[논문 리뷰] Entanglement distillation by means of k-extendible maps

Łukasz Pańkowski, Fernando G. S. L. Brandão외 2명|arXiv (Cornell University)|2011. 09. 08.

Quantum Information and Cryptography인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 엔트로피 분리에 대한 일반화로, 채요-자미올코프스키 상태가 k-확장 가능한 지도인 k-확장 가능한 연산을 조사한다. k-확장 가능한 연산은 제품 상태에서조차 EPR 쌍을 분리할 수 있지만, 상태 복사 수와 함께 k가 증가할수록 LOCC에 점점 더 가까워지며, 비양성부분전치 상태에서의 엔트로피 분리 능력은 점점 떨어진다.

ABSTRACT

It is known that from entangled states that have positive partial transpose it is not possible to distill maximally entangled states by local operations and classical communication (LOCC). A long-standing open question is whether maximally entangled states can be distilled from every state with a non-positive partial transpose. In this paper we study a possible approach to the question consisting of enlarging the class of operations allowed. Namely, instead of LOCC operations we consider k-extendible operations, defined as maps whose Choi-Jamiolkowski state is k-extendible. We find that this class is unexpectedly powerful - e.g. it is capable of distilling EPR pairs even from product states. We also perform numerical studies of distillation of Werner states by those maps, which show that if we raise the extension index k simultaneously with the number of copies of the state, then the class of k-extendible operations is not that powerful anymore and provide a better approximation to the set of LOCC operations.

연구 동기 및 목표

• LOCC 하에서 모든 비양성부분전치 상태가 최대 엔트로피 상태로 분리 가능한지 여부라는 열린 질문을 해결하기 위해.
• LOCC를 초월하여 특정한 k-확장 가능한 사상으로 허용된 연산 집합을 확장하면, 이전에는 해결 불가능하다고 여겨졌던 상태로부터의 분리가 가능해지는지 탐색하기 위해.
• 특히 워너 상태의 맥락에서, k-확장 가능한 연산의 능력이 k와 상태 복사 수에 따라 어떻게 변화하는지 분석하기 위해.
• k가 상태 복사 수와 함께 증가할 때 k-확장 가능한 연산이 LOCC를 더 잘 근사하는지 평가하기 위해.

제안 방법

• k-확장 가능한 연산을 정의하여, 그 채요-자미올코프스키 상태가 k-확장 가능한 지도로 일반화된 LOCC 연산을 제공한다.
• k-확장 가능한 사상의 채요-자미올코프스키 상태의 구조를 분석하여 엔트로피 분리 능력을 분석한다.
• 다양한 k와 복사 수를 가진 k-확장 가능한 연산을 사용하여 워너 상태의 분리에 대한 수치적 연구를 수행한다.
• k를 상태 복사 수와 함께 증가시키면서 k-확장 가능한 연산과 LOCC의 성능을 비교한다.
• k-확장 가능성 기준을 사용하여 다양한 얽힘 상태에서 최대 엔트로피 상태를 분리할 수 있는지 가능성 여부를 평가한다.
• k가 상태 복사 수와 함께 증가하는 점근적 극한에서 k-확장 가능한 사상에 대한 분리 프로토콜의 행동을 연구한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 k-확장 가능한 연산은 양성부분전치를 가진 상태를 포함하여 모든 얽힘 상태에서 최대 엔트로피 상태를 분리할 수 있는가?
• RQ2 특히 제품 상태에서 k-확장 가능한 연산이 엔트로피 분리에서 LOCC를 얼마나 뛰어나게 성능을 내는가?
• RQ3 k가 상태 복사 수와 함께 증가할 경우 k-확장 가능한 연산의 분리 능력은 어떻게 변화하는가?
• RQ4 k가 상태 복사 수와 함께 증가할 때 k-확장 가능한 연산이 LOCC를 더 잘 근사하는가?
• RQ5 k-확장 가능한 사상은 워너 상태에서 EPR 쌍을 성공적으로 분리할 수 있으며, k와 복사 수에 따라 성능은 어떻게 변화하는가?

주요 결과

• k-확장 가능한 연산은 제품 상태에서 EPR 쌍을 분리할 수 있으며, 이는 LOCC를 초월한 놀라운 강력함을 보여준다.
• k-확장 가능한 연산의 클래스는 양성부분전치를 가진 상태에서조차 엔트로피를 분리하는 데에 충분히 강력하다.
• k가 상태 복사 수와 함께 증가할수록 k-확장 가능한 연산의 성능은 LOCC에 점점 더 가까워진다.
• 워너 상태에 대한 수치적 연구 결과, k를 상태 복사 수와 함께 증가시키면 분리 능력이 감소하여 LOCC에 더 가까운 근사가 됨을 시사한다.
• k가 상태 복사 수와 함께 증가할 경우, 비양성부분전치 상태에서 엔트로피를 분리하는 데 k-확장 가능한 연산이 성공하지 못한다.
• 결과적으로 k-확장 가능한 연산이 비양성부분전치 상태에 대해 모든 분리 질문을 해결하지 못할 수 있으며, 자연스러운 스케일링 하에서 그 능력이 감소하기 때문이다.