[논문 리뷰] Entanglement-magic separation in hybrid quantum circuits

Gerald E. Fux, Emanuele Tirrito외 2명|arXiv (Cornell University)|2023. 12. 04.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 제어된 T-게이트 주입과 측정을 포함한 하이브리드 양자 회로에서 안정자 엔트로피로 측정된 '마법'의 측정 유도 위상 전이를 보여준다. 양자 얽힘과 달리, 이는 다른 측정 비율에서 부피 법칙에서 표면 법칙으로의 전이를 보이지만, 마법은 독립적인 위상 전이를 보이며, 측정에 의한 억제로부터 비클리프포트 자원이 보존될 수 있음을 시사한다. 이는 엽힘을 초월한 양자 우월성의 자원 이론에 새로운 층을 추가한다.

ABSTRACT

Magic describes the distance of a quantum state to its closest stabilizer state. It is -- like entanglement -- a necessary resource for a potential quantum advantage over classical computing. We study magic, quantified by stabilizer entropy, in a hybrid quantum circuit with projective measurements and a controlled injection of non-Clifford resources. We discover a phase transition between a (sub)-extensive and area law scaling of magic controlled by the rate of measurements. The same circuit also exhibits a phase transition in entanglement that appears, however, at a different critical measurement rate. This mechanism shows how, from the viewpoint of a potential quantum advantage, hybrid circuits can host multiple distinct transitions where not only entanglement, but also other non-linear properties of the density matrix come into play.

연구 동기 및 목표

• 마법이 엽힘과 마찬가지로 하이브리드 양자 회로에서 측정에 의한 위상 전이를 겪는지 조사하는 것.
• 마법 전이의 임계 측정 비율이 엽힘 전이의 임계 비율과 다른지 확인하는 것.
• T-게이트를 통한 비클리프포트 자원의 역할이 측정에 의한 억제로부터 마법을 안정화시키는 데 기여하는지 탐구하는 것.
• 측정 비율과 T-게이트 밀도에 따른 마법 스케일링의 위상도를 수립하는 것.
• 마법과 엽힘 전이가 별개임이 양자 우월성과 양자 오류 수정에 미치는 영향을 명확히 하는 것.

제안 방법

• 연구는 무작위 클리프포트 게이트, 측정, 조절 가능한 밀도로 T-게이트를 주입하는 1차원 하이브리드 양자 회로를 사용한다.
• 마법은 비안정자 자원의 양을 측정하는 안정자 엔트로피로 측정된다.
• 스테디 상태 마법과 엽힘 엔트로피를 계산하기 위해 수많은 스토케스틱 경로에 대한 몬테카를로 샘플링을 통해 시뮬레이션된다.
• T-게이트 밀도는 $ \eta/N^\beta $로 스케일링되어, 다양한 $ \beta $에 대해 열역학적 극한을 분석할 수 있도록 한다. 이는 $ \beta = 1 $ 및 $ \beta < 1 $를 포함한다.
• 해석적 접근성을 확보하기 위해 단일 스ites 클리프포트 게이트를 갖는 분리 가능한 모델을 도입하였으며, 이는 마법 스케일링이 $ \bar{\mathcal{M}}_{\mathrm{ss}} \propto N^{1-\beta} $로 정확히 유도 가능하다.
• 위상 전이의 식별은 스케일링 행동 분석을 통해 이루어지며, (부)확장 법칙 대 표면 법칙의 전이로, 임계 비율은 수치적 및 해석적으로 결정된다.

Figure 1: Phase transitions in entanglement (a) compared to the possible phase transitions in entanglement and magic (b) in one–dimensional quantum circuits. Quantum circuits in phase I may lead to an advantage over classical computing, while circuits in phases II and III are amenable to simulation

실험 결과

연구 질문

• RQ1 하이브리드 양자 회로에서 마법은 엽힘 전이와 별개로 측정에 의한 위상 전이를 보이는가?
• RQ2 마법이 (부)확장 법칙에서 표면 법칙 스케일링으로 전이되는 측정 비율은 얼마이며, 이는 엽힘 전이 비율과 어떻게 비교되는가?
• RQ3 T-게이트 밀도가 $ \eta/N^\beta $로 스케일링될 때, 열역학적 극한에서 마법의 스케일링에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 안정자 형식 또는 텐서 네트워크 방법을 통해, 고비율의 측정에도 불구하고 마법이 여전히 (부)확장 스케일링을 유지하는 회로를 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ5 이중 큐비트 클리프포트 게이트의 존재가 마법이 측정에 의한 억제로부터 보호받는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 논문은 마법에 대해 별개의 측정 유도 위상 전이를 규명하였으며, 엽힘 전이 비율 $ p_c^{\text{ent}} $과 다름을 보이며, 마법과 엽힘은 서로 다른 메커니즘에 의해 지배됨을 입증한다.
• 낮은 측정 비율 영역에서는 엽힘과 마법 모두 (부)확장 스케일링을 보이며, 이는 두 자원이 모두 내성적인 안정성을 지닌 단계임을 시사한다.
• 중간 측정 비율 영역에서는 엽힘은 표면 법칙으로 전이되지만 마법은 여전히 (부)확장 스케일링을 유지하며, 이는 엽힘이 감소하더라도 여전히 양자 우월성이 가능한 단계를 정의한다.
• 고비율 측정 영역에서는 엽힘과 마법 모두 표면 법칙 스케일링으로 전이되며, 이는 고전적으로 시뮬레이션 가능한 영역으로의 진입을 의미한다.
• 분리 가능한 모델에 대한 해석 결과는 마법이 $ \beta < 1 $일 때 $ \bar{\mathcal{M}}_{\mathrm{ss}} \propto N^{1-\beta} $로 스케일링되며, $ \beta = 1 $일 땐 일정하게 유지되고 $ \beta > 1 $일 땐 사라짐을 확인함으로써, T-게이트 밀도 스케일링에 대한 임계 의존성이 있음을 시사한다.
• 전체 회로에서 이중 큐비트 클리프포트 게이트의 존재는 마법 보호를 향상시키며, 이는 엽힘이 비클리프포트 자원을 측정에 의한 악화로부터 보호할 수 있음을 시사한다.

Figure 2: Hybrid quantum circuit with a brickwork structure of random 2–site Clifford gates interspersed with measurements in the computational bases and T–gates for $N=8$ qubits and 4 time steps. The measurements and T–gates appear randomly with probability $p$ and $q(N)=\eta/N^{\beta}$ , respectiv