[논문 리뷰] Equivalent Sets of Histories and Multiple Quasiclassical Realms

Murray Gell‐Mann, James B. Hartle|ArXiv.org|1994. 04. 08.

Mathematics and ApplicationsMathematics인용 수 20

한 줄 요약

이 논문은 닫힌 계의 양자역학에서 역사 집합 간의 물리적 동치성에 대한 형식적 기준을 수립하며, 고정된 유니타리 변환 하에서 초기 조건, 해밀토니안, 역사들로 구성된 삼중성의 물리적 동치성을 보여준다. 또한 양자 우주론에서 각기 다른 군집화된 역사들로 구성되며 고전적 법칙을 따르는 다수의 준고전적 영역이 동시에 존재할 수 있음을 보이며, 이러한 서로 다른 영역에서 IGUS(정보 수집 및 이용 시스템)가 진화할 수 있고, 서로 다른 영역의 대안을 조합한 하이브리드 영역을 통해 확률적 추론이 가능하다는 것을 밝힌다.

ABSTRACT

We consider notions of physical equivalence of sets of histories in the quantum mechanics of a closed system. We show first how the same set of histories can be relabeled in various ways, including the use of the Heisenberg equations of motion and of passive transformations of field variables. In the the usual approximate quantum mechanics of a measured subsystem, two observables re- presented by different Hermitian operators are physically distinguished by the different apparatus used to measure them. In the quantum mechanics of a closed system, however, any apparatus is part of the system and the notion of physically distinct situations has a different character. We show that a triple consisting of an initial condition, a Hamiltonian, and a set of histories is physically equivalent to another triple if the operators representing these initial conditions, Hamiltonians, and histories are related by any fixed unitary transformation. We apply this result to the question of whether the universe might exhibit physically inequivalent quasiclassical realms (which we earlier called quasiclassical domains), not just the one that includes familiar experience. We describe how the probabilities of alternative forms, behaviors, and evolutionary histories of information gathering and utilizing systems (IGUSes) using the usual quasiclassical realm could in principle be calculated in quantum cosmology, although it is, of course, impractical to perform the computations. We discuss how, in principle, the probabilities of occurence of IGUSes could be calculated in realms distinct from the usual quasiclassical one. We discuss how IGUSes adapted mainly to two different realms could draw inferences about each other using a hybrid realm consisting of alternatives drawn from each.

연구 동기 및 목표

• 닫힌 우주에서의 양자역학에서 역사 집합 간의 물리적 동치성 개념을 명확히 하기 위해.
• 우리가 익히 아는 것 이외의 물리적으로 동치가 아닌 여러 준고전적 영역이 우주에 존재할 수 있는지 조사하기 위해.
• 비표준 준고전적 영역에서 진화하는 IGUS(정보 수집 및 이용 시스템)의 확률을 계산하는 프레임워크를 개발하기 위해.
• 서로 다른 영역에 있는 IGUS가 서로 다른 영역의 역사 집합을 조합한 하이브리드 분해성 집합을 통해 상호 존재 및 성질을 확률적으로 추론할 수 있는 방법을 탐구하기 위해.
• 양자역학에 의해 어떤 하나의 준고전적 영역도 본질적으로 우월하게 여겨지지 않으며, 원칙적으로 모든 영역가 동등하게 타당하다는 것을 확립하기 위해.

제안 방법

• 모든 세 성분(초기 조건, 해밀토니안, 역사 집합)이 고정된 유니타리 변환에 의해 연결될 때, 삼중성(초기 조건, 해밀토니안, 역사 집합)의 물리적 동치성을 정의한다.
• 기준을 적용하여, 서로 다른 분해성 역사 집합으로 정의된 여러 준고전적 영역이 유니타리 변환에 의해 연결될 경우 물리적으로 동치가 될 수 있음을 보여준다.
• 일致한 역사 체계를 사용하여 표준 및 비표준 준고전적 영역에서 군집화된 역사에 대한 확률을 계산한다.
• 두 개의 서로 다른 준고전적 영역의 대안을 하나의 분해성 집합으로 조합하여 하이브리드 영역의 개념을 도입한다.
• 비준고전적 관측량과 준고전적 관측량 사이의 거의 완벽한 상관관계를 이용하여, 한 영역의 IGUS가 다른 영역의 IGUS에 대해 확률적 추론을 내릴 수 있음을 분석한다.
• 가상의 시나리오(예: 우주가 양자컴퓨터로 기능하는 경우)에 이 프레임워크를 적용하여, 비표준 영역에서 IGUS가 원칙적으로 진화할 수 있음을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 닫힌 계의 양자역학에서 역사 집합 간의 물리적 동치성을 정의하는 조건은 무엇인가?
• RQ2 우주는 물리적으로 동치가 아니지만 양자역학과 일치하는 여러 준고전적 영역을 수용할 수 있는가?
• RQ3 표준이 아닌 준고전적 영역에서 IGUS의 출현 확률은 어떻게 계산할 수 있는가?
• RQ4 한 준고전적 영역의 IGUS가 다른 영역의 IGUS에 대해 확률적 추론을 내릴 수 있도록 하는 메커니즘은 무엇인가?
• RQ5 비준고전적 연산자(예: 스핀 또는 양자계산 변수)와 준고전적 연산자 간의 상관관계는 어느 정도까지 이루어져야 서로 다른 영역 간의 추론이 가능해지는가?

주요 결과

• 초기 조건, 해밀토니안, 역사 집합으로 구성된 삼중성은 세 성분이 고정된 유니타리 변환에 의해 연결될 경우 다른 삼중성과 물리적으로 동치이다.
• 서로 다른 군집화된 역사들로 구성되며, 분해성과 약간의 결정론적 상관관계를 통해 고전적 행동을 보이는 다수의 준고전적 영역이 양자 우주론에서 모순 없이 공존할 수 있다.
• 비표준 준고전적 영역(예: 양자계산 변수에 기반한 영역)에서 IGUS의 진화 확률은 원칙적으로 계산 가능하지만, 실질적으로는 계산이 불가능하다.
• 두 개의 서로 다른 준고전적 영역의 대안을 조합한 하이브리드 영역은 분해성이 유지되며, 한 영역의 관측을 바탕으로 다른 영역의 IGUS에 대한 확률적 추론이 가능하다.
• 완벽한 상관관계가 없더라도, 하이브리드 역사 집합이 분해성을 가지면 서로 다른 영역의 IGUS에 대한 확률적 추론이 가능하다.
• 여러 준고전적 영역에서 IGUS의 존재는 양자역학을 위반하지 않으며, 어떤 영역도 다른 영역보다 본질적으로 우선시되지 않는다.