[논문 리뷰] Equity Objectives in Vehicle Routing: A Survey and Analysis

Piotr Matl, Richard F. Hartl외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 05. 27.

Vehicle Routing Optimization Methods참고 문헌 77인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 차량 경로 문제(VRPs)에서의 형평성 목표를 분석하며, 유티리티 측정법의 축적적 성질과 이중목표 VRP 인스턴스에 대한 수치적 연구를 통해 여섯 가지 일반적인 형평성 측정법을 평가한다. 연구 결과, 비용 최적 해는 종종 형평성이 떨어지며, 다양한 측정법에서 비용 향상의 여유가 낮고, 비단조화형 형평성 측정법은 역설적인 파레토 최적 해를 생성할 수 있음을 확인하여, VRP 모델링에 단조형 측정법이 더 적합함을 시사한다.

ABSTRACT

Recently, equity aspects have been considered in a growing number of models and methods for vehicle routing problems (VRPs). Equity concerns most often relate to fairly allocating workloads and to balancing the utilization of resources, and many practical applications have been reported. However, there has been only limited discussion about how equity should be modelled in the context of VRPs, and various measures for optimizing such objectives have been proposed and implemented without critical evaluation of their respective merits and consequences. This article addresses this gap by providing an analysis of classical and alternative equity measures for bi-objective VRP models. In the survey we review and categorize the literature on equitable VRP models. In the analysis, we identify a set of axiomatic properties which an ideal equity measure should satisfy, collect 6 common measures of equity, and point out important connections between their properties and the properties of the resulting Pareto-optimal solutions. To gauge the extent of some of these implications and to examine further relevant aspects for choosing an equity objective, we conduct a numerical study on bi-objective VRP instances solvable to optimality. We find that the equity of cost-optimal solutions is generally poor, while the marginal cost of improvement is low for all examined measures. We also reveal two contradictions of optimizing equity with non-monotonic measures: Pareto-optimal solutions can consist of non-TSP-optimal tours, and even if all tours are TSP-optimal, Pareto-optimal solutions can be composed of tours which are all equal to or longer than those of other Pareto-optimal solutions. Based on these analyses, we conclude that monotonic equity measures are more appropriate for some types of VRP models, and suggest several promising avenues for further research on equity in logistics applications.

연구 동기 및 목표

• 차량 경로 문제(VRPs) 내 형평성 모델링에 대한 비판적 평가 부족을 해결하기 위해.
• VRP 맥락에서 이상적인 형평성 측정법이 만족해야 할 축적적 성질을 규명하기 위해.
• 이중목표 VRP 모델에서 여섯 가지 일반적인 형평성 측정법의 성능과 영향을 평가하기 위해.
• 형평성 측정법이 파레토 최적 해의 구조와 품질에 어떻게 영향을 미치는지 조사하기 위해.
• 향후 연구를 위한 방향을 제시하기 위해, 공정한 물류 응용 분야에서 유망한 방향을 식별하기 위해.

제안 방법

• 분석의 기초를 마련하기 위해 형평성 VRP 모델에 관한 기존 문헌을 조사하고 분류하기 위해.
• VRP에서 이상적인 형평성 측정법이 만족해야 할 축적적 성질(예: 대칭성, 관련이 없는 대안의 독립성 등)을 정의하기 위해.
• 기본적으로 널리 사용되는 여섯 가지 형평성 측정법(예: 지니 계수, 티엘 지수, 최대-최소 공정성 등)을 수집하고 체계화하기 위해.
• 최적해를 도출할 수 있는 이중목표 VRP 인스턴스에 대한 수치적 연구를 수행하여 형평성 결과와 해 구조를 비교하기 위해.
• 각 형평성 측정법 하에서의 파레토 최적 해를 분석하여 구조적 역설과 비효율성을 탐지하기 위해.
• 비용과 형평성 간의 트레이드오프를 평가하기 위해 형평성 향상의 마진널 비용을 평가하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 차량 경로 문제 맥락에서 이상적인 형평성 측정법이 만족해야 할 축적적 성질은 무엇인가요?
• RQ2 다양한 형평성 측정법은 파레토 최적 VRP 해의 구조와 형평성에 어떻게 영향을 미치나요?
• RQ3 VRP 모델에서 비단조화형 형평성 측정법을 사용할 경우 어떤 영향이 발생합니까?
• RQ4 비용 최적화와 공정한 작업 분배 간의 갈등은 VRP 해에서 어느 정도 발생합니까?
• RQ5 다양한 형평성 측정법 간에 형평성 향상의 마진널 비용은 어떻게 달라지나요?

주요 결과

• 비용 최적 VRP 해는 일반적으로 형평성이 떨어지며, 이는 비용 효율성과 형평성 간의 상당한 트레이드오프를 시사한다.
• 검토된 모든 형평성 측정법에서 형평성 향상의 마진널 비용은 낮은 편이었으며, 이는 더 공정한 해가 비용 증가 없이도 상당히 달성 가능함을 시사한다.
• 비단조화형 형평성 측정법은 모든 투어가 개별적으로 최적일지라도, 비최적의 TSP 투어를 포함하는 파레토 최적 해를 생성할 수 있다.
• 모든 투어가 TSP 최적일지라도, 비단조화형 측정법 하에서의 파레토 최적 해는 다른 파레토 최적 해보다 더 긴 투어를 포함할 수 있다.
• 비단조화형 측정법에서는 더 공정한 해가 더 긴 총 투어 길이를 가질 수 있는 구조적 역설이 드러났다.
• 단조형 형평성 측정법은 해 생성 과정에서 일관되고 직관적인 행동을 보이며, VRP 모델에 더 적합함이 입증되었다.