[논문 리뷰] Equivalence between classical epidemic model and non-dissipative and dissipative quantum tight-binding model

Krzysztof Pomorski|arXiv (Cornell University)|2020. 12. 17.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 12인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 고전적 유행병 모델과 비소산 및 소산성 양자 격자 모델 사이의 수학적 동치성을 확립하며, 양자 얽힘, 중첩, 라비 진동, 아하로노프-보hm 효과와 같은 양자 현상이 고전적 통계 시스템을 통해 완전히 재현될 수 있음을 보여준다. 핵심 결과는 위치 기반 큐비트 시스템에서 특히 중요한 양자역학적 행동이, 상태 공간을 두 배로 늘인 고전적 확률적 유한 상태 기계를 통해 효과적으로 시뮬레이션될 수 있다는 것이다.

ABSTRACT

The equivalence between classical epidemic model and nondissipative and dissipative quantum tight-binding model is derived. Classical epidemic model can reproduce the quantum entanglement emerging in the case of electrostatically coupled qubits described by von-Neumann entropy both in non-dissipative and dissipative case. The obtained results shows that quantum mechanical phenomena might be almost entirely simulated by classical statistical model. It includes the quantum like entanglement and superposition of states. Therefore coupled epidemic models expressed by classical systems in terms of classical physics can be the base for possible incorporation of quantum technologies and in particular for quantum like computation and quantum like communication. The classical density matrix is derived and described by the equation of motion in terms of anticommutator. Existence of Rabi like oscillations is pointed in classical epidemic model. Furthermore the existence of Aharonov-Bohm effect in quantum systems can also be reproduced by the classical epidemic model. Every quantum system made from quantum dots and described by simplistic tight-binding model by use of position-based qubits can be effectively described by classical model with very specific structure of S matrix that has twice bigger size as it is the case of quantum matrix Hamiltonian. Obtained results partly question fundamental and unique character of quantum mechanics and are placing ontology of quantum mechanics much in the framework of classical statistical physics what can bring motivation for emergence of other fundamental theories bringing suggestion that quantum mechanical is only effective and phenomenological but not fundamental picture of reality.

연구 동기 및 목표

• 비소산 및 소산성 영역에서 고전적 유통병 모델과 양자 격자 모델 간의 공식적 동치성을 확립하기.
• 양자 유사 현상인 얽힘과 중첩이 고전적 통계 시스템으로부터 유도될 수 있는지 조사하기.
• 양자역학이 본질적이지 않고 오히려 고전적 통계 역학에서 기인하는 효과적 기술일 수 있다는 가능성 탐색하기.
• 위치 기반 큐비트를 갖는 양자 점 시스템을 2N×2N 전이 행렬 S를 갖는 고전적 유통병 모델로 매핑하기.
• 핵심 양자 효과인 라비 진동과 아하로노프-보함 유사 행동이 고전적 프레임워크에서 재현될 수 있음을 보여주기.

제안 방법

• 시간에 따라 변하는 확률 전이 행렬 S(t)를 사용한 고전적 유통병 모델의 공식 유도로, 건강 상태와 병리 상태 간의 상태 전이를 표현하기.
• 고전적 확률과 양자 유사 형식을 연결하기 위해 반교환자 운동 방정식을 통한 고전적 밀도 행렬 정의하기.
• S-행렬 고유값과 고유벡터의 해석적 해를 통해 고전적 양자 에너지 수준과 상태의 유사체를 식별하기.
• 초기 상태의 중첩과 얽힘을 인코딩하기 위해 차원이 두 배인 (2N×2N) 고전적 S-행렬로 양자 격자 해밀토니안 매핑하기.
• 전자 터널링과 주입을 모델링하기 위해 S-행렬의 복소 고유값(허수 부분)을 통한 소산 효과 통합하기.
• 탄젠트 제곱 관계(예: tan²(Θ) = p₂/p₁)에 의해 인코딩된 위상 역학을 사용해 양자 위상 진동과 아하로노프-보함 같은 위상 효과 시뮬레이션하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비소산 및 소산성 시스템 모두에서 고전적 유통병 모델이 빈도 수준의 얽힘(바르너 엔트로피로 측정)을 재현할 수 있는가?
• RQ2 양자 시스템에서의 라비 유사 진동이 고전적 확률적 상태 전이로 얼마나 잘 시뮬레이어질 수 있는가?
• RQ3 양자 시스템에서 아하로노프-보함 효과가 전이 행렬의 벡터 포텐셜 항을 통한 위상 조절을 통해 고전적 유통병 모델에서 재현될 수 있는가?
• RQ4 위치 기반 큐비트를 갖는 시스템에서 양자 격자 모델과 고전적 확률적 유한 상태 기계 간에 구조적 동치성이 존재하는가?
• RQ5 고전적 모델에서 유도되는 양자 유사 행동이 양자역학의 기본적 유일성에 도전하는가?

주요 결과

• 고전적 유통병 모델은 비소산 및 소산성 케이스 모두에서 바르너 엔트로피를 통한 양자 얽힘을 재현하며, 이는 얽힘이 본질적으로 양자적이지 않음을 보여준다.
• 라비 유사 진동은 시간에 따라 변하는 확률 진폭을 통해 고전적 모델에서 자연스럽게 유도되며, 양자 라비 역학을 모방한다.
• 고전적 프레임워크에서 전이 행렬의 벡터 포텐셜 항을 통한 위상 차이 조절을 통해 아하로노프-보함 효과가 재현된다.
• 고전적 모델의 S-행렬 차원은 2N×2N이며, 이는 고전적 확률에서 중첩과 얽힘을 인코딩하기 위해 상태 공간을 효과적으로 두 배로 늘린다.
• S-행렬의 고유값에 포함된 허수 성분은 소산과 터널링을 모델링하며, 개방된 양자 시스템의 시뮬레이션을 가능하게 한다.
• 고전적 시스템은 타임 크리스탈과 같은 다양한 응집물질 현상을 시뮬레이션할 수 있으며, 이는 유통병 모델이 양자 시스템의 효과적 고전적 동치로 널리 적용될 수 있음을 시사한다.