[논문 리뷰] Entropy of black holes in topologically massive gravity

Yun Soo Myung, H. W. Lee외 1명|ArXiv.org|2008. 06. 24.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 12인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 상징적 질량 중력 이론(CS-BTZ)에서 블랙홀에 대한 새로운 엔트로피 공식 $\tilde{S}_{BH} = \pi\tilde{r}_{+}/(2G_3)$을 제안한다. 여기서 시공간의 사건의 지평선 반경 $\tilde{r}_{+}$ 는 중력 Chern-Simons 항에 의해 수정된다. 이 엔트로피는 열역학의 제1법칙과 면적 법칙을 모두 만족하여, 이론 내에서 일관된 열역학적 기술을 제공하며, 이전에 알려진 이동된 엔트로피 $S_c$ 가 내부 지평선에 의존하는 문제적 성질을 피함으로써, 이 이론에서 블랙홀 엔트로피에 더 물리적으로 타당한 후보를 제공한다.

ABSTRACT

We study the issue of black hole entropy in the topologically massive gravity. Assuming that the presence of gravitational Chern-Simons term with the coupling $1/μ$ does modify the horizon radius $ ilde{r}_+$, we propose $ ilde{S}_{BH}=π ilde{r}_+/2G_3$ as the Bekenstein-Hawking entropy. This entropy of CS-BTZ black hole satisfies the first-law of thermodynamics and the area-law but it is slightly different from the shifted-entropy $S_c=πr_+/2G_3+ (1/μl)πr_-/2G_3$ based on the BTZ black hole with outer $r_+$ and inner horizon $r_-$. In the case of $r_-=0$, $ ilde{S}_{BH}$ represents the entropy of non-rotating BTZ black hole with the Chern-Simons term (NBTZ-CS), while $S_c$ reduces to the entropy of NBTZ black hole. It shows that $ ilde{S}_{BH}$ may be a candidate for the entropy of the CS-BTZ black hole.

연구 동기 및 목표

• 상징적 질량 중력 이론에서 Chern-Simons 항과 결합된 BTZ 블랙홀의 열역학적 일관성 문제를 해결하기 위해.
• 이전에 제안된 이동된 엔트로피 $S_c$ 가 내부 지평선 $r_-$ 에 의존한다는 점을 다루며, 블랙홀 엔트로피가 외부 지평선에만 관련되어야 한다는 물리적 해석과 충돌한다는 점을 해결하기 위해.
• 열역학의 제1법칙과 면적 법칙을 모두 만족하는 새로운 엔트로피 $\tilde{S}_{BH}$ 를 제안하여 열역학적 일관성을 확보하기 위해.
• 비회전 경우와 $\mu l \to \infty$ 근처에서 새로운 엔트로피 $\tilde{S}_{BH}$ 가 표준 Bekenstein-Hawking 엔트로피로 정확히 축소됨을 보여주어 기존 결과와의 일관성을 확인하기 위해.

제안 방법

• 저자들은 질량과 각운동량에 대한 Chern-Simons 항의 영향을 반영하여 수정된 메트릭 함수 $f(r)$ 와 $N^\phi$ 를 유도함으로써, 이동된 지평선 반경 $\tilde{r}_{+}$ 를 도출한다.
• 수정된 외부 지평선 반경을 바탕으로 새로운 엔트로피 $\tilde{S}_{BH} = \pi\tilde{r}_{+}/(2G_3)$ 를 정의하여, Bekenstein-Hawking 면적 법칙을 만족시키도록 한다.
• 수정된 메트릭에서 유도된 온-쉘 온도 $\tilde{T}_H$ 와 각속도 $\tilde{\Omega}_+$ 와 함께 새로운 엔트로피를 사용하여 열역학의 제1법칙 $dM = \tilde{T}_H d\tilde{S}_{BH} + \tilde{\Omega}_+ dJ$ 가 성립하는지 검증한다.
• 기존에 알려진 이동된 엔트로피 $S_c = \pi r_+/(2G_3) + (1/\mu l)\pi r_-/(2G_3)$ 와 새로운 엔트로피 $\tilde{S}_{BH}$ 를 비교하여, $\tilde{S}_{BH}$ 가 내부 지평선 $r_-$ 에 의존하지 않음을 보여주며, 핵심적인 물리적 일관성 문제를 해결한다.
• 비틀림 한계 $\mu l = 1$ 과 비회전 경우($j=0$) 를 분석하여, 알려진 결과와의 일관성을 확인하며, 특히 비틀림 점에서의 극한 엔트로피도 포함한다.
• CFT 방법과의 대조를 통해, $\tilde{S}_{BH}$ 가 $S_c$ 를 유도할 때와 마찬가지로 이중으로 수식에 Chern-Simons 항을 포함시키는 이중 계산 문제를 피하기 위해 이중으로 이동된 Virasoro 생성자나 중심 전하를 사용할 필요가 없다는 점을 지적한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 상징적 질량 중력 이론에서 중력 Chern-Simons 항의 존재가 블랙홀 엔트로피 공식의 수정을 필요로 하는가? 만약 그렇다면, 어떻게 정의되어야 하는가?
• RQ2 왜 이전에 제안된 이동된 엔트로피 $S_c$ 는 내부 지평선 $r_-$ 에 의존하는가? 그리고 블랙홀 엔트로피가 외부 지평선에만 관련되어야 한다는 기대에 비추어 볼 때, 이는 물리적으로 수용 가능한가?
• RQ3 열역학의 제1법칙과 면적 법칙을 모두 만족하고, 동시에 Chern-Simons 항의 영향을 일관되게 통합한 새로운 엔트로피 공식을 구성할 수 있는가?
• RQ4 비회전 경우와 비틀림 점 $\mu l = 1$ 에서 새로운 엔트로피 $\tilde{S}_{BH}$ 는 어떻게 행동하는가? 그리고 알려진 결과로 축소되는가?
• RQ5 AdS3/CFT2 대응관계의 맥락에서 엔트로피의 물리적 해석은 무엇이며, $\tilde{S}_{BH}$ 는 중심 전하가 이동된 CFT에서 유도된 엔트로피와 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 제안된 엔트로피 $\tilde{S}_{BH} = \pi\tilde{r}_{+}/(2G_3)$ 는 수정된 온도 $\tilde{T}_H$ 와 각속도 $\tilde{\Omega}_+$ 를 사용하여 유도된 온-쉘 조건 하에서 열역학의 제1법칙 $dM = \tilde{T}_H d\tilde{S}_{BH} + \tilde{\Omega}_+ dJ$ 를 만족한다.
• 새로운 엔트로피 $\tilde{S}_{BH}$ 는 외부 지평선 $\tilde{r}_{+}$ 의 면적에 비례하므로 면적 법칙을 만족한다. 반면 이동된 엔트로피 $S_c$ 는 내부 지평선 $r_-$ 와 비례하는 항을 포함하고 있다.
• 비회전 경우($j=0$) 에서 $\tilde{S}_{BH}^{j=0} = \pi l \sqrt{m/(2G_3)} \left( \sqrt{1 + 1/\mu l} + \sqrt{1 - 1/\mu l} \right)$ 이며, $\mu l \to \infty$ 근처에서 NBTZ 엔트로피로 정확히 축소됨을 보여, 일관성을 확인한다.
• 비틀림 점 $\mu l = 1$ 에서 엔트로피는 $\tilde{S}_{BH}^{j=0} = \pi l \sqrt{m/G_3}$ 가 되며, 이는 CS-BTZ 블랙홀의 극한 엔트로피와 일치한다.
• 이동된 엔트로피 $S_c$ 는 엔트로피가 내부 지평선에 의존해서는 안 된다는 물리 원리와 충돌함을 보여, $1/\mu l$ 이 $r_-$ 와 직접적으로 연결되어 있어 물리적으로 비현실적인 도메인을 암시한다.
• 새로운 엔트로피 $\tilde{S}_{BH}$ 는 CFT에서 중심 전하 또는 Virasoro 생성자를 이동시켜서 이중 계산 문제를 야기하는 $S_c$ 를 유도할 때와 마찬가지로 이중으로 수식에 Chern-Simons 항을 포함시킬 필요가 없다.