[논문 리뷰] Equilibration and Generalized GGE in Tonks Girardeau Regime

Garry Goldstein, Natan Andrei|arXiv (Cornell University)|2013. 09. 13.

Stochastic processes and statistical mechanics인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 무한한 반발력 조건인 톤스-지라르당 영역에서 1차원 리브-린이지거 모형의 평형화를 조사하며, 유한체 얀스도 표현을 도입하고 열역학적 극한을 취하여 밀도 및 밀도-밀도 상관 함수의 장시간 기댓값에 대한 명시적 해석적 표현을 유도한다. 이는 시스템이 단순한 상관 함수, 특히 밀도 상관 함수에 대해 대각 행렬과 동치인 일반화된 제브스 군집 분포(GGE)로 평형화됨을 보여준다.

ABSTRACT

We study the nonequilibrium properties of the one dimensional Lieb Liniger model in the infinite repulsion, Tonks Girardeau regime. Introducing a new version of the Yudson representation applicable to finite size systems and appropriately taking the infinite volume limit we are able to study equilibration of the Lieb Liniger gas in the thermodynamic limit. We provide a formalism to compute various correlation functions for highly non equilibrium initial states. In the Tonks Girardeau limit we are able to find explicit analytic expressions for the long time limit of the expectation of the density, density density and related correlation functions. We show that the gas equilibriates to a diagonal ensemble which we show is equivalent to a generalized version of the GGE for sufficiently simple correlation functions, which in particular include density correlations.

연구 동기 및 목표

• 강한 반발력 조건에서의 리브-린이지거 모형의 비평형 동역학과 평형화를 이해하기 위해.
• 매우 비평형 초기 상태에서 상관 함수를 계산하기 위한 형식적 방법론을 개발하기 위해.
• 톤스-지라르당 극한에서 대각 행렬과 일반화된 GGE 간의 동치성을 확립하기 위해.
• 열역학적 극한에서 장시간 상관 함수에 대한 명시적 해석적 표현을 도출하기 위해.

제안 방법

• 리브-린이지거 모형에 특화된 새로운 유한체 얀스도 표현을 도입하기 위해.
• 얀스도 표현을 적용하여 유한체 시스템에서 상관 함수의 시간 진화를 계산하기 위해.
• 무한체적 극한을 취하여 시스템의 열역학적 극한에 접근하기 위해.
• 밀도 및 밀도-밀도 상관 함수의 장시간 기댓값을 계산하기 위해.
• 유도된 대각 행렬을 일반화된 GGE와 상관 함수 기준으로 비교하기 위해.
• 톤스-지라르당 영역에서 상관 함수에 대한 해석적 표현을 확립하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 톤스-지라르당 영역에서 리브-린이지거 기체는 장시간 극한에서 대각 행렬로 평형화되는가?
• RQ2 장시간 밀도 및 밀도-밀도 상관 함수에 대한 명시적 해석적 표현을 도출할 수 있는가?
• RQ3 이 영역에서 단순한 상관 함수에 대해 대각 행렬이 일반화된 GGE와 동치인가?
• RQ4 얀스도 표현은 열역학적 극한을 취하기 전에 유한체 시스템에서 상관 함수를 계산하는 데 어떻게 기여하는가?

주요 결과

• 통합성에 기반하여 장시간 극한에서 시스템이 대각 행렬로 평형화됨을 확인함.
• 밀도 및 밀도-밀도 상관 함수의 장시간 기댓값에 대한 명시적 해석적 표현을 도출함.
• 밀도 상관 함수를 포함한 충분히 단순한 상관 함수에 대해 대각 행렬이 일반화된 GGE와 동치임을 입증함.
• 유한체 얀스도 표현을 통해 열역학적 극한에서 상관 함수를 성공적으로 계산하고, 이후 무한체적 극한을 취함.
• 톤스-지라르당 영역에서 밀도 상관 함수에 대한 일반화된 GGE 기술의 타당성을 확인함.