[논문 리뷰] Equivalence Principle and the Principle of Local Lorentz Invariance

Waldyr A. Rodrigues, M. Sharif|ArXiv.org|2003. 02. 04.

Relativity and Gravitational Theory참고 문헌 5인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 일반 상대성 이론에서 국소 로렌츠 불변성 원리(PLLI)를 엄밀히 분석하여, 특정 모델—특히 프리드만 우주론—에서 국소 로렌츠 기준좌표계(LLRFγ)가 서로 다른 초기 미터 계량 속도를 가질 경우 서로 다른 팽창 비율(예: 2av²)을 보이며, 이는 물리적으로 서로 동치가 아님을 증명함으로써 PLLI가 보편적으로 성립하지 않음을 보여준다. 저자들은 실험 정밀도의 한계로 인해 PLLI는 본질적인 법칙이 아니라 근사적으로만 성립한다고 결론 내린다.

ABSTRACT

In this paper we scrutinize the so called Principle of Local Lorentz Invariance (\emph{PLLI}) that many authors claim to follow from the Equivalence Principle. Using rigourous mathematics we introduce in the General Theory of Relativity two classes of reference frames (\emph{PIRFs} and \emph{LLRF}$γ$\emph{s}) which natural generalizations of the concept of the inertial reference frames of the Special Relativity Theroy. We show that it is the class of the \emph{LLRF}$γ$\emph{s} that is associated with the \emph{PLLI.} Next we give a defintion of physically equivalent referefrence frames. Then, we prove that there are models of General Relativity Theory (in particular on a Friedmann universe) where the \emph{PLLI}is false. However our find is not in contradiction with the many experimental claims vindicating the \emph{PLLI}, because theses experiments do not have enough accuracy to detect the effect we found. We prove moreover that \emph{PIRFs}are not physically equivalent.

연구 동기 및 목표

• 일반 상대성 이론에서 물리적으로 동치인 기준좌표계를 수학적 및 물리적 기준을 사용해 엄밀히 정의하기.
• 특수 상대성 이론의 관성 기준좌표계를 일반화한 기준좌표계를 분류하여, 가짜 관성 기준좌표계(PIRFs)와 국소 로렌츠 기준좌표계(LLRFγ)를 구분하기.
• 국소 로렌츠 불변성 원리(PLLI)가 보편적으로 성립하는지 여부를 국소 로렌츠 기준좌표계(LLRFγ) 간의 물리적 동치성 검토를 통해 시험하기.
• PLLI가 널리 수용되긴 했지만, 프리드만 우주론과 같은 일부 일반 상대성 이론 모델에서 실패함을 보여주기.
• 이론적 실패와 실험적 성공 간의 모순을 해소하여, 예측된 효과에 대한 실험의 민감도 부족을 설명하기.

제안 방법

• 일반 상대성 이론에서 기준좌표계를 단위 시간 방향 벡터장으로 정의하며, 민코프스키 시공간에서의 관성 기준좌표계의 자연스러운 일반화를 제공한다.
• 두 가지 유형의 일반화된 관성 유사 기준좌표계를 도입: 가짜 관성 기준좌표계(PIRFs)와 국소 로렌츠 기준좌표계(LLRFγ).
• 기준좌표계의 군집의 팽창 비율과 같은 관측 가능하고 객관적인 물리량을 통해 물리적 동치성을 정의한다.
• 특정 메트릭을 가진 프리드만 우주론 모델을 구성하여, 시공간 점에서 LLRFγ 기준좌표계의 팽창 비율을 계산한다.
• 레이차우디 방정식을 사용하여 정지한 기준좌표계에 대해 움직이는 LLRFγ′의 팽창 비율을 유도하여, ΘL′(p) = 2av² 를 도출한다.
• PIRFs와 LLRFγ 기준좌표계의 물리적 행동을 비교하여, 곡률이 있는 시공간에서조차 PIRFs 역시 물리적으로 동치가 아님을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 국소 로렌츠 기준좌표계(LLRFγ)는 국소 로렌츠 불변성 원리(PLLI)가 암시하는 바와 같이 일반 상대성 이론에서 물리적으로 동치인가?
• RQ2 PLLI는 등가원리에서 유도될 수 있는가, 아니면 추가적인 가정이 필요한가?
• RQ3 기준좌표계 군집의 팽창 비율이 물리적 동치성을 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 프리드만 우주론 모델에서 중심 기준좌표계에 대해 서로 다른 초기 미터 계량 속도를 가진 LLRFγ 기준좌표계는 측정 가능한 물리적 차이를 보이는가?
• RQ5 고정밀 실험은 예측된 PLLI 위반을 감지하지 못하는 이유는 무엇인가, 비록 이론적으로 존재하더라도?

주요 결과

• 프리드만 우주론 모델에서, 정지한 LLRFγ 기준좌표계에 대해 초기 계량 속도 v로 움직이는 국소 로렌츠 기준좌표계(LLRFγ)는 시공간 점 p에서 팽창 비율 2av² 를 가진다. 여기서 a ≪ 1 이다.
• 점 p에서 한 LLRFγ는 팽창 비율이 0이다(ΘL(p) = 0), 반면 다른 LLRFγ′는 비영 팽창 비율 ΘL′(p) = 2av² 를 가지며, 이는 물리적 동치성이 아님을 증명한다.
• LLRFγ 기준좌표계 간의 물리적 동치성 결여는 국소 로렌츠 불변성 원리(PLLI)가 자연의 기본 법칙이 아니라 근사적으로만 성립함을 의미한다.
• 이 효과는 2av² 비례하며, 이는 현재 실험으로서는 측정할 수 없을 정도로 미미하여 PLLI가 경험적으로 타당한 이유를 설명한다.
• 심지어 가짜 관성 기준좌표계(PIRFs)도 특정 일반 상대성 이론 모델에서 물리적으로 동치가 아니며, 그들의 물리적 행동 차이로 입증된다.
• 프리드만의 PLLI 서술—다른 LLRFγ 기준좌표계에서 동일한 실험을 하면 동일한 결과가 나온다—는 이 모델에서 잘못되었으며, 팽창 비율 측정은 객관적인 물리 실험임을 보여준다.