[논문 리뷰] Entanglement transitions via space-time rotation of quantum circuits

Tsung-Cheng Lu, Tarun Grover|arXiv (Cornell University)|2021. 03. 12.

Quantum many-body systems인용 수 25

한 줄 요약

이 논문은 국소화 전이를 보이는 유니터리 플로케트 회로를 비유니터리 회로로 변환하는 공간-시간 회전 기법을 제안한다. 이 회로는 풍부한 얽힘 스케일링 전이를 나타낸다. 이 방법을 적용함으로써 저자들은 1차원 및 2차원 비유니터리 회로를 구성하였으며, 이는 로그법칙에서 부피법칙으로의 얽힘 스케일링 전이를 보이며, 하이브리드 프로젝티브-유니터리 시스템과 유사한 정제 전이를 포함한다. 또한 다체 국소화 시스템의 비유니터리 대응체에서 특이한 상관함수를 규명하였다.

ABSTRACT

Time evolution of quantum many-body systems typically leads to a state with maximal entanglement allowed by symmetries. Two distinct routes to impede entanglement growth are inducing localization via spatial disorder, or subjecting the system to non-unitary evolution, e.g., via projective measurements. Here we employ the idea of space-time rotation of a circuit to explore the relation between systems that fall into these two classes. In particular, by space-time rotating unitary Floquet circuits that display a localization transition, we construct non-unitary circuits that display a rich variety of entanglement scaling and phase transitions. One outcome of our approach is a non-unitary circuit for free fermions in 1d that exhibits an entanglement transition from logarithmic scaling to volume-law scaling. This transition is accompanied by a 'purification transition' analogous to that seen in hybrid projective-unitary circuits. We follow a similar strategy to construct a non-unitary 2d Clifford circuit that shows a transition from area to volume-law entanglement scaling. Similarly, we space-time rotate a 1d spin chain that hosts many-body localization to obtain a non-unitary circuit that exhibits an entanglement transition. Finally, we introduce an unconventional correlator and argue that if a unitary circuit hosts a many-body localization transition, then the correlator is expected to be singular in its non-unitary counterpart as well.

연구 동기 및 목표

• 프로젝티브 측정에 의한 비유니터리 진동과 국소화에 의한 얽힘 억제 간의 관계를 탐구하기 위해.
• 국소화 전이를 보이는 유니터리 회로로부터 조절 가능한 얽힘 스케일링을 갖는 비유니터리 양자 회로를 체계적으로 생성하는 방법을 개발하기 위해.
• 공간-시간 회전을 통해 다양한 양자 시스템에서의 얽힘 전이에 공통적인 특성을 규명하기 위해.
• 유니터리 시스템에서의 국소화 전이가 비유니터리, 공간-시간 회전된 대응체에서 특이한 상관함수를 유도하는지 조사하기 위해.

제안 방법

• 국소화 전이를 보이는 유니터리 플로케트 회로에 공간-시간 회전 변환을 적용하기 위해.
• 시간 진동을 공간으로, 공간을 시간로 매핑하여 유니터리 동역학을 효과적인 측정 항을 갖는 비유니터리 진동으로 변환하기 위해.
• 1차원 자유 페르미온, 2차원 클리포드 회로, 다체 국소화를 갖는 1차원 스핀 체인으로부터 비유니터리 회로를 구성하기 위해.
• 유도된 비유니터리 시스템에서의 상전이 진단을 위해 얽힘 엔트로피 스케일링을 사용하기 위해.
• 비유니터리 영역에서 국소화의 안정성을 탐색하기 위해 비표준 상관함수를 도입하기 위해.
• 다체 국소화 시스템의 비유니터리 대응체에서 이 상관함수의 행동을 분석하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 국소화 전이를 보이는 유니터리 회로에 공간-시간 회전을 적용하면, 얽힘 전이를 보이는 비유니터리 회로를 생성할 수 있는가?
• RQ2 공간-시간 회전을 통해 유도된 1차원 자유 페르미온 비유니터리 회로에서 나타나는 얽힘 스케일링 행동은 무엇인가?
• RQ3 2차원 클리포드 회로에서 유도된 비유니터리 회로는 면적법칙에서 부피법칙으로의 얽힘 스케일링 전이를 보이는가?
• RQ4 다체 국소화 스핀 체인에서 유도된 비유니터리 회로의 얽힘 스케일링은 그 유니터리 대응체와 어떻게 비교되는가?
• RQ5 다체 국소화 시스템의 비유니터리 형태에서 비표준 상관함수가 특이한가? 이는 국소화의 잔재를 나타내는가?

주요 결과

• 공간-시간 회전을 통해 유도된 비유니터리 1차원 자유 페르미온 회로는 로그법칙에서 부피법칙으로의 얽힘 전이를 나타낸다.
• 이 1차원 비유니터리 회로는 하이브리드 프로젝티브-유니터리 회로에서 관찰된 것과 유사한 정제 전이를 나타낸다.
• 공간-시간 회전을 통해 유도된 2차원 비유니터리 클리포드 회로는 면적법칙에서 부피법칙으로의 얽힘 스케일링 전이를 보인다.
• 다체 국소화를 갖는 1차원 스핀 체인에서 유도된 공간-시간 회전 비유니터리 회로는 명확한 얽힘 전이를 나타낸다.
• 다체 국소화 시스템의 비유니터리 대응체에서 비표준 상관함수가 특이한 것으로 밝혀졌다.
• 결과는 국소화 물리학이 특이한 상관함수에 의해 신호가 되는 방식으로 비유니터리 영역에서도 수정된 형태로 유지된다는 것을 시사한다.