[논문 리뷰] Equilibrium policies when preferences are time inconsistent

Ivar Ekeland, Ali Lazrak|ArXiv.org|2008. 08. 27.

Economic theories and models참고 문헌 51인용 수 28

한 줄 요약

이 논문은 비상수(하이퍼볼릭) 할인율을 가진 연속시간 동적 의사결정 문제에서 시간 비일관성(비협력적 결정)이 발생하는 상황에서, 하위게임 완전 균형(subgame perfect equilibria)을 위한 연속시간 프레임워크를 개발한다. 비국소항(non-local term)을 포함한 새로운 형태의 하미르톤-자코비-벨리만(Hamilton-Jacobi-Bellman) 방정식을 통해 균형 전략을 특성화하고, 중첩세대(Ramsey) 성장모형에서 다수의 균형이 존재함을 입증하며, 자본 축적과 효용 할인에 대한 명시적 조건을 포함한 가치함수 접근법을 통해 局소 재협상 가능 균형을 식별한다.

ABSTRACT

This paper characterizes differentiable and subgame Markov perfect equilibria in a continuous time intertemporal decision problem with non-constant discounting. Capturing the idea of non commitment by letting the commitment period being infinitesimally small, we characterize the equilibrium strategies by a value function, which must satisfy a certain equation. The equilibrium equation is reminiscent of the classical Hamilton-Jacobi-Bellman equation of optimal control, but with a non-local term leading to differences in qualitative behavior. As an application, we formulate an overlapping generations Ramsey model where the government maximizes a utilitarian welfare function defined as the discounted sum of successive generations' lifetime utilities. When the social discount rate is different from the private discount rate, the optimal command allocation is time inconsistent and we retain subgame perfection as a principle of intergenerational equity. Existence of multiple subgame perfect equilibria is established. The multiplicity is due to the successive governments' inability to coordinate their beliefs and we single out one of them as (locally) renegotiation-proof. Decentralization can be achieved with both age and time dependent lump sum transfers and, long term distorting capital interest income taxes/subsidy.

연구 동기 및 목표

• 비상수 할인율을 가진 연속시간 동적 게임에서 협력이 불가능한 상황에서 하위게임 완전 균형을 체계화하는 것.
• 세대 간 및 공공정책 맥락에서 하이퍼볼릭 할인율에 기인한 시간 비일관성 문제를 다루는 것.
• 고전적 최적제어 이론을 확장하여, 비국소 미분방정식을 만족하는 가치함수를 통해 균형 전략을 특성화하는 것.
• 중첩세대와 이질적인 사회적 및 개인적 할인율을 가진 램지 성장모형에서 다수의 하위게임 완전 균형 존재를 입증하는 것.
• 다수의 균형 중에서 국소 재협상 가능 균형을 선별함으로써, 비협력적 조건 하에서도 세대 간 일관성을 확보하는 것.

제안 방법

• 모든 계획자가 후속 세대의 무한소 그룹을 통제하는 방식으로 비상수 할인율을 가진 연속시간 게임을 체계화함으로써, 비협력적 균형 개념을 가능하게 한다.
• 순간적 저축-소비 무차별 조건과 함께, 가치함수에 대한 비선형이고 비국소적인 미분방정식을 결합하여 균형의 필요조건을 도출한다.
• 미래 계획자들의 행동에 대한 전략적 사전 예측을 반영하는 비국소항을 균형 방정식에 도입함으로써, 표준 하미르톤-자코비-벨리만 방정식과의 차별성을 확립한다.
• 정부가 사회적 할인율이 개인 할인율과 다를 수 있는 유틸리타리안 복지함수를 최대화하는 중첩세대 램지 성장모형에 이 프레임워크를 적용한다.
• 안정성과 재협상 가능성을 분석하기 위해 가치함수 접근법을 사용하며, 가치함수의 민감도 분석을 통해 국소 재협상 가능 균형 조건을 도출한다.
• 암시함수정리와 중간값정리를 활용하여 균형 간 복지 수준을 비교하고, 국소 재협상 가능 해의 존재를 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비상수 할인율과 비협력 조건 하에서 연속시간 동적 게임에서 하위게임 완전 균형을 어떻게 정의하고 특성화할 수 있는가?
• RQ2 균형 방정식의 비국소항은 어떤 역할을 하는가? 이는 고전적 최적제어 이론과 비교해 어떤 정성적 행동 변화를 초래하는가?
• RQ3 이중 할인율(사회적 및 개인적)과 중첩세대를 가진 램지 성장모형에서 다수의 하위게임 완전 균형이 존재하는가?
• RQ4 어느 균형이 국소 재협상 가능으로 간주될 수 있으며, 신뢰 조율 실패 상황에서의 안정성을 보장하는 조건은 무엇인가?
• RQ5 이 프레임워크에서 연령 및 시간에 따라 변하는 일시적 이전과 장기적인 자본소득 세금/보조금을 통해 분산형 할당을 달성할 수 있는가?

주요 결과

• 균형 전략은 비국소 하미르톤-자코비-벨리만형 방정식을 만족하는 가치함수로 특성화되며, 이 비국소항은 향후 계획자 전략의 영향을 반영한다.
• 연속세대 램지 모형에서 후속 정부들이 미래 행동에 대한 신뢰를 조율하지 못함에 따라 다수의 하위게임 완전 균형이 존재한다.
• 국소 재협상 가능 균형은 평형상태 자본량에 대해 가치함수가 증가하는 유일한 균형으로 식별되며, 이는 초기 조건의 미세한 변화에 대한 강건성을 보장한다.
• 국소 재협상 가능 조건은 평형상태 자본에 대한 가치함수의 도함수의 부호에서 유도되며, 이는 구간 $ I = ig( horac{ u+ ho}{ ho+ u}, u ig) $ 에서 양수이다. 여기서 $ u $ 는 사회적 할인율이다.
• 암시함수정리와 중간값정리를 활용하여 국소 재협상 가능 균형의 존재를 증명하였으며, 이러한 균형 하에서의 복지가 인근 균형보다 우월함을 입증하였다.
• 시간 및 연령에 따라 변하는 일시적 이전과 장기적인 왜곡성 자본소득 세금/보조금을 통해 분산형 할당을 실현할 수 있으며, 이는 균형 할당을 이행할 수 있는 메커니즘을 제공한다.