[논문 리뷰] Epistemography and algebra

Jean-Philippe Drouhard|ArXiv.org|2009. 10. 26.

Mathematics Education and Teaching Techniques참고 문헌 27인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 학생의 수학적 지식을 다섯 상호연결된 체계—수학적 세계, 상징어의 표현, 도구, 수학 게임의 규칙, 식별자—를 통해 맵핑하는 데 중점을 두는 새로운 프레임워크인 지지학적 지식도(epistemography)를 소개한다. 학생의 지식을 이해하기 위해서는 이러한 체계적 구성요소를 분석할 필요가 있으며, 이는 표준 평가를 넘어서 수학적 이해를 진단하고 묘사하기 위한 체계적인 접근을 제공한다.

ABSTRACT

We propose to address the problem of how to know students' knowledge in an entirely new approach called ?epistemography? which is, roughly, an attempt to describe the structure of this knowledge. We claim that what is to be known is made of five tightly interrelated organised systems: the mathematical universe, the system of semio-linguistic representations, the instruments, the rules of the mathematical game, and the identifiers.

연구 동기 및 목표

• 학생의 수학적 지식의 구조를 기술하기 위한 종합적인 프레임워크를 개발하는 것.
• 전통적 평가가 대수학에서 학생 이해의 복잡성을 포착하는 데에 한계가 있음을 해결하는 것.
• 학습 맥락에서 수학적 지식을 구성하는 핵심 구성요소를 특정하고 체계화하는 것.
• 교육자와 연구자들이 학생이 수학적 개념을 어떻게 조직하고 내재화하는지 분석할 수 있는 도구를 제공하는 것.
• 수학 학습의 상징적, 도구적, 구조적 차원을 통합한 통합된 인지론적 모델로 지지학적 지식도를 통합하는 것.

제안 방법

• 수학 교육에서 지식의 구조를 체계적으로 기술하는 것으로서 '지지학적 지식도'를 정의하는 것.
• 다섯 개의 밀접하게 연결된 체계—수학적 세계, 상징어의 표현, 도구, 수학 게임의 규칙, 식별자—를 특정하는 것.
• 이 체계들이 상호작용하여 수학적 지식의 일관된 구조를 형성하는 방식을 분석하는 것.
• 이 프레임워크를 사용하여 대수적 학습에서 지식을 맵핑하고, 표현과 도구적 사용의 역할을 강조하는 것.
• 학생의 응답과 학습 궤적을 체계 간 상호작용의 관점에서 모델을 적용하여 해석하는 것.
• 지지학적 지식도를 수학 교육에서 진단 평가 및 교육과정 설계의 도구로 위치시키는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 대수학에서 학생 지식의 구조는 표면적 성과를 넘어서 체계적으로 어떻게 묘사될 수 있는가?
• RQ2 학습 맥락에서 학생의 수학적 지식을 구성하는 핵심 구성요소는 무엇인가?
• RQ3 상징어의 표현, 도구, 수학 게임의 규칙은 어떻게 상호작용하여 이해를 형성하는가?
• RQ4 지지학적 지식도 프레임워크는 학생의 오개념이나 지식 격차를 진단하는 데 어떤 방식으로 향상되는가?
• RQ5 다섯 체계 모델은 대수적 사고의 발달을 분석하고 지원하는 데 어떻게 적용될 수 있는가?

주요 결과

• 수학적 세계, 상징어의 표현, 도구, 게임의 규칙, 식별자로 구성된 다섯 체계 모델은 수학적 지식을 분석하는 데 체계적인 시각을 제공한다.
• 지지학적 지식도는 기호적, 도구적, 개념적 구성요소 간의 상호작용을 드러내어 학생 지식에 대한 더 깊은 진단적 이해를 가능하게 한다.
• 이 프레임워크는 지식이 고립되어 있지 않고, 각각이 수학적 이해에 기여하는 밀접하게 연결된 체계를 통해 조직되어 있음을 보여준다.
• 이러한 체계를 맵핑함으로써 교육자들은 학생이 무엇을 안다는 것뿐만 아니라, 그 지식을 어떻게 조직하고 접근하는지 식별할 수 있다.
• 지식의 구조를 드러내기 때문에 이 모델은 요약 평가에서 형성적 진단으로의 전환을 지원한다.
• 이 접근은 수학 학습의 인지론적 구조와 일치하는 교육과정 및 수업 과제 설계의 기초를 제공한다.