[논문 리뷰] Entanglement entropy of SU(3) Yang-Mills theory

Yoshiyuki Nakagawa, Atsushi Nakamura외 2명|arXiv (Cornell University)|2009. 11. 13.

Quantum many-body systems참고 문헌 1인용 수 12

한 줄 요약

이 연구는 군 SU(3) 양-밀스 이론에서 끈이론적 격자 양자장 이론 시뮬레이션을 사용하여 얽힘 엔트로피를 계산하며, 작은 $ l $ 에서 conformal field theory와 일치하는 $1/l^2$ 스케일링을 관찰한다. 엔트로피의 도함수는 $l^* \approx 0.6\sim0.7$ fm 에서 0이 되며, 이는 질량 갭이 $1/l^*$ 정도의 주기성과 일치함을 시사한다. 이는 불연속적인 변화가 관측되지 않아 1차 전이가 아니라 매끄러운 코너스퍼전이임을 지지한다.

ABSTRACT

We calculate the entanglement entropy using a SU(3) quenched lattice gauge simulation. We find that the entanglement entropy scales as $1/l^2$ at small $l$ as in the conformal field theory. Here $l$ is the size of the system, whose degrees of freedom is left after the other part are traced out. The derivative of the entanglement entropy with respect to $l$ hits zero at about $l^{\ast} = 0.6 \sim 0.7$ [fm] and vanishes above the length. It may imply that the Yang-Mills theory has the mass gap of the order of $1/l^{\ast}$. Within our statistical errors, no discontinuous change can be seen in the entanglement entropy. We discuss also a subtle point appearing in gauge systems when we divide a system with cuts.

연구 동기 및 목표

• QCD 진공에서의 얽힘 엔트로피의 구조를 격자 양자장 이론을 통해 연구하기 위해.
• 순수한 양-밀스 이론에서 질량 갭의 존재를 얽힘 스케일링 행동을 통해 탐색하기 위해.
• 특히 임계 길이 척도 $l^*$ 근처에서의 얽힘 엔트로피 행동을 포함한 히알로그래픽 dualit의 예측을 검증하기 위해.
• 얽힘 엔트로피에 불연속적인 변화가 있는지 여부를 조사하여, 상전이의 존재 여부를 확인하기 위해.
• 리만 곡면에 대한 컷을 포함한 게이지 이론에서 엽힘 엔트로피 정의에 발생하는 기술적 과제를 다루기 위해.

제안 방법

• 얽힘 엔트로피는 공간 분할 영역에서 자유도를 적분하여 얻어진 감소 밀도 행렬의 본드-반데르발트 엔트로피를 통해 계산된다.
• 주기적 경계 조건을 갖는 $8^3 \times 4$ 격자에서 레이먼드 시트의 구조를 모의하기 위해 두 개의 컷을 포함한 격자 몬테카를로 시뮬레이션을 수행한다.
• 압력 계산에 사용된 기법을 응용한 수치 기법을 적용하여, 직접 대각화 없이도 엽힘 엔트로피를 평가할 수 있다.
• 임계 행동을 탐지하고 $l^*$ 를 식별하기 위해 도함수 $\partial S_A / \partial l$ 를 계산한다.
• 엔트로피 $C$-함수 $C(l) = \frac{l^3}{|\partial A|} \frac{\partial S_A}{\partial l}$ 를 분석하여 $O(N_c^2)$ 와 $O(1)$ 자유도 사이의 전이를 탐색한다.
• 게이지 불변성을 유지하기 위해 양자장 이론의 몬테카를로 업데이트 중 양면에 걸쳐 있는 플라켓을 사용하여, 시트 간의 일관되지 않은 링크 업데이트를 방지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 SU(3) 양-밀스 이론에서 작은 $l$ 에서 엽힘 엔트로피가 $1/l^2$ 로 스케일링되는가? 이는 4차원 시공간에서 conformal field theory의 행동과 일치하는가?
• RQ2 엽힘 엔트로피 도함수가 0이 되는 길이 척도 $l^*$ 는 무엇이며, 이는 질량 갭에 대해 어떤 의미를 갖는가?
• RQ3 엽힘 엔트로피 또는 그 도함수에 불연속적인 변화가 관측되는가? 이는 1차 상전이를 시사하는가?
• RQ4 임계 길이 $l^*$ 는 디컨핀멘트 전이의 역임계온도 $1/T_c$ 와 일치하는가?
• RQ5 게이지 불변성과 리만 시트의 구조는 격자 양자장 이론에서 엽힘 엔트로피의 정의와 계산에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 작은 $l$ 에서 엽힘 엔트로피는 $1/l^2$ 로 스케일링되며, 이는 4차원 시공간에서 conformal field theory의 행동과 일치한다.
• 도함수 $\partial S_A / \partial l$ 는 $l^* \approx 0.6\sim0.7$ fm 에서 0이 되며, 이는 $1/l^*$ 정도의 특성 에너지 척도를 시사한다.
• 엽힘 엔트로피 또는 그 도함수에 불연속적인 변화가 관측되지 않아, 1차 전이가 아니라 매끄러운 코너스퍼전이임을 지지한다.
• 임계 길이 $l^*$ 는 $1/T_c \approx 0.714$ fm 와 일치하며, 이는 $l^* \sim 1/T_c$ 를 지지하는 결과이다.
• 엔트로피 $C$-함수는 $l^* \approx 0.6$ fm 이하에서는 비영이지만, 통계적 오차로 인해 더 큰 $l$ 에서 임계점의 정밀한 결정이 불가능하다.
• 리만 시트와 게이지 불변성의 적절한 처리가 필수적이다. 시트를 가로질러 가는 플라켓을 사용함으로써 몬테카를로 업데이트 중 게이지 불변성이 유지된다.