[논문 리뷰] Equivalent quantum equations with effective gravity in a system inspired by bouncing droplets experiments

Christian Borghesi|arXiv (Cornell University)|2017. 06. 18.

Experimental and Theoretical Physics Studies인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 튀는 물방울에 영감을 얻은 거시적 모델을 제안하며, 탄성 매질의 공간적으로 변화하는 진동을 통해 양자역학적 행동을 효과적으로 생성한다. 일반 좌표 불변성으로 시스템을 수립하고, 계량 구조를 국소적 진동 빈도와 연결함으로써, 효과적인 슈뢰딩거 방정식, 드 브로일-보함 지도법, 국소적 시간 변화에 뿌리를 둔 중력 포텐셜을 유도한다. 이는 양자역학적 및 상대성 이론적 효과에 대한 고전적 대체 모델을 제공한다.

ABSTRACT

In this paper we suggest a macroscopic toy system in which a potential-like energy is generated by a non-uniform pulsation of the medium (i.e. pulsation of transverse standing oscillations that the elastic medium of the system tends to support at each point). This system is inspired by walking droplets experiments with submerged barriers. We first show that a Poincare-Lorentz covariant formalization of the system causes inconsistency and contradiction. The contradiction is solved by using a general covariant formulation and by assuming a relation between the metric associated with the elastic medium and the pulsation of the medium. (Calculations are performed in a Newtonian-like metric, constant in time). We find ($i$) an effective Schrodinger equation with external potential, ($ii$) an effective de Broglie-Bohm guidance formula and ($iii$) an energy of the `particle' which has a direct counterpart in general relativity as well as in quantum mechanics. We analyze the wave and the `particle' in an effective free fall and with a harmonic potential. This potential-like energy is an effective gravitational potential, rooted in the pulsation of the medium at each point. The latter, also conceivable as a natural clock, makes easy to understand why proper time varies from place to place.

연구 동기 및 목표

• 진동하는 탄성 매질을 사용하여 양자역학과 일반 상대성 이론의 핵심적 특성을 재현하는 고전적 거시적 시스템을 개발한다.
• 이러한 시스템에서 푸앵카레-로렌츠 좌표 불변성이 초래하는 모순을 제거하기 위해 일반 좌표 불변 수식을 채택한다.
• 매질의 국소적 진동 빈도와 효과적인 중력 포텐셜 및 고유 시간 변화 사이의 직접적 대응 관계를 수립한다.
• 효과적인 입자 에너지와 역학이 양자역학과 일반 상대성 이론에서 관찰되는 것과 유사하게 나타남을 보여준다.

제안 방법

• 매질를 횡파 정적 진동을 지닌 탄성 체계로 모델링하고, 공간적으로 비균일한 진동 빈도를 가진다.
• 푸앵카레-로렌츠 좌표 불변성 대신 모순을 피하기 위해 일반 좌표 불변 수식을 시스템에 적용한다.
• 각 점에서 매질의 국소적 진동 빈도에 의존하는 계량 텐서를 정의한다.
• 계량과 진동 구조에서 유도된 효과적 파동 방정식을 통해 외부 포텐셜이 있는 슈뢰딩거 유사 방정식을 도출한다.
• 효과적 파동 역학에서 드 브로일-보함 궤적과 유사한 입자 지도법을 추출한다.
• 입자의 에너지와 시간 진동이 효과적 이론에서 상대성 이론의 고유 시간과 양자역학적 에너지와 일치함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 공간적으로 변화하는 진동 빈도를 가진 고전적 거시적 시스템이 슈뢰딩거 방정식과 같은 효과적 양자 행동을 재현할 수 있는가?
• RQ2 이러한 시스템에서 푸앵카레-로렌츠 좌표 불변성이 붕괴될 경우 발생하는 모순은 무엇이며, 일반 좌표 불변성이 이를 어떻게 해결하는가?
• RQ3 비균일한 진동 빈도를 가진 고전적 매질에서 효과적 중력 포텐셜의 물리적 기원은 무엇인가?
• RQ4 매질의 국소적 진동 빈도는 효과적 입자 역학에서 고유 시간과 에너지 개념과 어떻게 관련되는가?
• RQ5 이 시스템의 효과적 입자 역학이 드 브로일-보함 지도 공식과 에너지 보존 법칙을 재현할 수 있는가?

주요 결과

• 매질의 공간적으로 변화하는 진동 빈도로부터 기인하는 외부 포텐셜이 포함된 효과적 슈뢰딩거 방정식이 도출된다.
• 효과적 파동 역학에서 드 브로일-보함 유사 지도 공식이 자연스럽게 유도된다.
• 효과적 이론에서 입자의 에너지는 상대성 이론의 곡면 시공간 내 에너지와 양자역학적 에너지 모두와 직접적으로 대응한다.
• 효과적 포텐셜은 국소적 진동 빈도에 뿌리를 두며, 이는 고유 시간 변화에 대한 자연스러운 시계로 작용한다.
• 모델은 효과적 자유 낙하 및 조화 진동자 역학을 성공적으로 기술하여, 양자역학적 및 상대성 이론적 기대와의 일관성을 확인한다.
• 일반 좌표 불변성의 사용은 푸앵카레-로렌츠 좌표 불변 수식에서 발생하는 모순을 해결하여 모델의 내부 일관성을 검증한다.