[논문 리뷰] Entanglement entropy in de Sitter: no pure states for conformal matter

Dmitry S. Ageev, I. Ya. Aref’eva외 3명|arXiv (Cornell University)|2023. 04. 24.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 4차원 데 시터 시공간을 2차원으로 축소한 경우, 등각 물질의 얽힘 엔트로피를 조사한다. 순수 상태 조건과 보완성 조건—유니타리성에 필수적인 조건들—이 보편적으로 실패함을 보여준다: 얽힘 엔트로피는 항상 0에서 벗어나 있으며, 특히 시간에 따라 변하는 카우치 표면에서 영역-보완 대칭성이 깨진다. 데 시터에서 정보 역설을 해결하기 위해 아이슬랜드 공식이 작동하지 않으며, 엔트로피가 증가하지 않는 경우에도 비자명한 아이슬랜드 해가 존재한다.

ABSTRACT

In this paper, we consider the entanglement entropy of conformal matter for finite and semi-infinite entangling regions, as well as the formation of entanglement islands in four-dimensional de Sitter spacetime partially reduced to two dimensions. We analyze complementarity and pure state condition of entanglement entropy of pure states as a consistency test of the CFT formulas in this geometrical setup, which has been previously used in the literature to study the information paradox in higher-dimensional de Sitter in the context of the island proposal. We consider two different types of Cauchy surfaces in the extended static patch and flat coordinates, correspondingly. For former, we found that entanglement entropy of a pure state is always bounded from below by a constant and never becomes zero, as required by quantum mechanics. In turn, the difference between the entropies for some region and its complement, which should be zero for a pure state, in direct calculations essentially depends on how the boundaries of these regions evolve with time. Regarding the flat coordinates, it is impossible to regularize spacelike infinity in a way that would be compatible with complementarity and pure state condition, as opposed, for instance, to two-sided Schwarzschild black hole. Finally, we discuss the information paradox in de Sitter and show that the island formula does not resolve it, at least in this setup. Namely, we give examples of a region with a time-limited growth of entanglement entropy, for which there is no island solution, and the region, for which entanglement entropy does not grow, but the island solution exists.

연구 동기 및 목표

• 데 시터 시공간 내 등각 물질의 얽힘 엔트로피가 순수 상태 조건(엔트로피가 0이 되는 것)과 보완성 조건(영역과 그 보완의 엔트로피가 동일한 것)을 만족하는지 분석하는 것.
• 고정된 정적 시간(확장된 정적 패치)과 고정된 평탄한 시간(평탄한 좌표)의 서로 다른 카우치 표면에서 얽힘 엔트로피의 행동을 조사하는 것.
• 데 시터 시공간에서 정보 역설을 해결하는 데 있어 아이슬랜드 공식의 적용 가능성을 평가하는 것.
• 평탄한 좌표에서 스피아클라인 무한대를 정규화함으로써 순수 상태 조건과 보완성 조건을 복원할 수 있는지 판단하는 것.
• 데 시터에서 순수 상태 조건과 보완성 조건의 실패를 이중성 블랙홀의 경우와 비교하여 분석하는 것.

제안 방법

• 2차원 축소된 데 시터 시공간에서 유한하고 반무한인 엔트로피 영역에 대해 자유 질량 0 디рак 페르미온의 얽힘 엔트로피를 분석하는 것.
• 두 가지 다른 카우치 표면의 분할 방식을 사용: 하나는 확장된 정적 좌표계에서의 고정된 정적 시간, 다른 하나는 평탄한 좌표계에서의 고정된 평탄한 시간.
• 복제 기법과 아이슬랜드 공식을 사용하여 세밀한 얽힘 엔트로피를 계산하며, UV 정규화와 경계 조건에 주의를 기울이는 것.
• 얽힘 엔트로피의 시간 의존성과 서로 다른 시간 좌표 선택에 따라 영역과 그 보완의 엔트로피 차이를 평가하는 것.
• 시간에 따라 엔트로피가 증가하는 영역과 증가하지 않는 영역에 대해 아이슬랜드 구성에 대한 수치적 점검을 수행하는 것.
• 이중성 슈바르츠실트 블랙홀의 경우와 결과를 비교하여 순수 상태 조건과 보완성 조건의 붕괴 양상의 유사점과 차이점을 부각하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 데 시터 시공간에서 순수 양자 상태의 얽힘 엔트로피가 양자역학이 요구하는 바와 같이 카우치 표면에서 0이 되는가?
• RQ2 데 시터 시공간에서 영역과 그 보완의 얽힘 엔트로피가 동일한가? 즉, 보완성 조건을 만족하는가?
• RQ3 평탄한 좌표에서 스피아클라인 무한대를 정규화하여 순수 상태 조건과 보완성 조건을 모두 만족시킬 수 있는가?
• RQ4 특히 엔트로피가 단조롭게 증가하는 영역에 대해 아이슬랜드 공식이 데 시터 시공간에서 정보 역설을 해결할 수 있는가?
• RQ5 얽힘 엔트로피가 시간에 따라 증가하지 않는 영역에 대해서도 비자명한 아이슬랜드 해가 존재하는가? 이는 아이슬랜드 메커니즘의 필수성에 의문을 제기한다.

주요 결과

• 확장된 정적 패치에서는 카우치 표면의 얽힘 엔트로피가 0이 아닌 상수값으로 유계이므로 순수 상태 조건을 위반한다.
• 영역과 그 보완의 엔트로피 차이는 시간 좌표의 선택에 따라 크게 달라지며, 시간이 지남에 따라 증가할 수 있어 보완성 조건을 위반한다.
• 평탄한 좌표계에서는 스피아클라인 무한대를 정규화하면 얽힘 엔트로피와 엔트로피 차이가 발산하게 되어 순수 상태 조건과 보완성 조건을 만족시키기 어렵다.
• 아이슬랜드 공식은 정보 역설을 해결하지 못한다: 시간에 따라 엔트로피가 한정적으로 증가하는 영역에 대해 비자명한 아이슬랜드 해가 존재하지 않는다.
• 엔트로피가 시간에 따라 증가하지 않는 영역에 대해서도 비자명한 아이슬랜드 해가 존재함을 보여주며, 아이슬랜드 해의 존재가 반드시 엔트로피 증가나 정보 손실을 의미하지는 않음을 시사한다.
• 데 시터에서 순수 상태 조건과 보완성 조건의 붕괴는 이중성 슈바르츠실트 블랙홀보다 더 심각한데, 이는 정적 패치에서 경계 점들의 유한한 공간 좌표 때문이기 때문이다.