[논문 리뷰] Equivalence of Spatial and Particle Entanglement Growth After a Quantum Quench

Adrian Del Maestro, Hatem Barghathi외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 12. 20.

Quantum many-body systems참고 문헌 60인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 양자 쇼크 이후 1차원 페르미온 시스템에서 공간적 및 입자 엔트로피 성장 간의 동치성을 보여준다. 정확한 대각화와 유한 체적 스케일링을 통해, 적분 가능 및 혼돈 모델 모두에서 두 엔트로피 측정치가 동일한 점 游 엔트로피 밀도로 수렴하는 것을 보여주며, 양자 열역학적 평형과 통계역학에서 엔트로피의 기본적 역할을 뒷받침한다.

ABSTRACT

We analyze fermions after an interaction quantum quench in one spatial dimension and study the growth of the steady state entanglement entropy density under either a spatial mode or particle bipartition. For integrable lattice models, we find excellent agreement between the increase of spatial and particle entanglement entropy, and for chaotic models, an examination of two further neighbor interaction strengths suggests similar correspondence. This result highlights the generality of the dynamical conversion of entanglement to thermodynamic entropy under time evolution that underlies our current framework of quantum statistical mechanics.

연구 동기 및 목표

• 양자 쇼크 이후 1차원 페르미온 시스템에서 입자 엔트로피 성장이 공간 엔트로피 성장과 일치하는지 조사하기 위해.
• 적분 가능 및 비적분 가능(혼돈) 모델 전반에 걸쳐 엔트로피 기반 열역학적 평형의 일반성을 시험하기 위해.
• 열역학적 한계에 도달하기 위해 유한 체적 스케일링을 신뢰할 수 있는 방법으로 설정하기 위해.
• 정상 상태에서의 엔트로피 구조가 공간적 또는 입자 기반 분할 방식에 관계없이 독립적임을 검증하기 위해.

제안 방법

• 근처 및 이웃한 이웃 상호작용을 가진 스핀 없는 페르미온의 1차원 격자 모델을 사용하여, 양자 쇼크 이후 시간 진동을 정확하게 대각화하여 계산하였다.
• 연속적인 공간 하위영역 크기 ℓ에 대한 부분 추적을 통해 공간 엔트로피를 정의하고, n개의 입자에 대한 부분 추적을 통해 입자 엔트로피를 정의하였다.
• 페르미온의 불변성을 고려하기 위해 대칭화된 파동함수를 사용하여 감소된 밀도 행렬 ρℓ 및 ρn을 계산하였다.
• 다양한 시스템 크기에서 ρℓ 및 ρn의 바나흐-바르바르 엔트로피를 추출하고, 유한 체적 스케일링을 통해 열역학적 한계로 외삽하였다.
• 이동성, 역행 및 입자-홀 대칭성을 활용하여 최대 L = 26 격자 위치까지 6개 입자 감소 밀도 행렬을 정확히 계산하였다.
• t = 0에서 상호작용 V 및 V′를 갑작스럽게 켜는 쇼크 프로토콜을 수행하였으며, 초기 비상호작용 페르미 해의 상태를 최종 해밀토니안에 따라 유니터리하게 시간 진동시켰다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 1D 페르미온 시스템에서 양자 쇼크 이후 공간 엔트로피와 입자 엔트로피 성장 속도가 동일한가?
• RQ2 공간 또는 입자 분할을 통해 계산된 점근적 엔트로피 밀도가 동일한가?
• RQ3 이 동치성은 적분 가능(XXZ 유사) 및 비적분 가능(혼돈) 모델 모두에서 유지되는가?
• RQ4 입자 기반 분할에 대해 유한 체적 스케일링이 열역학적 한계의 엔트로피 밀도를 안정적으로 추정할 수 있는가?
• RQ5 공간 엔트로피와 입자 엔트로피 간의 일치는 양자 통계역학의 기초에 대해 무엇을 시사하는가?

주요 결과

• 적분 가능 모델에서, 연구된 모든 시스템 크기에서 정상 상태의 공간 엔트로피와 입자 엔트로피 밀도가 매우 정밀하게 일치한다.
• 두 개의 서로 다른 이웃한 이웃 상호작용 강도를 가진 혼돈 모델에서, 공간 엔트로피와 입자 엔트로피 밀도가 뛰어난 일치를 유지한다.
• 시스템이 공간적 또는 입자 수 기반으로 분할되었는지에 관계없이 점근적 엔트로피 밀도가 동일한 값으로 수렴한다.
• 유한 체적 스케일링을 통해 열역학적 한계로의 신뢰할 수 있는 외삽이 가능하며, 관측된 동치성의 강건성을 확인한다.
• 결과는 엔트로피 성장이 분할 방법에 관계없이 양자 열역학적 평형의 보편적 특성임을 지지한다.
• 동치성은 정상 상태의 국소 평형 성질이 분할 방법과 무관하게 본질적으로 엔트로피에 의해 결정됨을 시사한다.