[논문 리뷰] EPR pairing dynamics in Hubbard model with resonant $U$

X. Z. Zhang, Z. Song|arXiv (Cornell University)|2015. 04. 28.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates참고 문헌 31인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 일차원 허버드 모형에서 공명적인 온사이트 상호작용 U와 상대 군속도 υr를 이용하여 원거리 에인슈타인-포돌스키-로젠(EPR) 얽힌 양성자 쌍을 생성하는 메커니즘을 제안한다. 산란 행렬은 공간적 부분과 스핀 부분으로 분리되며, 스핀 동역학은 효과적인 허미트 스핀 교환 상호작용에 의해 지배된다. 최대 얽힘은 |υr/U| = 1일 때 발생하며, 이는 측정이나 정밀한 시간 제어 없이도 결정론적으로 EPR 쌍을 생성할 수 있음을 의미한다.

ABSTRACT

We study the dynamics of the collision between two fermions in Hubbard model with on-site interaction strength $U$. The exact solution shows that the scattering matrix for two-wavepacket collision is separable into two independent parts, operating on spatial and spin degrees of freedom, respectively. The S-matrix for spin configuration is equivalent to that of Heisenberg-type pulsed interaction with the strength depending on $U$ and relative group velocity $\upsilon _{r}$. This can be applied to create distant EPR pair, through a collision process for two fermions with opposite spins in the case of $\left\vert \upsilon _{r}/U ight\vert =1$,\ without the need for temporal control and measurement process. Multiple collision process for many particles is also discussed.

연구 동기 및 목표

• 조절 가능한 온사이트 상호작용 U를 가진 허버드 모형에서 두 페르미온 충돌의 동역학을 탐구한다.
• 산란 과정에서 스핀 및 공간 자유도가 어떻게 분리되는지 조사한다.
• 측정이나 시간 제어 없이도 결정론적으로 EPR 얽힘을 생성할 수 있는 조건을 규명한다.
• 이중 입자 메커니즘을 다중 페르미온 충돌 과정으로 확장한다.

제안 방법

• 홀수 개의 위치를 가진 고리 구조를 가진 일차원 허버드 모형에서 두 입자 문제를 해석적으로 해결하기 위해 베티 앙사즈를 사용한다.
• 입자 수, 이동 불변성, SU(2) 대칭성을 적용하여 이중 입자 문제를 단일 입자 문제로 간소화한다.
• 동일한 형상을 가진 두 웨이브패킷에 대한 산란 행렬(S-행렬)을 유도하며, 공간 부분과 스핀 부분으로 분리 가능함을 보여준다.
• 스핀 부분이 U와 상대 군속도 υr에 따라 달라지는 상호작용 강도를 가진 등방성 허미트 스핀 교환 상호작용과 동일시됨을 확인한다.
• 펄스형 허미트 상호작용을 모방하는 효과적인 해밀토니안을 구성한다.
• 분석을 다중 페르미온 충돌로 확장하여 스케일러블한 얽힘 생성의 가능성을 논의한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 허버드 모형에서 두 페르미온 웨이브패킷의 산란이 원거리에 있는 입자들 사이의 얽힘을 유도할 수 있는가?
• RQ2 스핀 동역학이 어떤 조건에서 허미트 유형의 스핀 교환 상호작용을 모방하는가?
• RQ3 측정이나 정밀한 시간 제어 없이 최대 얽힘 상태의 EPR 쌍을 생성할 수 있는가?
• RQ4 상대 군속도 υr과 온사이트 상호작용 U는 얽힘 생성에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 이중 입자 메커니즘은 다중 페르미온 시스템으로 일반화되어 스케일러블한 얽힘을 생성할 수 있는가?

주요 결과

• 허버드 모형에서 두 페르미온 충돌에 대한 산란 행렬은 공간 부분과 스핀 부분으로 분리 가능하다.
• 공간 부분은 고전적으로 행동하며 웨이브패킷 간 운동량 교환이 일어나지만, 스핀 부분은 효과적인 등방성 허미트 스핀 교환 상호작용를 따르며.
• 최대 얽힘(EPR 쌍)은 |υr/U| = 1일 때 발생하며, 이는 상대 군속도와 상호작용 강도 사이의 공명 조건에 해당한다.
• 얽힘은 측정이나 정밀한 시간 제어 없이도 충돌 자체에 의해 생성된다.
• 충돌 과정에 대한 효과적인 스핀 해밀토니안은 U와 υr에 따라 달라지는 강도를 가진 펄스형 허미트 상호작용과 동일하다.
• 이 메커니즘은 원리적으로 확장 가능하며, 초냉각 원자 시스템에서 얽힌 상태를 생성하기 위한 다중 페르미온 충돌 설정에 응용 가능할 잠재력을 지닌다.