[논문 리뷰] Equation of State and Thermometry of the 2D SU($N$) Fermi-Hubbard Model

Giulio Pasqualetti, Oscar Bettermann외 7명|arXiv (Cornell University)|2023. 05. 30.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates인용 수 5

한 줄 요약

이 연구는 N=3,4,6에 대해 초냉각 173Yb 원자를 광학 격자에 포획하여 2D SU(N) 페르미-허브라드 모형의 상태방정식(EoS)과 온도 측정을 수행한다. 밀도 변동에 대한 변동-소산정리(FDT)를 이용한 모형에 의존하지 않는 온도 추출 방식과 결정성 양자 몬테카를로(DQMC) 및 수치적 연결클러스터전개(NLCE)에 기반한 EoS 피팅을 융합함으로써, SU(N>2) 물리학에 대한 벤치마크를 수립하였으며, Mott 절연체 영역에서도 열적 평형이 유지됨을 확인하고 난이도 높은 매개변수 영역에서의 수치 방법의 타당성을 검증하였다.

ABSTRACT

We characterize the equation of state (EoS) of the SU($N>2$) Fermi-Hubbard Model (FHM) in a two-dimensional single-layer square optical lattice. We probe the density and the site occupation probabilities as functions of interaction strength and temperature for $N = 3, 4$ and 6. Our measurements are used as a benchmark for state-of-the-art numerical methods including determinantal quantum Monte Carlo (DQMC) and numerical linked cluster expansion (NLCE). By probing the density fluctuations, we compare temperatures determined in a model-independent way by fitting measurements to numerically calculated EoS results, making this a particularly interesting new step in the exploration and characterization of the SU($N$) FHM.

연구 동기 및 목표

• 2D SU(N) 페르미-허브라드 모형의 상태방정식(EoS)을 N=3,4,6에서 금속성 및 Mott 절연체 영역 모두에서 실험적으로 결정한다.
• 측정된 밀도 변동을 기반으로 변동-소산정리(FDT)에 기반한 모형에 의존하지 않는 온도 측정 방법을 개발하고 적용한다.
• 최신 수치 방법인 결정성 양자 몬테카를로(DQMC) 및 수치적 연결클러스터전개(NLCE)를 실험적 EoS 데이터와 비교하여 벤치마크를 수립한다.
• 강한 상관관계를 가진 2D SU(N) 시스템에서, 특히 스핀 상관관계가 기대되는 깊은 광학 격자에서 열적 평형이 유지되는지 검증한다.
• 전이금속 산화물, 두꺼운 이중층 그래핀, 궤도 선택적 Mott 전이 등에 관련된 SU(N>2) 물리학을 위한 정량적이고 실험적으로 검증된 기초 자료를 제공한다.

제안 방법

• 자연스러운 SU(6) 대칭성을 지닌 초냉각 173Yb 원자를 2D 정사각형 광학 격자에 포획하여, 핵 스핀 상태 준비를 통해 효과적 스핀 degeneracy를 N=3,4,6로 조절한다.
• 8회의 촬영을 통해 질량중심 정렬을 수행하여 공간적 밀도 프로파일과 격자 위치 점유 확률을 측정한다.
• 변동-소산정리(FDT)를 이용해 온도를 추출한다: 밀도 변동과 이소othermal 압축성 사이의 비례관계를 피팅하며, 밀도 프로파일의 삼점 미분을 통해 압축성을 계산한다.
• FDT로 유도된 온도(T_FDT)를 DQMC 및 NLCE 결과로부터 수치적으로 계산된 EoS에 실험적 EoS 데이터를 피팅하여 유도된 온도(T_EoS)와 비교한다.
• FDT 기반 온도를 열적 평형을 확인하기 위한 모형에 의존하지 않는 검증 수 Mitt로 활용하여, 구름의 중심과 가장자리에서 잔차가 균일함을 확인한다.
• 격자 적재 전후의 2D 밀도 영역에서의 엔트로피 측정을 수행하여 열역학적 진화를 추적하고 EoS 피팅을 지원한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 중간 온도에서 N=3,4,6에 대해 2D SU(N) 페르미-허브라드 모형의 상태방정식(EoS)이 Mott 전이 영역에서 어떻게 변화하는가?
• RQ2 강한 상관관계를 가진 2D 초냉각 페르미 기체에서 측정된 밀도 변동을 기반으로 변동-소산정리(FDT)를 사용해 모형에 의존하지 않는 방식으로 온도를 추출할 수 있는가?
• RQ3 최신 수치 방법인 DQMC 및 NLCE가 N>2 영역에서 2D SU(N) 페르미-허브라드 시스템의 EoS 및 열역학을 얼마나 정확하게 기술하는가?
• RQ4 스핀 상관관계가 기대되는 깊은 광학 격자에서, 심지어 Mott 절연체 상에서라도 열적 평형이 유지되는가?
• RQ5 페르미온 부호 문제와 힐베르트 공간 스케일링으로 인해 고전적으로 접근이 불가능한 매개변수 영역에서 측정된 EoS 및 온도 측정 데이터는 이론 예측과 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 모든 상호작용 강도와 N 값에서 FDT 기반 온도(T_FDT)가 DQMC 및 NLCE 결과에 기반한 EoS 피팅으로 유도된 온도(T_EoS)와 뛰어난 일치를 보였다.
• FDT 분석에서의 잔차는 구름의 중심과 가장자리에서 균일하게 분포되어 있어, Mott 절연체 영역에서도 명백한 열적 평형 이탈이 없음을 시사한다.
• N=3,4,6에 대한 실험적 EoS 데이터는 DQMC 및 NLCE 양측 모두에 의해 잘 기술되며, 난이도 높은 N>2, 2D 영역에서의 수치 방법의 타당성을 검증한다.
• FDT 기반 온도 측정은 공간 해상도를 갖춘 강력하고 모형에 의존하지 않는 온도 추출 방법을 제공하여, 비균일한 시스템에서의 열화학적 평형을 교차 확인할 수 있다.
• 강한 상관관계가 존재하는 깊은 격자에서, 터널링 에너지와 유사하거나 그 이하의 온도에서도 열적 평형이 손상되지 않음을 확인하였다.
• N>2인 2D SU(N) 페르미-허브라드 모형은 실험적으로 접근 가능하며 정량적 기준을 갖출 수 있으며, 전이금속 산화물 및 두꺼운 이중층 그래핀과 같은 복잡한 상관관계 물질의 직접 양자 시뮬레이션을 가능하게 한다.