[논문 리뷰] Entanglement-guided architectures of machine learning by quantum tensor network

Yuhan Liu, Xiao Zhang외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 03. 24.

Computational Physics and Python Applications참고 문헌 1인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 양자 얽힘을 데이터 중요도 측정값으로 활용하여, 양자 텐서 네트워크, 특히 행렬 곱 상태(MPS)를 사용해 이미지 분류를 위한 기계학습 아키텍처를 안내하는 방법을 제안한다. 실수 또는 주파수 도메인 데이터에 대해 유니타리 MPS를 훈련시킴으로써 저자들은 이분기 얽힘 엔트로피가 핵심 특징을 식별함을 보여주며, 이로 인해 필요한 큐비트 수를 원래의 1/10 미만으로 줄일 수 있는 경로 최적화를 가능하게 하였다. 이로 인해 40개의 유효 사이트만으로도 98%를 초과하는 정확도를 달성하였다.

ABSTRACT

It is a fundamental, but still elusive question whether the schemes based on quantum mechanics, in particular on quantum entanglement, can be used for classical information processing and machine learning. Even partial answer to this question would bring important insights to both fields of machine learning and quantum mechanics. In this work, we implement simple numerical experiments, related to pattern/images classification, in which we represent the classifiers by many-qubit quantum states written in the matrix product states (MPS). Classical machine learning algorithm is applied to these quantum states to learn the classical data. We explicitly show how quantum entanglement (i.e., single-site and bipartite entanglement) can emerge in such represented images. Entanglement characterizes here the importance of data, and such information are practically used to guide the architecture of MPS, and improve the efficiency. The number of needed qubits can be reduced to less than 1/10 of the original number, which is within the access of the state-of-the-art quantum computers. We expect such numerical experiments could open new paths in charactering classical machine learning algorithms, and at the same time shed lights on the generic quantum simulations/computations of machine learning tasks.

연구 동기 및 목표

• 양자 얽힘이 기계학습 아키텍처의 효율성을 향상시키는 데 사용될 수 있는지 조사하기.
• 행렬 곱 상태(MPS)를 이미지 인식 작업용 분류기로 활용할 수 있는지 탐색하기.
• 얽힘 측정값을 사용해 덜 중요한 데이터를 식별하고 제거함으로써 양자 기계학습에 필요한 큐비트 수를 줄이기.
• 얽힘 엔트로피가 데이터 복잡성과 분류 난이도와 상관이 있음을 입증하기.
• 큐비트 수와 게이트 수를 최소화하여 근접한 양자 장치에서 기계학습 작업을 실질적으로 시뮬레이션할 수 있도록 하기.

제안 방법

• 유니타리 빌딩 블록을 사용해 이미지를 다체계 양자 상태로 표현하기 위해 행렬 곱 상태(MPS)를 사용하기.
• 단일 사이트 및 이분기 얽힘 엔트로피를 계산하여 데이터 중요도와 작업 복잡도 평가하기.
• 얽힘 엔트로피 기반으로 사이트 재정렬을 통해 MPS 아키텍처 최적화하기, 높은 엔트로피 영역을 우선순위로 정하기.
• 실공간 또는 주파수 도메인 데이터(후처리로 DCT 변환 후)에 대해 고전적 기계학습을 적용해 MPS 훈련하기.
• 큐비트 수 감소를 정량화하기 위해 임계값 기반 복잡도 비율 ξ = L̃/L 를 사용하기, 여기서 L̃은 필요한 유효 사이트 수이다.
• bond 차원 χ = 16로 훈련하고, 다양한 데이터 표현 방식과 최적화 전략에 따라 정확도와 효율성 평가하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 MPS 내의 양자 얽힘을 사용해 이미지 분류를 위한 가장 정보적인 데이터 특징을 식별하고 우선순위를 정할 수 있는가?
• RQ2 얽힘 엔트로피는 기계학습 작업의 복잡성과 어떻게 상관관계가 있는가?
• RQ3 얽힘 기반 경로 최적화로 필요한 큐비트 수를 얼마나 줄일 수 있으며, 정확도를 손상시키지 않을 수 있는가?
• RQ4 DCT 이후 주파수 도메인 데이터는 실공간 데이터에 비해 학습 효율을 향상시킬 수 있는가?
• RQ5 얽힘으로 안내된 MPS를 사용할 때 정확한 이미지 분류를 위해 필요한 최소 큐비트 수는 얼마인가?

주요 결과

• MPS 분류기의 이분기 얽힘 엔트로피는 이미지 분류 작업의 복잡성과 강하게 상관된다.
• 단일 사이트 얽힘 엔트로피는 가장 중요한 데이터 특징을 효과적으로 식별하여, 표적 아키텍처 최적화를 가능하게 한다.
• 얽힘 기반 경로 최적화로 유효 큐비트 수가 ξ = 0.11(주파수 도메인 사용 시) 및 ξ = 0.10(주파수 도메인 미사용 시)로 감소하였으며, 40개의 유효 사이트만으로도 98% 초과 정확도를 달성하였다.
• 주파수 도메인 데이터를 사용할 경우 복잡도 비율 ξ 가 크게 감소하여 실공간 데이터 대비 훨씬 높은 효율성을 나타낸다.
• DCT를 거친 주파수 데이터로 훈련하면 실공간 데이터와 유사한 정확도를 얻을 수 있으나, 큐비트 요구량은 크게 감소한다.
• 최종적으로 MPS 크기는 50~100 큐비트로 줄어들어 현재의 근접한 양자 컴퓨터가 처리할 수 있는 범위에 들어간다.