[논문 리뷰] Entanglement Transition due to particle losses in a monitored fermionic chain

Rafael de P. Soares, Youenn Le Gal외 1명|arXiv (Cornell University)|2024. 08. 07.

Quantum many-body systems인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 국소적 입자 손실이 있는 감시된 페르미온 사슬에서 측정에 의해 유도되는 얽힘 전이를 비헤르미티안 효과 해밀토니안과 가우시안 상태 동역학을 사용하여 연구한다. 페어링 및 손실 비율을 조절함으로써 상용량 스케일링에서 로그 스케일링으로의 전이를 드러내며, 선형 점프 연산자가 존재하는 조건에서 대기 시간 분포와 얽힘 통계에 대한 정확한 결과를 제공한다.

ABSTRACT

Recently, there has been interest in the dynamics of monitored quantum systems using linear jump operators related to the creation or annihilation of particles. Here, we study the dynamics of the entanglement entropy under quantum jumps that induce local particle losses in a model of free fermions with hopping and $\mathbb{Z}_2$ pairing. We solve the non-unitary dynamics using the recently developed Faber Polynomial method and explore the different steady-state entanglement regimes by tuning the pairing strength, thus interpolating between monitored free fermions coherently driven by a particle number conserving Hamiltonian to a parity conserving one. In the absence of pairing, all quantum trajectories approach the vacuum at long times, with the entanglement entropy showing non-monotonic behavior over time that we capture with a phenomenological quasiparticle \emph{ansatz}. In this regime, quantum jumps play a key role, and we highlight this by exactly computing their waiting-time distribution. On the other hand, the interplay between losses and pairing gives rise to quantum trajectories with entangled steady-states. We show that by tuning the system parameters, a measurement-induced entanglement transition occurs where the entanglement entropy scaling changes from logarithmic to area-law. We compare this transition with the one derived in the no-click limit and observe qualitative agreement in most of the phase diagram. Furthermore, the statistics of entanglement gain and loss are analyzed to better understand the impact of the linear jump operators.

연구 동기 및 목표

• 국소적 양자 점프를 통한 입자 손실이 U(1) 및 Z2 대칭을 가지는 페르미온 사슬에서 얽힘 동역학에 미치는 영향를 이해하기 위해.
• 선형 점프 연산자를 가진 비상호작용 페르미온 시스템에서 측정에 의해 유도되는 얽힘 전이(MIPT)의 발생을 조사하기 위해.
• 페어링 및 손실 비율이 로그 스케일링에서 면적 법칙 스케일링으로의 전이를 이끄는 역할을 분석하기 위해.
• 양자 점프에 대한 정확한 대기 시간 분포를 계산하고, 얽힘의 증가 및 감소 통계를 특성화하기 위해.

제안 방법

• 계산은 Nambu 기저에서 비헤르미티안 효과 해밀토니안을 사용하여 국소적 입자 손실을 포함한 조화 진동자의 비가역적 진동을 기술한다.
• 양자 점프 동역학은 리들 라그랑지안 마스터 방정식의 확률적 분해를 통해 시뮬레이션되며, 각 입자 위치에서 국소적 입자 소멸에 해당한다.
• 상태의 가우시안 성격을 활용하여 Faber 다항식의 재귀 관계를 사용해 상관 행렬(G 및 F)을 효율적으로 진화시킨다.
• 점프 이후 상관 함수에 대한 업데이트는 위크 정리와 점프가 위치 ℓ에서 발생한 후 G 및 F에 대한 정확한 공식을 사용하여 계산된다.
• 감소 밀도 행렬을 상관 행렬에서 얻어 가우시안 상태의 표준 공식을 사용해 얽힘 엔트로피를 계산한다.
• 생존 확률과 비헤르미티안 진동을 사용하여 양자 점프의 정확한 대기 시간 분포를 계산한다.

Figure 1: Scheme of the monitored fermionic chain with local particle losses happening with a rate $\gamma$ , including both hopping terms controlled by $J$ and pairing terms controlled by $\eta$ . At each site, there is a detector which, when triggered (represented by the lightning bolt), removes a

실험 결과

연구 질문

• RQ1 페르미온 사슬에서 입자 손실과 페어링 간의 상호작용이 안정 상태에서의 얽힘 구조에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ2 감시된 페르미온 시스템에서 페어링 강도와 손실 비율을 조절할 때, 얽힘 전이의 성격은 어떠한가?
• RQ3 선형 점프 연산자를 가진 비상호작용 페르미온 사슬에서 얽힘 엔트로피 스케일링이 로그 스케일링에서 면적 법칙 스케일링으로의 전이를 관찰할 수 있는가?
• RQ4 양자 궤적 도중 얽힘 증가 및 감소의 통계는 어떻게 변화하며, 이는 점프 과정과 어떤 관계가 있는가?
• RQ5 이 감시된 페르미온 사슬에서의 양자 점프에 대한 정확한 대기 시간 분포는 무엇이며, 이는 입자 손실의 역학을 어떻게 반영하는가?

주요 결과

• U(1) 대칭성 있는 경우 페어링 없이 진동이 진공으로 수렴하며, 얽힘 엔트로피는 비단조적 시간 진동을 보이며, 현상학적 준입자 앵자트에 의해 기술된다.
• 양자 점프에 대한 정확한 대기 시간 분포가 계산되었으며, 비유니터리 동역학이 얽힘 진동을 어떻게 형성하는지 드러낸다.
• Z2 페어링의 경우 측정에 의해 유도되는 얽힘 전이가 발생하며, 시스템 매개변수를 조절함으로써 얽힘 엔트로피 스케일링이 로그에서 면적 법칙으로 변화한다.
• 이 전이는 '클릭 없음' 극한과 정성적으로 일치하여, 다양한 측정 프로토콜 간에 임계 행동의 강건성을 시사한다.
• 얽힘 증가 및 감소의 통계는 분석되었으며, 점프에 의해 유도된 상관관계 변화가 얽힘 상의 전이를 이끄는 것으로 나타났다.
• 위크 정리를 사용하여 상관 함수에 대한 점프 후 업데이트 규칙을 정확히 유도하였으며, 전체 양자 궤적의 효율적 시뮬레이션을 가능하게 하였다.

Figure 2: Entanglement entropy dynamics for one-quarter of the chain in the U(1) free fermion chain with losses. In the right panel ( $a)$ ) $\gamma=0.8J$ . In the left panel ( $b)$ ), the dependence of the entanglement entropy with $\gamma/J$ for a system with fixed size $L=128$ is shown. The inset