[논문 리뷰] Entropy current for the relativistic Kadanoff-Baym equation and H-theorem in $O(N)$ theory with NLO self-energy of $1/N$ expansion

Akihiro Nishiyama, Akira Ohnishi|arXiv (Cornell University)|2010. 06. 06.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 $O(N)$ 스칼라 이론에서 1차 미분 전개와 $1/N$ 전개의 다음으로 높은 순서(NLO) 자기에너지로, 상대론적 카단오프-베이문 방정식에서 운동적 엔트로피 전류를 유도한다. 대칭 상에서 H-정리가 성립함을 증명하여, 충돌 항이 사라질 때 국소적 열평형 상태에서 엔트로피 생성이 멈추는 것을 보이며, 2PI 효과적 작용을 통한 열역학적 평형과의 일관성을 확인한다.

ABSTRACT

We derive an expression of the kinetic entropy current in the nonequilibrium $O(N)$ scalar theory from the Schwinger-Dyson (Kadanoff-Baym) equation with the 1st order gradient expansion. We show that our kinetic entropy satisfies the H-theorem for the leading order of the gradient expansion with the next-to-leading order self-energy of the $1/N$ expansion in the symmetric phase, and that entropy production occurs as the Green's function evolves with an nonzero collision term. Entropy production stops at local thermal equilibrium where the collision term contribution vanishes and the maximal entropy state is realized. Next we also compare our entropy density with that in thermal equilibrium which is given from thermodynamic potential or equivalently 2 particle irreducible effective action. We find that our entropy density corresponds to that in thermal equilibrium with the next-to-leading order skeletons of the $1/N$ expansion if skeletons with energy denominators in momentum integral can be regularized appropriately. We have a possibility that memory correction terms remain in entropy current if not regularized.

연구 동기 및 목표

• 1차 미분 전개를 사용한 $O(N)$ 스칼라 이론에서 카단오프-베이문 방정식으로부터 운동적 엔트로피 전류를 유도하는 것.
• 1/N 전개의 다음으로 높은 순서(NLO) 자기에너지 수준에서 그린 함수의 수준에서 엔트로피 전류에 대한 H-정리를 확립하는 것.
• 유도된 비평형 엔트로피 밀도를 열평형에서의 열역학적 잠재에너지 또는 2PI 효과적 작용으로부터 유도된 엔트로피 밀도와 비교하는 것.
• 운동량 적분에서 에너지 분모를 정규화하지 않을 경우 기억 보정 항이 엔트로피 전류에 남아 있는지 조사하는 것.
• 비열평형 동역학에서 충돌 항과 엔트로피 생성의 행동을 바탕으로 열평형화의 기준을 제시하는 것.

제안 방법

• 두점 그린 함수의 1차 미분 전개를 사용하여 카단오프-베이문 방정식에서 엔트로피 전류 $ s^ u $ 를 유도한다.
• 1/N 전개를 적용하여 NLO 자기에너지를 계산하여, 비평형 동역학에서 보존 법칙과 유니타리성과의 일관성을 확보한다.
• 2PI 효과적 작용 형식을 사용하여 비평형 엔트로피를 열평형 상태에서의 열역학적 잠재에너지와 2PI 효과적 작용과 연결한다.
• 운동량 적분에서 에너지 분모를 해석적으로 정규화하여 엔트로피 전류에서 특이성과 기억 효과를 피한다.
• 충돌 항 기여의 분석을 통해 엔트로피 전류의 시간 진화를 평가하고, 국소적 열평형 상태에서 충돌 항이 사라질 때의 행동을 분석한다.
• 운동적 엔트로피 밀도를 2PI 효과적 작용에서 유도된 평형 엔트로피 밀도와 비교하여, NLO 스켈레톤이 적절히 정규화될 경우 일치함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 카단오프-베이문 방정식에서 유도된 운동적 엔트로피 전류가 NLO $1/N$ 자기에너지가 포함된 $O(N)$ 이론에서 H-정리를 만족하는가?
• RQ2 카단오프-베이문 방정식에서 비평형 진화 동안 충돌 항이 엔트로피 생성률에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 비평형 엔트로피 밀도가 2PI 효과적 작용에서 유도된 열평형 엔트로피 밀도와 어느 정도 일치하는가?
• RQ4 에너지 분모의 정규화가 엔트로피 전류에서 기억 보정 항이 생존할지 여부를 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 비열평형 양자장 동역학에서 충돌 항이 사라지는 것을 열평형화의 기준으로 사용할 수 있는가?

주요 결과

• NLO $1/N$ 자기에너지가 $1/N$ 전개에 포함된 $O(N)$ 이론의 대칭 상에서 운동적 엔트로피 전류는 H-정리를 만족한다.
• 엔트로피 생성은 카단오프-베이문 방정식에서 비영인 충돌 항에 의해 주도되며, 시스템이 국소적 열평형 상태에 도달할 때 멈춘다.
• NLO 스켈레톤이 적절히 정규화된 경우, 유도된 엔트로피 밀도는 2PI 효과적 작용에서 유도된 열평형 엔트로피 밀도와 일치한다.
• 운동량 적분에서 에너지 분모를 정규화하지 않을 경우, 엔트로피 전류에 기억 보정 항이 남아 있을 수 있으며, 이는 H-정리 위반을 초래할 수 있다.
• 자기에너지와 엔트로피 전류 항 사이의 주요값 기여의 상쇄로 인해 $ \tilde{\bf S}' = 0 $ 가 보장되며, 이는 미분 전개에서의 일관성을 확인한다.
• 분석을 통해 NLO $1/N$ 자기에너지가 운동 영역에서 양자 산란과 열평형화 동역학을 포착하는 데 필수적임을 확인한다.