[논문 리뷰] Equivalence determination of unitary operations

Atsushi Shimbo, Akihito Soeda외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 03. 30.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 2인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 유니터리 연산의 동치성 결정을 다루며, 유한한 양자 샘플을 사용하여 목표 블랙박스 유니터리 연산을 두 후보 유니터리 중 하나로 식별하는 문제를 다룬다. 작업을 준엄한 목적 프로그램(SDP)으로 공식화함으로써, 저자는 일반적인 적응형 프로토콜이 병렬화된 방법보다 우월하다는 것을 보여주지만, 특정 샘플 수에서는 병렬화된 방법이 최적 성능을 달성한다. 뚜렷한 점은, 유한한 양자 샘플이 정확한 고전적 기술을 얻을 수 없음에도 불구하고, 동치성 결정을 전체 고전적 기술과 동일한 정확도로 수행할 수 있다는 것이다.

ABSTRACT

We study equivalence determination of unitary operations, a task analogous to quantum state discrimination. The candidate states are replaced by unitary operations given as a quantum sample, i.e., a black-box device implementing a candidate unitary operation, and the discrimination target becomes another black-box. The task is an instance of higher-order quantum computation with the black-boxes as input. The optimal error probability is calculated by semidefinite programs. Arbitrary quantum operations applied between the black-boxes in a general protocol provide advantages over protocols restricted to parallelized use of the black-boxes. We provide a numerical proof of such an advantage. In contrast, a parallelized scheme is analytically shown to exhibit the optimal performance of general schemes for a particular number of quantum samples of the candidates. We find examples of finite-sample equivalence determination that achieve the same performance as when a classical description of the candidates are provided, although an exact classical description cannot be obtained from finite quantum samples.

연구 동기 및 목표

• 목표 블랙박스 유니터리 연산이 두 후보 유니터리 중 하나와 일치하는지 확인하는 작업을 조사하기 위해.
• 유니터리 동치성 결정에서 일반적인 적응형 프로토콜이 제한된 병렬화된 프로토콜보다 성능상의 이점을 가지는지 분석하기 위해.
• 유한한 양자 샘플이 후보의 전체 고전적 기술과 동일한 성능을 달성할 수 있는 조건을 규명하기 위해.
• 다양한 동시성 패턴에서의 양자 연산 접근 방식에 따라 최적의 성공 확률을 준엄한 목적 프로그램(SDP)을 사용하여 특성화하기 위해.

제안 방법

• 준엄한 목적 프로그램(SDP)을 사용하여 동치성 결정 작업을 최소 오차 식별 문제로 공식화하고, 최적의 성공 확률을 계산한다.
• 블랙박스 사용 간에 임의의 양자 연산을 허용하는 일반적인 양자 회로로 프로토콜을 모델링함으로써 적응 전략을 허용한다.
• SU(2)의 표현 이론을 사용하여 힐베르트 공간을 다중도 하위공간으로 분해하고, SDP 제약 조건의 블록 대각화를 가능하게 한다.
• 네 가지의 서로 다른 동시성 패턴에 대해 각각 다른 블랙박스 접근 순서에 대응하는 SDP 공식을 유도한다.
• 기약 표현을 사용하여 대칭 제약 조건을 도입함으로써 최적화 문제의 차원을 감소시킨다.
• SDP 해를 수치적으로 평가하여 일반 프로토콜이 병렬화된 방법보다 성능상의 우월성을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반적인 적응형 프로토콜이 유니터리 동치성 결정에서 병렬화된 프로토콜을 능가할 수 있으며, 만약 그렇다면 얼마나 큰 성능 향상이 이루어지는가?
• RQ2 병렬화된 프로토콜이 일반적인 적응형 프로토콜과 동일한 성능을 달성하는 조건은 무엇인가?
• RQ3 유니터리 연산의 유한한 양자 샘플이 전체 고전적 기술이 제공된 것과 동일한 성공 확률로 동치성 결정을 가능하게 할 수 있는가?
• RQ4 후보 유니터리의 유한한 수의 샘플만 이용할 수 있을 때, 동치성 결정의 최적 성공 확률은 무엇인가?
• RQ5 SU(2) 표현을 통한 힐베르트 공간 분해의 구조가 동치성 결정 작업의 해에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 수치적 SDP 해를 통해 일반적인 적응형 프로토콜이 병렬화된 방법보다 유니터리 연산의 동치성 결정에서 성능상의 이점을 가짐을 확인하였다.
• (1,1) 및 (2,1) 구성과 같이 특정 샘플 수에서는 병렬화된 방법이 일반 프로토콜과 동일한 최적 성공 확률을 달성한다.
• 유한한 양자 샘플이 정확한 고전적 기술을 얻을 수 없음에도 불구하고, 전체 고전적 기술이 제공된 것과 동일한 성능으로 동치성 결정을 수행할 수 있다.
• 특정 구성에 대해 두 큐비트 유니터리 동치성 결정의 최적 성공 확률이 해석적으로 유도되었으며, 병렬화된 방법과 일반 방법 간의 일치를 보였다.
• SDP 공식화는 최적 전략이 동시성 패턴에 따라 크게 달라지며, 블랙박스의 다른 접근 순서에서 유도되는 별개의 제약 조건이 있음을 드러냈다.
• SU(2) 표현 이론의 사용은 SDP의 효율적인 블록 대각화를 가능하게 하여 동치성 작업의 수치적 및 해석적 분석을 가능하게 하였다.