[논문 리뷰] Entanglement and Correlation Spreading in non-Hermitian Spin Chains

Xhek Turkeshi, Marco Schiró|arXiv (Cornell University)|2022. 01. 24.

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 양자 쿠르트 이후 비헤르미트 스팟 체인에서의 얽힘과 상관관계 역학을 정확한 페르미온 사상에 의해 연구하며, 두 가지 다른 역학적 상이 드러남: 하나는 로그 스케일링의 얽힘 증가와 슈퍼-라이브-로빈슨 상관관계 확산을 보이며, 다른 하나는 영역 법칙에 따라 빠르게 포화되는 얽힘을 보임. 핵심 결과는 시스템 크기와의 로그 스케일링을 분석적으로 유도한 것으로, 비헤르미트 매개변수에 따라 달라지는 폐쇄형 효과적 중심 전하를 포함함.

ABSTRACT

Non-Hermitian quantum many-body systems are attracting widespread interest for their exotic properties, including unconventional quantum criticality and topology. Here we study how quantum information and correlations spread under a quantum quench generated by a prototypical non-Hermitian spin chain. Using the mapping to fermions we solve exactly the problem and compute the entanglement entropy and the correlation dynamics in the thermodynamic limit. Depending on the quench parameters, we identify two dynamical phases. One is characterized by rapidly saturating entanglement and correlations. The other instead presents a logarithmic growth in time, and correlations spreading faster than the Lieb-Robinson bound, with collapses and revivals giving rise to a modulated light-cone structure. Here, in the long-time limit, we compute analytically the entanglement entropy that we show to scale logarithmically with the size of the cut, with an effective central charge that we obtain in closed form. Our results provide an example of an exactly solvable non-Hermitian many-body problem that shows rich physics including entanglement and spectral transitions.

연구 동기 및 목표

• 양자 쿠르트 이후 비헤르미트 양자 다체계에서의 얽힘과 상관관계 역학을 연구하기 위해.
• 횡방향 자기장과 소산률과 같은 비헤르미트 매개변수에 의해 지배되는 구분 가능한 역학적 상을 규명하기 위해.
• 열역학적 한계에서 장시간 얽힘 엔트로피를 분석적으로 계산하기 위해.
• 비헤르미트 시스템에서 스펙트럼 전이와 얽힘 스케일링 행동 간의 연결 고리를 설정하기 위해.

제안 방법

• 조르단-위저 변환을 통해 비헤르미트 이방성 XY 스핀 체인을 자유 페르미온으로 매핑하기.
• 밀도 행렬의 정확한 시간 진동을 이용해 감소된 밀도 행렬과 상관관계 행렬의 고유값을 통해 얽힘 엔트로피를 계산하기.
• 스제고 정리와 복소 해석학을 적용하여 장시간 한계에서의 점점 증가하는 얽힘 엔트로피를 평가하기.
• 비헤르미트 매개변수 β = ˜γ/(κ√(1−h²))를 포함한 적분 표현식을 통해 효과적 중심 전하를 도출하기.
• 적분 방정식과 푸리에 변환을 사용하여 정적 상태에서 상관관계 행렬의 고유값 문제를 해결하기.
• 특정 매개변수 조합에 대해 정밀한 수치 계산과의 비교를 통해 분석 결과의 타당성 검증하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비헤르미트 스핀 체인에서 양자 쿠르트 이후 얽힘 엔트로피는 시간에 따라 어떻게 변화하는가?
• RQ2 비헤르미트 시스템에서 상관관계 함수는 라이브-로빈슨 경계를 초월해 더 빠르게 퍼질 수 있는가?
• RQ3 비헤르미트 시스템에서 열역학적 한계에서 장시간 얽힘 엔트로피의 스케일링은 어떻게 되는가?
• RQ4 얽힘 스케일링에서의 효과적 중심 전하는 비헤르미트 매개변수에 어떻게 의존하는가?
• RQ5 스펙트럼 성질과 관련된 얽힘과 상관관계 확산의 역학적 전이가 존재하는가?

주요 결과

• 한 역학적 상에서는 얽힘 엔트로피가 시간에 따라 로그 스케일링으로 증가하며, 장시간 한계에서 부분계의 크기와 로그 스케일링으로 증가함.
• 동일한 상에서는 스핀-스핀 상관관계가 라이브-로빈슨 경계를 초월해 더 빠르게 확산되며, 복귀가 반복되는 조절된 빛의 원추 형태를 형성함.
• 다른 상에서는 얽힘이 매우 빠르게 영역 법칙에 따라 포화되며, 상관관계는 지수적으로 국소화됨.
• 장시간 얽힘 엔트로피는 S∞(ℓ) ≈ (1/3)c_eff ln ℓ로 스케일링되며, 효과적 중심 전하 c_eff는 폐쇄형 표현식으로 주어짐.
• 효과적 중심 전하 c_eff는 비헤르미트 매개변수 β와 로그 엔트로피 함수 Υ(λ)를 포함한 실수 적분으로 표현됨.
• c_eff의 분석적 표현식은 소산률 ˜γ와 이방성 κ에 명확한 의존성을 보이며, 스펙트럼 전이와 얽힘 스케일링을 연결함.