[논문 리뷰] Entanglement Forging with generative neural network models

Patrick Huembeli, Giuseppe Carleo외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 05. 02.

Quantum many-body systems인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 두 개의 양자 레지스터 사이에 양자 얽힘을 형성하기 위해 생성형 신경망을 사용하는 하이브리드 양자-고전적 방법을 제안한다. 이는 양자 다체계의 기본 상태를 더 적은 양자 자원 소비로 정확하게 근사할 수 있도록 한다. 신경망을 통해 스체미트 분해를 학습하고, 매개변수화된 양자 회로를 최적화함으로써, 1차원 및 2차원 횡방향 스핀 이징 모형과 페르미온 t-V 시스템에서 높은 정밀도의 기본 상태 에너지와 상관 함수를 도출한다. 측정 비용은 다항식 수준으로 유지된다.

ABSTRACT

The optimal use of quantum and classical computational techniques together is important to address problems that cannot be easily solved by quantum computations alone. This is the case of the ground state problem for quantum many-body systems. We show here that probabilistic generative models can work in conjunction with quantum algorithms to design hybrid quantum-classical variational ansätze that forge entanglement to lower quantum resource overhead. The variational ansätze comprise parametrized quantum circuits on two separate quantum registers, and a classical generative neural network that can entangle them by learning a Schmidt decomposition of the whole system. The method presented is efficient in terms of the number of measurements required to achieve fixed precision on expected values of observables. To demonstrate its effectiveness, we perform numerical experiments on the transverse field Ising model in one and two dimensions, and fermionic systems such as the t-V Hamiltonian of spinless fermions on a lattice.

연구 동기 및 목표

• 다체계의 기본 상태 에너지 추정을 위한 변분 양자 알고리즘에서 양자 자원 소비를 줄이기 위해.
• 고전적 생성 모델과 양자 회로를 결합한 확장 가능하고 효율적인 방법을 개발하여 얽힌 상태를 시뮬레이션하기 위해.
• 순열 대칭성을 가지는 시스템, 즉 스핀 및 페르미온 모형을 포함해 기본 상태를 정확하게 근사할 수 있도록 하기 위해.
• 고전적 신경망이 효과적으로 스체미트 분해를 학습하여 두 양자 하위계를 얽히게 할 수 있는지 검증하기 위해.

제안 방법

• 이 방법은 두 개의 별도된 양자 레지스터와 전체 시스템의 스체미트 계수를 학습하는 고전적 생성 신경망으로 구성된 변분 안사츠를 사용한다.
• 신경망은 목표 상태의 스체미트 분해를 근사하도록 훈련되어, 두 양자 하위계 간의 얽힘을 가능하게 한다.
• 매개변수화된 양자 회로(unitaries $U_A$, $U_B$)는 신경망과 함께 최적화되어 안사츠 상태를 준비한다.
• 관측 가능량은 대칭화된 측정 프로토콜을 통해 추정된다: 이중체 연산자에 대해서는 파울리 반경량과 클리포드 연산자를 포함하는 분해를 통해 기대값을 계산한다.
• 이 방법은 순열 대칭성을 활용하여 측정 비용을 줄이며, 정밀도에 대해 다항식 스케일링을 보장한다.
• 자동회귀 신경망을 사용하여 스체미트 계수 $\lambda_{\bm{\sigma}}^2$의 확률 분포를 모델링한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 생성형 신경망이 고전적으로 두 양자 하위계 사이의 얽힘을 형성하기 위해 스체미트 분해를 효과적으로 학습할 수 있는가?
• RQ2 이러한 형성된 얽힘은 더 낮은 양자 회로 깊이와 큐비트 수로 정확한 기본 상태 에너지 추정을 가능하게 하는가?
• RQ3 이 방법은 $\langle Z_i Z_j \rangle$와 같은 이중점 상관 함수 예측에서도 높은 정확도를 유지하는가?
• RQ4 이러한 방법은 스핀이 없는 페르미온 시스템, 예를 들어 t-V 모형과 같은 순열 대칭성을 가지는 페르미온 시스템으로 확장 가능한가?
• RQ5 관측 가능량의 정밀도를 확보하기 위해 이 방법의 측정 비용은 어떤 스케일링을 보이는가?

주요 결과

• 이 방법은 8 큐비트 2차원 횡방향 스핀 이징 모형의 정확한 기본 상태 에너지에 성공적으로 수렴하여 정확한 대각화 결과와 일치시켰다.
• 정확한 대각화 결과와 비교했을 때, 형성된 상태의 $\langle Z_i Z_j \rangle$ 상관 함수는 1차원 및 2차원 모두에서 높은 정밀도로 근접해 있었다.
• 2x2 스핀이 없는 페르미온 시스템에서, 양자 회로 및 신경망 매개변수의 공동 최적화 이후 에너지가 정확한 값으로 수렴하였다.
• 양자 회로 매개변수 최적화 100 에포크 이후에 공동 학습을 시작하기 전까지 에너지 수렴이 안정화되는 경향을 관측하였다.
• 관측 가능량을 추정하기 위한 측정 비용은 시스템 크기와 다항식 스케일링을 보이며, 자원 사용의 효율성을 확인하였다.
• 이 방법은 하위계 순열 대칭성을 가지는 시스템에서 비정상적인 얽힘과 상관 구조를 효과적으로 포착하는 데에 뛰어난 강건성을 보였다.