[논문 리뷰] Envy-Free Pricing in Multi-unit Markets.

Simina Brânzei, Aris Filos-Ratsikas외 2명|arXiv (Cornell University)|2016. 02. 28.

Auction Theory and Applications참고 문헌 12인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 예산 제약이 있는 구매자들이 있는 다중 단위 시장에서의 선호 없는 가격 설정을 연구하며, 선형 평가 기준 하에서 복잡도가 다항시간인 복잡도의 복잡도를 갖는 복잡도 최적화 및 수익 최적화를 위한 알고리즘을 제안한다. 공통 예산 하에서 최적의 전략에 대한 메커니즘을 수립하고, 수익 최적화를 위한 FPTAS 및 정확한 알고리즘을 제공하며, 일반 평가 기준 하에서의 하드네스 결과를 증명한다.

ABSTRACT

We study the envy-free pricing problem in multi-unit markets with budgets, where there is a seller who brings multiple units of an item, while several buyers bring monetary endowments (budgets). Our goal is to compute an envy-free (item) price and allocation---i.e. an outcome where all the demands of the buyers are met given their budget constraints---which additionally achieves a desirable objective. We analyze markets with linear valuations, where the buyers are price takers and price makers, respectively. For the price taking scenario, we provide a polynomial time algorithm for computing the welfare maximizing envy-free pricing, followed by an FPTAS and exact algorithm---that is polynomial for a constant number of types of buyers---for computing a revenue maximizing envy-free pricing. In the price taking model, where the buyers can strategize, we show a general impossibility of designing strategyproof and efficient mechanisms even with public budgets. On the positive side, we provide an optimal strategyproof mechanism for common budgets that simultaneously approximates the maximal revenue and welfare within a factor of 2 on all markets except monopsonies. Finally, for markets with general valuations in the price taking scenario, we provide hardness results for computing envy-free pricing schemes that maximize revenue and welfare, as well as fully polynomial time approximation schemes for both problems.

연구 동기 및 목표

• 예산 제약이 있는 다중 단위 시장에서 선호 없는 가격 설정을 계산하기 위한 효율적인 알고리즘을 설계하는 것.
• 선형 구매자 평가 기준 하에서 선호 없는 조건 하에서 사회적 복지와 수익을 최대화하는 것.
• 공개 또는 공통 예산이 있는 다중 단위 시장에서 전략에 대한 메커니즘의 가능성 여부를 조사하는 것.
• 일반 평가 기준 하에서 선호 없는 가격 설정에 대한 하드네스 결과 및 근사화 방법을 수립하는 것.
• 선호 없는 가격 설정 결과에서 가격 수용자 및 가격 결정자 구매자의 행동 양태를 분석하는 것.

제안 방법

• 선형 평가 기준 하에서 가격 수용자 모델에서 복잡도 최적화를 위한 다항시간 알고리즘을 제안한다.
• 선형 평가 기준 하에서 수익 최적화를 위한 FPTAS 및 정확한 알고리즘(고정된 구매자 유형 수에 대해 다항시간)을 개발한다.
• 공통 예산이 있는 시장에서 최대 수익과 복지를 각각 2배 이내로 근사화하는 전략에 대한 메커니즘을 도입한다. 단, 독점자 시장 제외.
• 가격 결정자 모델에서 공개 예산이 있더라도 전략에 대한 효율적 메커니즘을 설계하는 데 일반적인 불가능성 결과를 증명한다.
• 일반 평가 기준 하에서 수익과 복지를 최대화하는 선호 없는 가격 설정 기법을 계산하는 데 하드네스 결과를 수립한다.
• 일반 평가 기준의 경우 수익 및 복지 최적화를 위한 완전 다항 시간 근사화 방법(FPTAS)을 제공한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 예산 제약이 있는 다중 단위 시장에서 사회적 복지를 최대화하기 위해 선호 없는 가격 설정을 효율적으로 계산할 수 있는가?
• RQ2 선형 평가 기준 하에서 수익을 최대화하는 선호 없는 가격 설정을 찾는 데 계산 복잡도는 어떻게 되는가?
• RQ3 최대 수익과 복지를 일정 요소 이내로 동시에 근사화하는 전략에 대한 메커니즘을 설계할 수 있는가?
• RQ4 구매자의 전략적 행동은 효율적이고 선호 없는 가격 설정 메커니즘 설계에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 일반(비선형) 평가 기준 하에서 선호 없는 가격 설정의 근사화 및 하드네스 경계는 무엇인가?

주요 결과

• 선형 평가 기준 하에서 다중 단위 시장에서 복잡도 최적화를 위한 다항시간 알고리즘이 존재한다.
• 선형 평가 기준 하에서 수익 최적화를 위한 FPTAS 및 정확한 알고리즘(고정된 수의 구매자 유형에 대해 다항시간)이 제공된다.
• 공통 예산이 있는 모든 시장(독점자 시장 제외)에서 최대 수익과 복지를 각각 2배 이내로 근사화하는 전략에 대한 메커니즘이 설계되었다.
• 일반적인 불가능성 결과가 증명되었다: 가격 결정자 모델에서 공개 예산이 있더라도 전략에 대한 효율적 메커니즘이 존재할 수 없다.
• 일반 평가 기준 하에서 수익과 복지를 최대화하는 선호 없는 가격 설정 기법을 계산하는 데 하드네스 결과가 수립되었다.
• 일반 평가 기준의 경우 수익 및 복지 최적화를 위한 완전 다항 시간 근사화 방법(FPTAS)이 제공되었다.