[논문 리뷰] Entanglement structure of non-equilibrium steady states

Raghu Mahajan, C. Daniel Freeman외 3명|arXiv (Cornell University)|2016. 08. 17.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics참고 문헌 4인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 비평형 평형 상태(NESS)를 효율적으로 계산하기 위해 텐서 네트워크를 사용하는 방법을 제안한다. 이는 특히 局부 평형 근처에서 NESS가 가벼운 얽힘을 가지는 관찰에 기반한다. 방법은 낮은 얽힘 다각형 내에서 마코프형 개방 시스템 역학(Lindblad 방정식)을 활용하여, 상호작용하는 양자 시스템에서 전도도와 열전도도를 정확하게 계산할 수 있도록 한다. 이는 무질서가 있는가 없는가에 관계없이 자유 페르미온 모형에서 전기 및 열 전도도를 계산하고, 전류를 지닌 금속 상태에서 면적 법칙에 따른 얽힘을 입증한다.

ABSTRACT

We study the problem of calculating transport properties of interacting quantum systems, specifically electrical and thermal conductivities, by computing the non-equilibrium steady state (NESS) of the system biased by contacts. Our approach is based on the structure of entanglement in the NESS. With reasonable physical assumptions, we show that a NESS close to local equilibrium is lightly entangled and can be represented via a computationally efficient tensor network. We further argue that the NESS may be found by dynamically evolving the system within a manifold of appropriate low entanglement states. A physically realistic law of dynamical evolution is Markovian open system dynamics, or the Lindblad equation. We explore this approach in a well-studied free fermion model where comparisons with the literature are possible. We study both electrical and thermal currents with and without disorder, and compute entropic quantities such as mutual information and conditional mutual information. We conclude with a discussion of the prospects of this approach for the challenging problem of transport in strongly interacting systems, especially those with disorder.

연구 동기 및 목표

• 강한 상호작용을 가진 비평형 양자 시스템에서 운반성질을 계산하는 데 있어 계산적으로 효율적인 방법을 개발하는 것.
• 운동하는 양자 시스템에서의 비평형 평형 상태(NESS)가 가벼운 얽힘을 가지는지 확인하여, 효율적인 텐서 네트워크 표현이 가능한지 조사하는 것.
• 마코프형 개방 시스템 역학(Lindblad 방정식)이 낮은 얽힘 다각형 내에서 NESS를 동적으로 준비하는 데 사용될 수 있는지 보여주는 것.
• 무질서가 있는가 없는가에 관계없이 자유 페르미온 모형에서 전기 및 열 전도도를 계산하여 기존 결과와의 일치를 검증하는 것.
• 비평형 상태의 얽힘 구조를 특징짓는 상호정보량 및 조건부 상호정보량과 같은 엔트로피 양을 분석하는 것.

제안 방법

• 저온 및 열역학적 접촉을 모의하기 위해, 마코프형 개방 시스템 역학(Lindblad 방정식)에 의한 실시간 진화를 통해 NESS를 모델링한다.
• 낮은 얽힘을 가정하여, 텐서 네트워크—특히 행렬 곱 상태(MPS)—를 사용하여 NESS를 표현한다.
• 완전한 힐베르트 공간의 지수적 스케일링을 피하기 위해 낮은 얽힘 상태의 다각형 내에서 동적 진화를 적용한다.
• 정상 상태에서의 전류 기대값에서 운반 계수(전기 및 열 전도도)를 계산한다.
• 상호정보량 및 조건부 상호정보량을 통해 얽힘 구조를 분석하고, 평형 상태 및 기저 상태의 행동과 비교한다.
• 높은 차원에서 면적 법칙에 따른 얽힘의 유지 여부를 보여주기 위해, 전류를 지닌 금속 상태의 모델로 확장된 페르미 표면을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 상호작용하는 양자 시스템에서 비평형 평형 상태(NESS)가 낮은 얽힘을 가지므로 텐서 네트워크로 효율적으로 표현될 수 있는가?
• RQ2 마코프형 개방 시스템 역학(Lindblad 방정식)이 계산적으로 다룰 수 있는 얽힘 구조를 가지는 NESS를 정확히 생성하는가?
• RQ3 자유 페르미온 모형에서 비평형 상태의 얽힘 구조—상호정보량으로 측정—는 평형 상태의 얽힘 구조와 어떻게 비교되는가?
• RQ4 높은 차원에서 전류를 지닌 금속 상태에서 상호정보량의 스케일링은 어떻게 되며, 면적 법칙을 따르는가?
• RQ5 이 방법은 전통적 방법이 실패하는 강한 상호작용과 무질서가 있는 시스템으로 확장 가능한가?

주요 결과

• 편향이 가해진 자유 페르미온 사슬의 NESS는 면적 법칙에 따른 얽힘을 보이며, 상호정보량이 ∼kF^(d−1)|∂A|log(EF/T)로 스케일링되어 평형 상태의 행동과 일치한다.
• 양자역학적 운동량 이동에 의해 유니타리 변환에 의해 NESS의 얽힘 구조가 평형 상태와 정확히 동일하므로, 전류 흐름으로 인한 추가 얽힘은 없다.
• 높은 차원에서 확장된 페르미 표면 상태(전류를 지닌 금속 상태)는 여전히 면적 법칙에 따른 상호정보량을 유지하여 가벼운 얽힘을 확인한다.
• 낮은 얽힘 텐서 네트워크 다각형 내에서 Lindblad 기반의 동적 진화는 무질서가 있는가 없는가에 관계없이 자유 페르미온 모형에서 운반 성질을 정확히 포착한다.
• 이 방법은 양자 몬테카를로의 부호 문제 및 복소 시간 제한을 피하여, 운반성질의 직접적인 실시간 시뮬레이션을 가능하게 한다.
• 환경는 시스템의 운반 성질을 유지하면서 내부 얽힘을 최소화하는 얽힘 싱크로 작용하여 효율적인 시뮬레이션을 가능하게 한다.