[논문 리뷰] Entanglement barrier and its symmetry resolution: theory and experiment

Aniket Rath, Vittorio Vitale외 7명|arXiv (Cornell University)|2022. 09. 09.

Quantum many-body systems인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 랜덤 측정과 새로운 데이터 처리 방법을 사용하여 양자 다체계에서 축약 밀도 행렬의 연산자 얽힘(oe)을 실험적으로 측정하고 도입한다. 이는 작고 비균형 상태의 시스템에서 준입자 반사로 인해 발생하는 이중 피크 구조로 진화하는 얽힘 장벽을 드러내며, 대칭 분해 연산자 얽힘(sroe)을 도입하여 전하 부문의 역학을 분석한다. 비상호작용 페르미온 사슬에서 세 가지 핵심 물리적 효과를 검증한다: 모든 부문에서의 장벽, sroe 시작 시점의 지연, 그리고 효과적인 등분배.

ABSTRACT

The operator entanglement (OE) is a key quantifier of the complexity of a reduced density matrix. In out-of-equilibrium situations, e.g. after a quantum quench of a product state, it is expected to exhibit an entanglement barrier. The OE of a reduced density matrix initially grows linearly as entanglement builds up between the local degrees of freedom, it then reaches a maximum, and ultimately decays to a small finite value as the reduced density matrix converges to a simple stationary state through standard thermalization mechanisms. Here, by performing a new data analysis of the published experimental results of [Brydges et al., Science 364, 260 (2019)], we obtain the first experimental measurement of the OE of a subsystem reduced density matrix in a quantum many-body system. We employ the randomized measurements toolbox and we introduce and develop a new efficient method to post-process experimental data in order to extract higher-order density matrix functionals and access the OE. The OE thus obtained displays the expected barrier as long as the experimental system is large enough. For smaller systems, we observe a barrier with a double-peak structure, whose origin can be interpreted in terms of pairs of quasi-particles being reflected at the boundary of the qubit chain. As $U(1)$ symmetry plays a key role in our analysis, we introduce the notion of symmetry resolved operator entanglement (SROE), in addition to the total OE. To gain further insights into the SROE, we provide a thorough theoretical analysis of this new quantity in chains of non-interacting fermions, which, in spite of their simplicity, capture most of the main features of OE and SROE. In particular, we uncover three main physical effects: the presence of a barrier in any charge sector, a time delay for the onset of the growth of SROE, and an effective equipartition between charge sectors.

연구 동기 및 목표

• 양자 다체계의 축약 밀도 행렬에서 행렬 곱 연산자 근사의 복잡성을 측정하는 데 사용되는, 연산자 얽힘(oe)을 실험적으로 측정하는 것.
• 랜덤 측정을 활용한 새로운 데이터 처리 프레임워크를 개발하고 적용하여 고차수 밀도 행렬 기능을 추출하고 실험 데이터로부터 oe에 접근하는 것.
• 보존 전하 부문에 따라 얽힘의 분포를 분석하기 위해 대칭 분해 연산자 얽힘(sroe)을 도입하고 분석하는 것. 특히 u(1)-대칭 시스템에서의 응용을 중심으로 한다.
• 소규모 시스템에서 관측된 oe의 이중 피크 구조의 기원을 경계에서의 준입자 반사와 연결하여 이해하는 것.
• 비상호작용 페르미온 사슬에서 sroe에 대한 이론적 기반을 제공하며, 지연된 성장과 전하 부문 간의 효과적인 등분배와 같은 보편적인 물리적 효과를 규명하는 것.

제안 방법

• 저자들은 트랩된 이온 양자 시뮬레이터(brydges 등, 2019)에서 실험 데이터를 추출하기 위해 랜덤 측정 도구상자를 사용하여 레니-2 연산자 얽힘(oe)과 그 대칭 분해를 접근할 수 있도록 한다.
• 실험 데이터로부터 대칭 분해 레니-2 oe를 계산하기 위해 $ n' = 16 $의 배치 색각 추정기(batch shadow estimator)를 도입하며, 밀도 행렬 기능을 추정하기 위해 서로 다른 랜덤 측정 배치를 사용한다.
• 이 방법은 밀도 행렬의 투사된 텐서곱의 정규화된 추적을 계산하여, 전하 부문 $ q $ 에서의 대칭 분해 oe인 $ ilde{S}^{(2)}_{q} $ 를 추정하는 데 사용되며, 식 (169)과 (168)을 활용한다.
• 비상호작용 페르미온 사슬에 대해 정확한 대각화와 분석 기법을 사용하여 sroe를 연구하는 이론적 분석을 수행하며, 연산자 스미스 분해와 $ ilde{p}(q) $ 를 통한 전하 부문 투영을 포함한다.
• 20 이온 실험의 수치 시뮬레이션은 결합 차원 128인 행렬 곱 상태(mps)와 시간에 따라 변화하는 변분 원리(tdvp)를 사용하며, 국소 점프 연산자 $ C_i $ 를 통한 비가역성(데코herence)을 포함한다.
• 시스템은 스핀-반전($ ilde{ ho}^{(b_i)} $)과 진동수 손실 노이즈를 포함하는 gksl 마스터 방정식으로 모델링되며, 랜덤 유니타리 적용 중에 $ p_{DP} o 0.02 $ 로 모델링된 분해 노이즈를 포함한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 축약 밀도 행렬의 연산자 얽힘(oe)은 비균형 양자 다체계에서 특징적인 얽힘 장벽을 나타내는가?
• RQ2 u(1)-대칭 시스템에서 대칭 분해 연산자 얽힘(sroe)은 다양한 전하 부문에서 어떻게 진화하는가?
• RQ3 소규모 시스템에서 관측된 oe의 이중 피크 구조는 무엇으로 인해 발생하며, 준입자 역학으로 설명될 수 있는가?
• RQ4 sroe 분석에 따르면 장시간에 걸쳐 전하 부문 간에 효과적인 등분배가 이루어지는가?
• RQ5 랜덤 측정에서의 실험 데이터는 고차수 밀도 행렬 기능과 oe를 고정밀도로 추출하기 위해 효율적으로 처리될 수 있는가?

주요 결과

• 랜덤 측정과 $ n' = 4 $ 인 배치 색각 추정기를 사용하여 양자 다체계의 축약 밀도 행렬에서의 첫 번째 실험적 연산자 얽힘(oe) 측정이 달성되었다.
• 더 큰 시스템에서는 oe가 명확한 얽힘 장벽을 보이며, 피크 후 유한한 값으로 감쇠하는 경향을 보이며, 열화와 이론적 예측과 일치한다.
• 작은 시스템에서는 사슬 경계에서의 준입자 반사로 인해 oe가 이중 피크 구조를 보이며, 수치 시뮬레이션으로 확인되었다.
• 대칭 분해 oe(sroe)는 각 전하 부문에서 얽힘 성장의 시작 시점이 지연됨을 드러내며, 부문별로 다른 역학을 나타낸다.
• 비상호작용 페르미온 사슬에서는 장시간에 걸쳐 sroe가 전하 부문 간에 효과적인 등분배를 보이며, 부문 간 기여가 균일해진다.
• $ n' = 16 $ 인 배치 색각 추정기는 실험 데이터로부터 대칭 분해 레니-2 oe를 성공적으로 추출하여 부문별 얽힘 진동의 관찰을 가능하게 하였다.