[논문 리뷰] Entanglement Signatures of Multipolar Higher Order Topological Phases

Oleg Dubinkin, Taylor L. Hughes|arXiv (Cornell University)|2020. 02. 19.

Quantum and electron transport phenomena인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 상호작용 및 비상호작용 시스템에서 다중극자 고차원 위상적 상(HOSPTs)을 특성화하기 위해 단지 부피 다체 기저 상태만을 사용하는 내재된 엔트랑글레이션 해밀토니안(NEH) 프레임워크를 제안한다. 반복적인 엔트랑글레이션 컷을 적용함으로써, n번째 순서의 내재된 엔트랑글레이션 해밀토니안은 금속 특성을 나타내며, 특히 엔트랑글레이션 스펙트럼에서 degeneracy를 보여, 엔트랑글레이션 경계에서 (n−1)번째 순서의 위상적 상이 존재함을 시사한다. 이는 물리적 가장자리에 의존하지 않고 부피 기반 진단법을 제공한다.

ABSTRACT

We propose a procedure that characterizes free-fermion or interacting multipolar higher-order topological phases via their bulk entanglement structure. To this end, we construct nested entanglement Hamiltonians by first applying an entanglement cut to the ordinary many-body ground state, and then iterating the procedure by applying further entanglement cuts to the (assumed unique) ground state of the entanglement Hamiltonian. We argue that an $n$-th order multipolar topological phase can be characterized by the features of its $n$-th order nested entanglement Hamiltonian e.g., degeneracy in the entanglement spectrum. We explicitly compute nested entanglement spectra for a set of higher-order fermionic and bosonic multipole phases and show that our method successfully identifies such phases.

연구 동기 및 목표

• 상호작용 및 비상호작용 시스템에서 다중극자 고차원 위상적 상(HOSPTs)을 부피 기반 방법으로 식별하기 위한 것이다.
• 상호작용가운데서도 가장자리 기반 불변량 및 와너민 해밀토니안 접근법의 한계를 극복하기 위한 것이다.
• 기저 상태의 엔트랑글레이션 구조만을 통해 HOSPTs를 특성화하는 일반적 프레임워크를 수립하기 위한 것이다.
• 내재된 엔트랑글레이션 해밀토니안의 계층적 구조가 하위차원 경계 상태의 위상적 성질을 드러내는지 보여주기 위한 것이다.
• 서브시스템 대칭성이 유지되면서도 보존되는 전반적 대칭성이 HOSPT를 보호할 수 있도록, 서브시스템 대칭성을 깰 수 있는지 확인하고, 이 방법의 적용 가능성을 확보하기 위한 것이다.

제안 방법

• 이전 단계의 엔트랑글레이션 해밀토니안의 기저 상태에 대해 반복적으로 엔트랑글레이션 컷을 적용하여 내재된 엔트랑글레이션 해밀토니안(NEH)을 구성한다.
• n번째 순서의 NEH의 엔트랑글레이션 스펙트럼을 사용하여 위상적 특성을 탐지하며, 디제너레이션은 엔트랑글레이션 경계에서 (n−1)번째 순서의 HOSPT가 존재함을 시사한다.
• 3D CZX 모델을 포함한 페르미온 및 보존 모델에 이 방법을 적용하여 예측 능력을 검증한다.
• 엔트랑글레이션 표면에 국소 항을 통해 서브시스템 대칭성을 파erturbatively 깨어, 엔트랑글레이션 해밀토니안을 금속화하면서도 HOSPT를 보호하는 전반적 대칭성을 유지한다.
• 결과로 얻어진 엔트랑글레이션 기저 상태를 분석하여, 예를 들어 첫 번째 엔트랑글레이션 표면에서 2D CZX 모델 상태와 같은 저차원 SPT 상의 존재를 확인한다.
• 금속이 있는 1차에서 (n−1)차까지의 NEH와 금속이 없는 n번째 순서 NEH의 계층적 구조를 사용하여 상을 분류한다. 이는 n번째 순서의 다중극자 HOSPT를 나타낸다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 물리적 가장자리에 대한 참조 없이도 부피 기저 상태의 엔트랑글레이션 구조가 고차원 위상적 질서의 존재를 드러낼 수 있는가?
• RQ2 내재된 엔트랑글레이션 해밀토니안 프레임워크는 다양한 차원에서 다중극자 HOSPT의 계층적 위상적 구조를 탐지할 수 있는가?
• RQ3 이 방법은 상호작용 시스템에서 비자명한 HOSPT 상과 자명한 HOSPT 상을 구분할 수 있는가?
• RQ4 서브시스템 대칭성은 NEH 방법의 적용 가능성에 어떤 영향을 미치며, HOSPT의 위상적 보호를 유지하면서도 이를 깰 수 있는가?
• RQ5 n번째 순서의 NEH 엔트랑글레이션 스펙트럼은 n번째 순서의 HOSPT 상을 위한 일반적 지표로 사용될 수 있는가?

주요 결과

• n번째 순서의 다중극자 HOSPT 상의 n번째 순서 내재된 엔트랑글레이션 해밀토니안은 엔트랑글레이션 스펙트럼에서 디제너레이션을 보이며, 이는 엔트랑글레이션 경계에서 저차원 위상적 상이 존재함을 시사한다.
• 3D CZX 모델의 경우, 첫 번째 순서 NEH는 2D SPT 상태(즉, CZX 모델과 동형)를 포함하고 있으며, 두 번째 순서 NEH는 이重디제너레이션과 금속이 없음을 보여, 3D HOSPT 성질을 확인한다.
• 엔트랑글레이션 표면에 국소적 페르튜베이션을 통해 서브시스템 대칭성을 깨운 후, 엔트랑글레이션 기저 상태는 유일하게 되며 2D SPT 상을 실현함으로써, 이 방법의 강건성을 확인한다.
• 이 방법은 페르미온 및 보존 모델 모두에서 HOSPT를 성공적으로 식별하며, 복잡한 대칭 구조를 가진 시스템에도 적용 가능하다.
• 1차에서 (n−1)차까지의 금속이 있는 NEH와 n번째 순서의 금속이 없는 NEH의 계층적 구조는 물리적 가장자리가 없더라도 n번째 순서의 다중극자 HOSPT를 명확히 식별하는 서명을 제공한다.
• 이 방법은 엔트랑글레이션 해밀토니안과 물리적 가장자리 해밀토니안 사이의 직접적인 연결을 수립하며, 기존의 상호관계를 고차원 위상적 상으로 일반화한다.