[논문 리뷰] Entrainment, diffusion and effective compressibility in a self-similar turbulent jet

Thomas Basset, Bianca Viggiano외 6명|arXiv (Cornell University)|2022. 01. 07.

Aerodynamics and Acoustics in Jet Flows참고 문헌 56인용 수 14

한 줄 요약

이 연구는 자가유사한 난류 원형 분출기에서 노즐 주입된 유체 요소의 라그랑주 역학을 환경에서 유입된 요소로부터 분리하기 위해 노즐 시딩 실험적 접근을 제안한다. 질량 보존과 자가유사성 원리를 활용하여 저자들은 노즐 주입 유동의 반경 방향 속도 프로파일을 해석적으로 유도하며, 전체적으로 비압축성임에도 불구하고 효과적인 압축성(∇·⟨Uϕ⟩≠0)을 드러낸다. 주요 기여는 난류 확산(KT)과 운동량 이송(νT) 및 유입과의 직접적인 연관성을 확립하여, 단순한 평균 농도 및軸방향 속도 프로파일로부터 비균일한 KT, νT 및 난류 프란틀 수 σT를 실험적으로 결정할 수 있게 한다.

ABSTRACT

An experimental Lagrangian study based on particle tracking velocimetry has been completed in an incompressible turbulent round water jet freely spreading into water. The jet is seeded with tracers only through the nozzle: inhomogeneous seeding called nozzle seeding. The Lagrangian flow tagged by these tracers therefore does not contain any contribution from particles entrained into the jet from the quiescent surrounding fluid. The mean velocity field of the nozzle seeded flow, $\langle \boldsymbol{U_\varphi} angle$, is found to be essentially indistinguishable from the global mean velocity field of the jet, $\langle \boldsymbol{U} angle$, for the axial velocity while significant deviations are found for the radial velocity. This results in an effective compressibility of the nozzle seeded flow for which $\boldsymbol{ abla \cdot} \langle \boldsymbol{U_\varphi} angle eq 0$ even though the global background flow is fully incompressible. By using mass conservation and self-similarity, we quantitatively explain the modified radial velocity profile and analytically express the missing contribution associated to entrained fluid particles. By considering a classical advection-diffusion description, we explicitly connect turbulent diffusion of mass (through the turbulent diffusivity $K_T$) and momentum (through the turbulent viscosity $ u_T$) to entrainment. This results in new practical relations to experimentally determine the non-uniform spatial profiles of $K_T$ and $ u_T$ (and hence of the turbulent Prandtl number $\sigma_T = u_T/K_T$) from simple measurements of the mean tracer concentration and axial velocity profiles. Overall, the proposed approach based on nozzle seeded flow gives new experimental and theoretical elements for a better comprehension of turbulent diffusion and entrainment in turbulent jets.

연구 동기 및 목표

• 자기유사한 난류 분출기에서 노즐을 통해 주입된 유체 요소의 역학을 주변 정적 유체에서 유입된 요소의 것과 분리하기 위해.
• 유입이 분출기의 오일러 평균 속도 및 농도 분포에 어떻게 영향을 미치는지, 특히 자가유사성의 맥락에서 조사하기 위해.
• 자기유사한 분출기에서 유입, 난류 확산(KT) 및 운동량 이송(νT) 사이의 정량적 연관성을 확립하기 위해.
• 단순한 평균장 측정만으로도 공간적으로 비균일한 난류 이송 계수(KT, νT) 및 난류 프란틀 수 σT를 실험적으로 접근할 수 있는 관계를 개발하기 위해.
• 노즐 주입 유동이 전체 배경 흐름이 비압축성임에도 불구하고 효과적인 압축성을 나타내는지 검증하기 위해.

제안 방법

• 노즐에서만 트레이서를 주입함으로써 주변 유체의 기여 없이 라그랑주적 경로를 측정하기 위해 물 분출기에서 입자 추적 속도측정법(PTV)을 사용한다(노즐 시딩).
• 질량 보존 및 자가유사성 가정을 적용하여 축방향 속도 프로파일과 트레이서 농도로부터 노즐 주입 유동의 반경 방향 속도 프로파일 ⟨Uϕ⟩를 유도한다.
• 노즐 주입 유동의 연속 방정식을 유도한다: ∇·(⟨ϕ⟩⟨Uϕ⟩) = 0으로, 이는 ⟨Uϕ⟩의 비영이 아닌 발산으로 인해 수정된 반경 방향 속도 프로파일을 이끌어낸다.
• 난류 분출기의 경계층 근사를 적용하여 축방향 및 반경 방향 평균 속도 프로파일을 자가유사 함수 f(η) 및 g(η)로 표현하며, 여기서 η = r/z이다.
• 기울기 폐쇄 모델 ⟨uv⟩ = −νT ∂U/∂r 및 ⟨vϕ⟩ = −KT ∂ϕ/∂r을 적용하여 난류 점성도 νT 및 확산도 KT를 평균 속도 및 농도 기울기와 연결한다.
• 자기유사 속도 및 농도 프로파일로부터 νT(η) 및 KT(η)의 해석적 표현을 유도하며, 이로 인해 σT(η) = νT(η)/KT(η) = [Φ′(η)/Φ(η)] · [f(η)/f′(η)]의 관계를 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 노즐을 통해 주입된 유체만 추적할 경우, 유입은 자기유사한 난류 분출기의 오일러 평균 속도장에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 전반적인 배경 흐름이 비압축성임에도 불구하고, 노즐 주입 유동은 어느 정도 효과적인 압축성을 나타내는가?
• RQ3 동일한 실험 측정값인 평균 축방향 속도 및 트레이서 농도 프로파일로부터 난류 확산도 KT 및 점성도 νT를 별도로 결정할 수 있는가?
• RQ4 자기유사 분출기에서 유입, 난류 확산 및 운동량 이송 사이의 해석적 관계는 무엇인가?
• RQ5 동시 측정이 필요한 속도 및 스칼라 변동성을 제외하고, 공간적으로 비균일한 난류 프란틀 수 σT는 어떻게 실험적으로 접근할 수 있는가?

주요 결과

• 전반적인 흐름이 비압축성임에도 불구하고, 주변으로부터의 반경 방향 유입이 없기 때문에 노즐 주입 유동은 효과적인 압축성을 나타내며, ∇·⟨Uϕ⟩ ≠ 0이다.
• 노즐 주입 유동의 반경 방향 속도 프로파일은 gϕ(η) = ηfϕ(η)로 해석적으로 유도되며, 이는 전체 반경 방향 속도 프로파일 g(η) = ηf(η) − (1/η)∫₀^η x f(x) dx와 다름을 보여준다.
• 난류 확산도 KT(η) 및 점성도 νT(η)는 자가유사 축방향 속도 프로파일 f(η) 및 농도 프로파일 Φ(η)를 통해 bKT(η) = −1/S · [Φ(η)/Φ′(η)] · (1/η)∫₀^η x f(x) dx 및 bνT(η) = −1/S · [f(η)/f′(η)] · (1/η)∫₀^η x f(x) dx로 명시적으로 표현된다.
• 난류 프란틀 수는 σT(η) = [Φ′(η)/Φ(η)] · [f(η)/f′(η)]로 주어지며, 이는 평균 속도 및 농도 프로파일로부터 직접 실험적으로 결정할 수 있음을 의미한다.
• 이 방법은 기존의 교차상관법과 달리, 동기적인 속도 및 스칼라 변동 측정이 필요 없이 비균일한 KT 및 νT를 실험적으로 결정할 수 있게 한다.
• 이 접근법은 난류 혼합에서 노즐 주입 유동과 유입 유동의 역할을 분리하는 데 새로운 프레임워크를 제공하며, 분출기 내 피로성 스칼라 확산 모델링에 직접적인 영향을 미친다.