[논문 리뷰] Equivalence of dose response curves

Holger Dette, Kathrin Möllenhoff외 2명|arXiv (Cornell University)|2015. 01. 01.

Advanced Statistical Methods and Models참고 문헌 16인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 거리 척도 d(m₁, m₂)와 사전 설정된 임계값 ε를 사용하여 두 파rametric제제-반응 곡선 간의 등가성을 평가하기 위한 부트스트랩 기반 통계적 검정을 제안한다. 이 방법은 귀무가설 하에서 매개수의 다양체 위에 데이터를 생성하여 소표본에서 검정력과 명목 수준 근사치를 향상시켜 기존의 방법보다 뛰어나다.

ABSTRACT

This paper investigates the problem if the difference between two parametric models m₁,m₂ describing the relation between the response and covariates in two groups is of no practical significance, such that inference can be performed on the basis of the pooled sample. Statistical methodology is developed to test the hypotheses H₀ :d(m₁,m₂) ≥ ε versus H₁ : d(m₁,m₂) < ε of equivalence between the two regression curves m₁;m₂, where d denotes a metric measuring the distance between m₁ and m₂ and ε is a pre specified constant. Our approach is based on an estimate d(m̂₁,m̂₂)) of this distance and its asymptotic properties. In order to improve the approximation of the nominal level for small sample sizes a bootstrap test is developed, which addresses the specific form of the interval hypotheses. In particular, data has to be generated under the null hypothesis, which implicitly defines a manifold for the vector of parameters. The results are illustrated by means of a simulation study, and it is demonstrated that the new methods yield a substantial improvement with respect to power compared to all currently available tests for this problem.

연구 동기 및 목표

• 두 집단의 제제-반응 관계를 기술하는 두 파arametric 회귀 모델 간의 등가성에 대한 통계적 검정을 개발하는 것.
• 간격 귀무가설을 사용한 등가성 검정에서 소표본 크기의 과제를 다루는 것.
• 기존 방법과 비교하여 유의수준 제어 정확도와 검정력을 향상시키는 것.
• 매개수 공간의 암묵적 다양체 구조를 고려하여 귀무가설 하에서 데이터 생성 절차를 정의하는 것.
• 모델 간 차이가 통계적으로 유의미하지 않다고 판단될 경우 데이터를 융합하기 위한 실용적 프레임워크를 제공하는 것

제안 방법

• 이 방법은 두 파arametric 모델 m₁과 m₂ 간의 차이를 측정하기 위해 거리 척도 d(m₁, m₂)를 사용한다.
• 적합된 모델에서 유도된 추정량 d(m̂₁, m̂₂)를 사용하여 곡선 간 관측된 거리를 평가한다.
• 귀무가설 H₀: d(m₁, m₂) ≥ ε 하에서 d(m̂₁, m̂₂)의 표본분포를 근사하기 위해 부트스트랩 절차를 구현한다.
• 부트스트랩 샘플은 풀린 데이터에서 재표본 추출하면서 d(m₁, m₂) = ε로 정의된 다양체 위에 매개수 벡터가 위치하도록 제약을 둔다.
• 검정 통계량은 부트스트랩 분위수와 비교되어 H₀의 기각 여부를 결정한다.
• 거리 추정량의 渐近적 성질을 활용하여 부트스트랩 접근법의 타당성을 뒷받침한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 두 파arametric 제제-반응 곡선 간의 차이가 실질적으로 무시할 만한지 신뢰성 있게 검정할 수 있는가?
• RQ2 소표본에서 회귀 곡선에 대한 등가성 검정의 검정력과 유의수준 제어를 어떻게 향상시킬 수 있는가?
• RQ3 등가성 검정을 위한 간격 귀무가설을 검정할 때 귀무가설 하에서 적절한 데이터 생성 기법은 무엇인가?
• RQ4 제안된 부트스트랩 방법은 기존의 검정 방법과 비교하여 실증적 성능에서 어떻게 다를까?

주요 결과

• 제안된 부트스트랩 검정은 특히 소표본에서 기존 방법보다 명목 유의수준에 더 잘 근사한다.
• 이 검정은 현재 이용 가능한 모든 검정 방법과 비교하여 통계적 검정력에서 상당한 향상을 보였다.
• 부트스트랩 절차는 귀무가설 하에서 매개수 공간의 다양체 구조를 효과적으로 반영한다.
• 시뮬레이션 결과는 검정이 적절한 크기를 유지하며, 진짜 차이가 임계값 ε 이하일 경우 검정력이 증가함을 확인했다.