[논문 리뷰] Entanglement catalysis for quantum states and noisy channels

Chandan Datta, Tulja Varun Kondra외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 02. 10.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 77인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 이원분리된 순수 양자 상태 간의 모든 가능한 LOCC 변환을 가능하게 하는 일반적인 얽힘 촉매의 존재를 확립하며, 촉매 작용이 싱글릿 추출과 양자 통신 용량을 크게 향상시킴을 보여준다. 또한 촉매 작용을 통해 비i.i.d. 상태 시퀀스에서 무한한 수의 싱글릿을 추출할 수 있음을 증명하고, 노이즈가 있는 채널에서도 신뢰할 수 있는 큐비트 전송을 가능하게 하며, 촉매 용량은 채널의 초이-스테이트의 본 네움안 엔트로피로 완전히 특성화됨을 보였다.

ABSTRACT

Many applications of the emerging quantum technologies, such as quantum teleportation and quantum key distribution, require singlets, maximally entangled states of two quantum bits. It is thus of utmost importance to develop optimal procedures for establishing singlets between remote parties. As has been shown very recently, singlets can be obtained from other quantum states by using a quantum catalyst, an entangled quantum system which is not changed in the procedure. In this work we take this idea further, investigating properties of entanglement catalysis and its role for quantum communication. For transformations between bipartite pure states, we prove the existence of a universal catalyst, which can enable all possible transformations in this setup. We demonstrate the advantage of catalysis in asymptotic settings, going beyond the typical assumption of independent and identically distributed systems. We further develop methods to estimate the number of singlets which can be established via a noisy quantum channel when assisted by entangled catalysts. For various types of quantum channels our results lead to optimal protocols, allowing to establish the maximal number of singlets with a single use of the channel.

연구 동기 및 목표

• 이원분리된 순수 상태 간의 모든 가능한 LOCC 변환을 가능하게 하는 일반적인 촉매가 존재하는지 여부를 규명하는 것.
• 독립적이고 동일하게 분포된 가정이 성립하지 않는 비상적, 비i.i.i.d. 환경에서 촉매 작용이 어떤 이점을 제공하는지 조사하는 것.
• 노이즈가 있는 양자 채널의 촉매 양자 용량을 추정하는 방법을 개발하는 것.
• 얽힘 촉매 작용이 얽힘 파괴 채널을 유용한 통신 채널로 전환시킬 수 있음을 보여주는 것.
• 촉매 작용을 통해 특정 수의 큐비트를 신뢰성 있게 전송할 수 있는 조건을 특성화하는 것.

제안 방법

• 주어진성 이론과 얽힘 엔트로피 기준을 사용하여, 이원분리된 순수 상태 간의 모든 LOCC 변환을 위한 일반 촉매의 존재를 증명한다.
• 근사 촉매 이론을 적용하여, S(ψ^A) ≥ S(ϕ^A)를 만족하는 모든 변환이 적절한 촉매 상태를 통해 촉매적으로 달성될 수 있음을 보여준다.
• 초이-자미올로프 이소모르피즘을 사용하여 양자 채널을 밀도 행렬로 매핑하고, 촉매 용량을 초이 상태의 본 네움안 엔트로피를 통해 평가한다.
• 촉매 용량의 상한을 유도한다: d차원 채널은 S(ρ_choi) ≤ log₂d − m일 때 m큐비트를 전송할 수 있다.
• d ≥ 4인 경우, 질량이 2인 초이 상태를 가진 모든 양자 채널은 촉매 작용을 통해 적어도 한 큐비트를 완벽하게 전송할 수 있음을 보여준다.
• 중간 노드와 국소적 양자 연산 및 고전적 통신(LC)을 사용하는 촉매 양자 통신 프로토콜을 도입하여, 이외에는 쓸모없는 채널을 통해 얽힘을 분배한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이원분리된 순수 상태 간의 모든 가능한 LOCC 변환을 가능하게 하는 단일 촉매 상태가 존재할 수 있는가?
• RQ2 시스템이 동일하게 분포하지 않는 비상적, 비i.i.d. 환경에서 촉매 작용이 상당한 이점을 제공하는가?
• RQ3 얽힌 촉매 상태를 도입할 경우, 노이즈가 있는 양자 채널을 통해 신뢰성 있게 전송할 수 있는 큐비트의 최대 수는 얼마인가?
• RQ4 어떤 조건에서 촉매 작용을 통해 노이즈가 있는 양자 채널을 완전히 무소음 상태로 전환할 수 있는가?
• RQ5 일반적으로 얽힘을 파괴하는 단일 큐비트 디폴라라이징 채널을 촉매 작용을 통해 얽힘을 분배할 수 있는가?

주요 결과

• 이원분리된 순수 상태 간의 모든 LOCC 변환을 위한 일반 촉매가 존재하며, 이는 얽힘 촉매 분야에서 열려 있던 문제를 해결한다.
• 촉매 작용은 비i.i.d. 이중 큐비트 상태 시퀀스에서 무한한 수의 싱글릿을 추출할 수 있게 하며, 촉매 없이선 싱글릿를 하나도 확보할 확률은 근본적으로 근본적으로 없어진다.
• 차원이 d인 임의의 양자 채널은 초이 상태의 본 네움안 엔트로피가 log₂d − m 이하일 경우 m큐비트를 충실하게 전송할 수 있다.
• d ≥ 4인 경우, 질량이 2인 초이 상태를 가진 모든 양자 채널은 촉매 작용을 통해 적어도 한 큐비트를 완벽하게 전송할 수 있다.
• 촉매 작용을 통해 일반적으로는 쓸모없는 단일 큐비트 디폴라라이징 채널을 이용해 중간 노드와 촉매를 사용하여 얽힘을 분배할 수 있다.
• 일부 채널에 대해서는 촉매 양자 용량이 표준 양자 용량보다 엄밀히 크며, 이는 촉매 작용이 통신 프로토콜에서 본질적인 이점을 제공함을 보여준다.