[논문 리뷰] Entanglement and Absorbing-State Transitions in Interactive Quantum Dynamics

Nicholas O’Dea, Alan Morningstar외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 11. 22.

Quantum many-body systems참고 문헌 56인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 측정과 국소 유니터리 보정을 통해 시스템을 목표 양자 상태로 이끄는 피드백 제어 양자 역학을 연구하며, 궤적 평균 밀도 행렬에서 특별한 흡수 상태 상전이가 드러남을 보여준다. 개별 궤적에서의 양자 얽힘 전이가 유도된 침투 또는 페어리티 보존 보편성 클래스에 의해 지배되는 반면, 피드백 효율성에 의해 유도되는 흡수 상태 전이는 다른 임계 행동을 보이며, 오류 보정에서 페어리티 보존과 같은 대칭성의 유무에 따라 임계 지수와 보편성 클래스가 결정된다.

ABSTRACT

Nascent quantum computers motivate the exploration of quantum many-body systems in nontraditional scenarios. For example, it has become natural to explore the dynamics of systems evolving under both unitary evolution and measurement. Such systems can undergo dynamical phase transitions in the entanglement properties of quantum trajectories conditional on the measurement outcomes. Here, we explore dynamics in which one attempts to (locally) use those measurement outcomes to steer the system toward a target state, and we study the resulting phase diagram as a function of the measurement and feedback rates. Steering succeeds when the measurement and feedback rates exceed a threshold, yielding an absorbing-state transition in the trajectory-averaged density matrix. We argue that the absorbing-state transition generally occurs at different critical parameters from the entanglement transition in individual trajectories and has distinct critical properties. The efficacy of steering depends on the nature of the target state: in particular, for local dynamics targeting long-range correlated states, steering is necessarily slow and the entanglement and steering transitions are well separated in parameter space.

연구 동기 및 목표

• 측정 결과를 이용한 국소 피드백가 목표 상태로 양자 시스템을 이끌 수 있는지 연구함으로써, 이전에는 관측되지 않았던 양자 얽힘 전이를 가능하게 하는가를 탐구한다.
• 개별 궤적의 양자 얽힘 전이와는 다를 바 있는 궤적 평균 밀도 행렬에서 흡수 상태 상전이가 발생하는 조건을 규명한다.
• 흡수 상태 전이의 보편성 클래스에 영향을 미치는 대칭성(예: 페어리티 보존)이 피드백 제어 양자 시스템에서 어떻게 작용하는지 규명한다.
• 국소 양자 회로에서 개별 양자 궤적의 양자 얽힘 전이 임계 성질과 평균 밀도 행렬의 흡수 상태 전이 임계 성질을 비교한다.
• 흡수 상태 전이의 보편성 클래스가 피드백 규칙과 기초 대칭성에 따라 달라지며, 이는 양자 얽힘 전이와 흡수 상태 전이가 수치적으로 유사한 매개변수에서 발생하더라도 여전히 다르게 행동함을 보여준다.

제안 방법

• 각 위치에서 측정을 수행하고 결과를 바탕으로 국소 유니터리 보정을 적용하여 목표 상태로 시스템을 이끄는 국소 피드백가 포함된 모니터링된 양자 회로 모델을 구현한다.
• 시간에 의존하지 않는 국소 양자 채널을 사용하여 평균 밀도 행렬의 동역학을 기술하며, 이는 비유니터리이므로 최대 혼합 상태로 제약을 받지 않는다.
• 안정자(Stabilizers)가 대각형 패러일 연산자로 나타나는 회전된 기저에서 평균 밀도 행렬의 대각 성분을 분석함으로써 문제를 고전적 확률 과정으로 변환한다.
• 피드백 규칙을 확률적 갱신 규칙으로 모델링한다: 각 측정된 결함에 대해 특정 확률로 보정(예: X 또는 ZZ)을 적용하여 결함의 고전적 랜덤 워크를 유도한다.
• 결함 밀도의 동역학을 분석하여 상전이를 식별하고, 유한한 크기 스케일링과 데이터 콜라프싱을 통해 임계 지수와 보편성 클래스를 추출한다.
• 두 가지 피드백 방식을 비교한다: 하나는 X 보정만을 사용하는(페어리티를 깨는) 방식이고, 다른 하나는 X와 ZZ 보정을 모두 사용하는(페어리티를 유지하는) 방식으로, 대칭성의 임계 행동에 미치는 영향을 탐색한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 피드백 제어 양자 역학은 궤적 평균 밀도 행렬에서 측정 유도 양자 얽힘 전이를 관측 가능하게 할 수 있는가?
• RQ2 개별 양자 궤적의 양자 얽힘 전이와는 다를 바 있는 흡수 상태 전이의 임계 성질은 어떻게 다른가?
• RQ3 전역 대칭성(예: 페어리티 보존)이 흡수 상태 전이의 보편성 클래스에 영향을 미치는가?
• RQ4 시스템이 순수한 목표 상태로 전이되는 측정 빈도와 피드백 빈도 사이의 관계는 무엇인가?
• RQ5 피드백 보정 시스템에서 결함 소멸의 동역학은 확산 스케일링으로 기술될 수 있으며, 이는 피드백 규칙에 어떻게 의존하는가?

주요 결과

• 일부 매개변수 영역에서 수치적으로 일치하더라도, 궤적 평균 밀도 행렬의 흡수 상태 전이와 개별 궤적의 양자 얽힘 전이는 서로 다른 임계 측정 및 피드백 빈도에서 발생한다.
• 강한 피드백로 제품 상태로 이끄는 경우, 흡수 상태 전이는 유도된 침투 보편성 클래스에 속하며, 임계 지수 δ ≈ 0.159 및 ν∥ ≈ 1.73 를 보인다.
• 페어리티 대칭을 유지하는 피드백으로 클러스터 상태로 이끄는 경우, 흡수 상태 전이는 페어리티 보존 보편성 클래스로 이동하며, δ ≈ 0.257 및 ν∥ ≈ 3.22 를 보인다.
• 페어리티 보존 피드백(즉, X 및 ZZ 보정) 하에서 결함 밀도는 n_d ∝ t^(-1/2) 로 확산적으로 감소함을 확인하여, 결함 쌍의 상쇄가 일어남을 증명한다.
• X만을 사용하는 피드백는 목표 클러스터 상태로의 진입을 실패하며, 이는 결함을 쌍으로 보정할 수 없기 때문이다. 이는 장거리 얽힘 상태를 위한 비국소 보정 규칙의 필요성을 강조한다.
• 평균 밀도 행렬의 대각 성분을 기술하는 고전적 확률 과정은 피드백 규칙을 그대로 계승하며, 알려진 보편성 클래스로 정확한 매핑이 가능하여 임계 행동의 타당성을 검증한다.