[논문 리뷰] Entanglement negativity at the critical point of measurement-driven transition

Bowen Shi, Xin Dai외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 11. 30.

Quantum many-body systems인용 수 23

한 줄 요약

이 논문은 측정에 의해 유도되는 양자 상전이에서의 1차원 랜덤 유니타리 회로에서의 얽힘 부정확도를 조사한다. 클리포드 및 하어 랜덤 회로에서의 수치 시뮬레이션을 통해 두 개의 분리된 간격 사이의 로그 얽힘 부정확도가 교차비율에 대해 거듭제곱 법칙으로 스케일링되며, 지수 Λ ≈ 3로 나타나, 양자 얽힘의 감쇠 속도가 총 상관관계보다 빠르다는 것을 보여준다. 이 거듭제곱 법칙 스케일링은 임계점이 어떤 단순 유니타리 conformal field theory의 기본 상태와 다름을 나타낸다.

ABSTRACT

We study the entanglement behavior of a random unitary circuit punctuated by projective measurements at the measurement-driven phase transition in one spatial dimension. We numerically study the logarithmic entanglement negativity of two disjoint intervals and find that it scales as a power of the cross-ratio. We investigate two systems: (1) Clifford circuits with projective measurements, and (2) Haar random local unitary circuit with projective measurements. Remarkably, we identify a power-law behavior of entanglement negativity at the critical point. Previous results of entanglement entropy and mutual information point to an emergent conformal invariance of the measurement-driven transition. Our result suggests that the critical behavior of the measurement-driven transition is distinct from the ground state behavior of any \\emph{unitary} conformal field theory.

연구 동기 및 목표

• 랜덤 유니타리 동역학과 측정을 통해 유도되는 비평형 임계 상태에서의 양자 얽힘을 특성화하는 것.
• 이전 연구에서의 얽힘 엔트로피와 상호정보량을 통해 제안된 바와 같이, 측정에 의해 유도되는 전이의 임계 행동이 잠재적인 conformal invariance를 나타내는지 조사하는 것.
• 특히 두 개의 분리된 간격에 대해 얽힘 부정확도가 임계점에서 거듭제곱 법칙 스케일링을 보이는지 확인하여, 평형 conformal field theory와의 차이를 드러내는 것.
• 양자 상관관계의 성격을 탐색하기 위해, 얽힘 부정확도의 스케일링을 상호정보량과 얽힘 엔트로피의 스케일링과 비교하는 것.
• 관측된 스케일링이 임계 상태가 어떤 유니타리 conformal field theory의 기본 상태로 기술될 수 없음을 시험하는 것.

제안 방법

• 비율 p에서 단일 위치 측정이 이루어지는 1차원 랜덤 유니타리 회로의 수치 시뮬레이션을 수행하며, 임계점 p = p_c에 집중한다.
• 결과의 강건성을 확보하기 위해 클리포드 회로와 하어 랜덤 유니타리 회로를 모두 사용한다.
• 고정된 크기의 두 개의 분리된 간격 사이의 로그 얽힘 부정확도를 계산하기 위해 안정자 형식과 부분 전치 기법을 활용한다.
• 작은 간격에 대해 교차비율 η = (r / (r + L/2))²에 대한 스케일링 행동을 분석하며, 거듭제곱 의존성 η^Λ를 테스트한다.
• 비율 (p - p_c)L^{1/ν}를 사용한 데이터 콜라프스 분석을 통해 임계 지수 ν를 추출하고 임계성을 확인한다.
• 이전 연구에서 유도된 상호정보량 지수 Δ ≈ 2와 비교하여, 양자 상관관계와 고전적 상관관계의 감쇠 속도의 상대적 비율을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 측정에 의해 유도되는 임계 상태에서 두 개의 분리된 간격 사이의 얽힘 부정확도가 교차비율의 거듭제곱 법칙으로 스케일링되는가?
• RQ2 클리포드 및 하어 랜덤 회로 모델에서 임계점에서의 얽힘 부정확도 스케일링 지수 Λ의 값은 얼마인가?
• RQ3 얽힘 부정확도의 감쇠 속도는 상호정보량과 비교하여 어떻게 되며, 이는 양자 상관관계와 고전적 상관관계의 성격에 대해 어떤 시사점을 제공하는가?
• RQ4 관측된 얽힘 부정확도의 거듭제곱 법칙 스케일링은 유니타리 conformal field theory 기본 상태의 예측과 조화를 이룰 수 있는가?
• RQ5 얽힘 부정확도의 거듭제곱 법칙 스케일링은 측정에 의해 유도되는 양자 회로의 임계 역학에서 conformal 대칭의 기원에 어떤 제약을 가하는가?

주요 결과

• 두 개의 분리된 간격 사이의 로그 얽힘 부정확도는 교차비율 η에 대해 거듭제곱 법칙으로 스케일링되며, 특히 클리포드 및 하어 랜덤 회로 모델 모두에서 η^Λ로 표현되며, Λ ≈ 3이다.
• 스케일링 지수 Λ ≈ 3은 상호정보량 지수 Δ ≈ 2보다 뚜렷하게 크며, 이는 양자 얽힘의 감쇠 속도가 간격 간 거리 증가에 따라 총 상관관계보다 빠르다는 것을 나타낸다.
• 임계점에서의 얽힘 부정확도의 거듭제곱 법칙 스케일링은 임계 상태가 어떤 유니타리 conformal field theory의 기본 상태일 수 없음을 배제한다. 왜냐하면 이러한 상태는 부정확도의 지수적 감쇠를 보이기 때문이다.
• 다양한 회로 모델(클리포드 및 하어) 간에 임계 행동이 보편적이며, 오차 범위 내에서 일관된 Λ 값이 관측되어 임계 스케일링의 강건성을 보여준다.
• 상호정보량과 얽힘 부정확도에 대한 데이터 콜라프스는 임계점이 p_c ≈ 0.16에 위치함을 확인하며, 클리포드 모델에서는 임계 지수 ν ≈ 1.07, 하어 모델에서는 ν ≈ 1.35로 이전 추정치와 일치한다.
• 관측된 스케일링 행동은 측정에 의해 유도되는 전이에서 비상관성 임계 행동이 존재함을 강력히 뒷받침하며, 동역학이 평형 CFT로 기술된다는 개념에 도전한다.