[논문 리뷰] Entanglement and charge-sharpening transitions in U(1) symmetric monitored quantum circuits

Utkarsh Agrawal, Aidan Zabalo외 6명|arXiv (Cornell University)|2021. 07. 21.

Quantum many-body systems인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 U(1) 대칭을 가진 감시하는 양자 회로를 연구하여, 체적 법칙에 따라 얽힘을 가진 스캐러빙 상태에서 총 전하를 효율적으로 드러내는지 여부에 따라 구분되는 새로운 전하 뚜렷이 드러나는 전이를 규명한다. 정확한 수치 계산과 제약 조건이 있는 하드코어 랜덤 워커에 대한 매핑을 통해, 유한한 측정 비율이 존재할 경우 레니 엔트로피가 시간에 따라 구배적으로 증가하고, 임계 행동이 나타나며, 임계점에서 상대론적 대칭성과 확장 가능한 국소 보조 큐비트 탐지 기법이 임계 행동 진단에 유용하다는 것을 보여준다.

ABSTRACT

Monitored quantum circuits can exhibit an entanglement transition as a function of the rate of measurements, stemming from the competition between scrambling unitary dynamics and disentangling projective measurements. We study how entanglement dynamics in non-unitary quantum circuits can be enriched in the presence of charge conservation, using a combination of exact numerics and a mapping onto a statistical mechanics model of constrained hard-core random walkers. We uncover a charge-sharpening transition that separates different scrambling phases with volume-law scaling of entanglement, distinguished by whether measurements can efficiently reveal the total charge of the system. We find that while Rényi entropies grow sub-ballistically as $\sqrt{t}$ in the absence of measurement, for even an infinitesimal rate of measurements, all average Rényi entropies grow ballistically with time $\sim t$. We study numerically the critical behavior of the charge-sharpening and entanglement transitions in U(1) circuits, and show that they exhibit emergent Lorentz invariance and can also be diagnosed using scalable local ancilla probes. Our statistical mechanical mapping technique readily generalizes to arbitrary Abelian groups, and offers a general framework for studying dissipatively-stabilized symmetry-breaking and topological orders.

연구 동기 및 목표

• 비유니터리 양자 회로에서 전하 보존이 얽힘 역학을 어떻게 풍부하게 하는지 이해하기 위해.
• U(1) 대칭을 가진 감시하는 회로에서 새로운 전하 뚜렷이 드러나는 전이를 규명하고 특성화하기 위해.
• 다양한 스캐러빙 상태에서 측정이 총 전하를 효율적으로 드러내는지 여부를 판단하기 위해.
• 전하 뚜렷이 드러나는 전이와 얽힘 전이의 임계 행동과 보편성 클래스를 규명하기 위해.
• 임계 행동의 특성화를 위한 확장 가능한 진단 도구로 국소 보조 큐비트 탐지 기법을 개발하기 위해.

제안 방법

• 감시하는 U(1) 회로를 제약 조건이 있는 하드코어 랜덤 워커의 통계역학 모델로 매핑하기.
• 유한한 크기의 시스템에서 레니 엔트로피, 전하 분산, 보조 큐비트 동역학을 계산하기 위해 정확한 수치 시뮬레이션을 사용하기.
• 유한한 크기 스케일링을 적용하여, R(p,L) = a_R + b_R(p−p_0)L^{1/ν} + c_R(p−p_0)^2L^{2/ν} + d_R/L^ω 라는 가설을 사용해 임계점과 임계 지수를 추출하기.
• 비선형 피팅을 통해 스케일링 가설을 적용하여 임계 매개변수, 특히 p_0, ν, ω를 추출하고, 신뢰구간을 통해 오차 구간을 산정하기.
• 국소 보조 큐비트 탐지 기법을 사용해 임계 동역학을 진단하고, 보편 스케일링 함수 A_O(x)와 B(x)를 추출하기.
• 관측량의 장기적인 감쇠률을 분석하여 임계점에서 지수적 감쇠와 보편 스케일링이 성립하는지 확인하기.

Figure 1: Phase diagram and crossover time scales in U(1) symmetric monitored quantum circuits. Our numerical results indicate that there are two distinct phases in the entangling (volume-law) regime $p<p_{c}$ , separated by a charge-sharpening critical point as $p=p_{\#}$ . In the charge-fuzzy phas

실험 결과

연구 질문

• RQ1 U(1) 전하 보존은 감시하는 양자 회로에서 얽힘과 전하 뚜렷이 드러나는 전이에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 체적 법칙에 따라 얽힘을 가진 스캐러빙 상태는 총 전하의 측정 가능성 측면에서 어떻게 상이한가?
• RQ3 전하 뚜렷이 드러나는 전이가 임계점에서 상대론적 대칭성과 보편 스케일링 행동을 나타내는가?
• RQ4 국소 보조 큐비트 탐지 기법은 전하 뚜렷이 드러나는 전이와 얽힘 전이의 임계 동역학을 신뢰성 있게 진단할 수 있는가?
• RQ5 임계점의 성격은 무엇이며, 유한한 크기 효과는 임계 지수 추출에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 유한한 측정 비율이 존재할 경우, 모든 평균 레니 엔트로피는 시간에 따라 ∼t 비례로 구배적으로 증가하며, 측정이 없는 경우의 √t 증가와 대비된다.
• 전하 뚜렷이 드러나는 전이는 측정이 총 전하를 효율적으로 드러내는지 여부에 따라 구분되는 상태를 분리하며, 이에 따라 다른 얽힘 스케일링 행동을 보인다.
• 임계점에서 상대론적 대칭성이 나타나며, 감쇠률의 보편 스케일링과 함께 ν = 2.15 및 p_# = 0.088를 사용한 데이터의 수축을 통해 이를 확인할 수 있다.
• 장기적인 임계 동역학은 단일 감쇠율 ξ_t에 의해 지배되며, 이는 보편적인 지수 감쇠 법칙을 나타낸다.
• 국소 보조 큐비트 탐지 기법은 N_0와 같은 전역 관측량보다 더 일찍 임계 행동에 도달하여 임계성의 확장 가능한 진단이 가능하다.
• 유한한 크기 스케일링 분석을 통해 유의미한 무시할 수 없는 스케일링 장 v가 존재함을 확인하였으며, 이는 교차점의 이동을 유도하고 스케일링 가설에 고차항 피팅이 필요함을 시사한다.

Figure 2: Entanglement transition in qubit chains. (a) Data and collapse of the tripartite mutual information, $\mathcal{I}_{3,n=1}$ , used to determine the critical point of the entanglement transition, $p_{c}=0.105(3)$ , and the correlation length exponent, $\nu=1.32(6)$ . The error bars in $p_{c}