[논문 리뷰] Enumerating k-Vertex Connected Components in Large Graphs

Dong Wen, Lu Qin외 3명|arXiv (Cornell University)|2017. 03. 25.

Complex Network Analysis Techniques참고 문헌 33인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 다항 시간 알고리즘을 제안하여 대규모 그래프 내의 모든 k-정점 연결 성분(k-VCCs)을 순환적인 그래프 분할과 이웃 스weep 및 그룹 스weep 전략을 통한 최적화된 연결성 테스트를 통해 열거한다. 이 방법은 어떤 k−1개 정점이라도 제거된 후에도 하위그래프가 연결되어 있도록 보장함으로써 자유로운 승객 효과(free-rider effect)를 효과적으로 제거하며, 유한한 지름, 높은 밀집도 및 낮은 겹침을 유지한다. 실험 결과, 일곱 개인 실세계 데이터셋에서 높은 효율성을 보였다.

ABSTRACT

Cohesive subgraph detection is an important graph problem that is widely applied in many application domains, such as social community detection, network visualization, and network topology analysis. Most of existing cohesive subgraph metrics can guarantee good structural properties but may cause the free-rider effect. Here, by free-rider effect, we mean that some irrelevant subgraphs are combined as one subgraph if they only share a small number of vertices and edges. In this paper, we study k-vertex connected component (k-VCC) which can effectively eliminate the free-rider effect but less studied in the literature. A k-VCC is a connected subgraph in which the removal of any k-1 vertices will not disconnect the subgraph. In addition to eliminating the free-rider effect, k-VCC also has other advantages such as bounded diameter, high cohesiveness, bounded graph overlapping, and bounded subgraph number. We propose a polynomial time algorithm to enumerate all k-VCCs of a graph by recursively partitioning the graph into overlapped subgraphs. We find that the key to improving the algorithm is reducing the number of local connectivity testings. Therefore, we propose two effective optimization strategies, namely neighbor sweep and group sweep, to largely reduce the number of local connectivity testings. We conduct extensive performance studies using seven large real datasets to demonstrate the effectiveness of this model as well as the efficiency of our proposed algorithms.

연구 동기 및 목표

• 밀집된 하위그래프 탐지에서 자유로운 승객 효과를 해결하기 위해, 느슨하게 연결된 하위그래프들이 단일 성분으로 통합되는 현상을 방지하기 위함.
• 대규모 그래프에서 모든 k-정점 연결 성분(k-VCCs)을 효율적으로 열거하기 위한 다항 시간 알고리즘을 개발하기 위함.
• 검출된 성분에서 유한한 지름, 높은 밀집도 및 제한된 하위그래프 겹침과 같은 구조적 성질을 보장하기 위함.
• 열거 파이프라인 내에서 새로운 최적화 전략을 통해 비용이 많이 드는 국소 연결성 테스트의 수를 줄이기 위함.

제안 방법

• 알고리즘은 그래프를 겹치는 하위그래프로 순환적으로 분할하여 최대 k-정점 연결 성분을 식별한다.
• 정점 이웃에 집중함으로써 중복된 연결성 테스트를 최소화하는 이웃 스weep 전략을 활용한다.
• 그룹 스위프 최적화는 공유된 연결성 패턴을 기반으로 정점을 일괄 처리함으로써 테스트 수를 추가로 감소시킨다.
• 알고리즘은 정점 연결성을 밀집도의 형식적 측정치로 활용하여, k-VCC가 어떤 k−1개 정점이라도 제거된 후에도 연결되어 있음을 보장한다.
• 알고리즘은 다항 시간 내에 작동하며, 실세계 대규모 그래프에서 효율적으로 확장 가능하도록 설계되어 있다.
• 연결성 테스트는 성능 저하 요소이며, 최적화 전략은 이 테스트의 빈도를 줄이기 위해 특별히 목표로 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 k-정점 연결 성분이 밀집된 하위그래프 탐지에서 자유로운 승객 효과를 효과적으로 제거할 수 있는가?
• RQ2 대규모 그래프에서 모든 k-정점 연결 성분을 효율적으로 열거할 수 있는가?
• RQ3 k-VCC 열거에서 국소 연결성 테스트의 수를 크게 줄일 수 있는 최적화 전략는 무엇인가?
• RQ4 지름, 밀집도 및 겹침과 같은 구조적 성질 측면에서 k-VCC는 기존 모델과 비교해 어떻게 다른가?
• RQ5 제안된 알고리즘이 실세계 대규모 그래프에서 확장성과 성능이 어떻게 되는가?

주요 결과

• k-VCC 모델은 어떤 k−1개 정점이라도 성분을 분리시킬 수 없도록 요구함으로써 자유로운 승객 효과를 효과적으로 제거하며, 강력한 밀집도를 가진 하위그래프만 식별함을 보장한다.
• 각 k-VCC는 유한한 지름을 가지며, k-VCC의 최대 지름은 ⌊(|V′|−2)/κ(G′)⌋+1 이하이다. 여기서 κ(G′)는 성분의 정점 연결성이다.
• k-VCC는 k-코어와 k-간선 연결 성분의 내부에 포함되어 있어 높은 밀집도와 구조적 강성 보장을 한다.
• 제안된 이웃 스위프 및 그룹 스위프 최적화는 국소 연결성 테스트의 수를 크게 감소시켜 알고리즘의 효율성을 향상시킨다.
• 일곱 개인 대규모 실세계 데이터셋에 대한 실험 결과, 알고리즘은 높은 효율성과 확장성을 보이며, 의미 있는 비겹침 밀집 하위그래프 탐지에서 뛰어난 성능을 발휘한다.
• 이 방법은 모든 k-VCC를 다항 시간 내에 열거할 수 있어 대규모 그래프 분석에 실용적이다.