[논문 리뷰] Erasing Quantum Coherence: An Operational Approach

Uttam Singh, Manabendra Nath Bera외 2명|arXiv (Cornell University)|2015. 06. 26.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 3인용 수 25

한 줄 요약

이 논문은 양자 얽힘의 완전한 분리에 필요한 최소한의 노이즈를 측정하는 데 사용되는 '삭제 비용'을 정의함으로써, 양자 얽힘의 작동적 척도를 제안한다. 엔트로피 교환과 메모리 비용을 노이즈 측도로 사용하여, 점점 무한히 많은 복수의 상태를 고려할 때 두 측도 모두 상대 엔트로피 얽힘으로 수렴함을 보이며, 이는 양자 열역학과 자원 이론에서의 작동적 의미를 확립한다.

ABSTRACT

Despite being one of the hallmarks of quantum physics, there is a lack of operational interpretations of quantum coherence. Here we provide an operational interpretation of coherence of a quantum system, in terms of the amount of noise that is to be injected in order to fully decohere it. In particular, we show that in the asymptotic limit, the minimum amount of noise that is required to fully decohere a quantum system, is equal to the relative entropy of coherence. This quantifies the erasure cost of quantum coherence. We employ the entropy exchanged between system and environment during the decohering operation and the memory required to store the information about the decohering operation as the quantifiers of noise. We show that both the quantifiers yield the same cost of erasing coherence in the asymptotic limit. The relative entropy of coherence, hence, is endowed with a thermodynamical and operational interpretation.

연구 동기 및 목표

• 양자 얽힘을 삭제하는 데 드는 열역학적 비용과 연결함으로써, 양자 얽힘의 작동적 해석을 제공하기 위해.
• 완전히 분리된 상태로 만드는 데 필요한 최소한의 노이즈를 정량화하여, 얽힘의 삭제 비용을 정의하기 위해.
• 다른 두 가지 노이즈 측도인 엔트로피 교환과 메모리 비용이 점점 무한히 많은 복수의 상태에서 동일한 삭제 비용을 제공함을 보여주기 위해.
• 상대 엔트로피 얽힘을 작동적 자원 측도로 확립하여, 분리 과정에서 작은 오차가 있을 경우에도 유효함을 보여주기 위해.
• 작동적 프레임워크를 통해 자원 이론의 얽힘 이론을 열역학 원리와 통합하기 위해.

제안 방법

• 논문은 양자 상태의 분리 과정을, 일관된 상태에서 완전히 비일관 상태로 변환하는 양자 연산으로 모델링하며, 노이즈 채널을 사용하여 노이즈를 주입하는 방식으로 시뮬레이션한다.
• 분리 과정 중 시스템과 환경 간의 엔트로피 교환을 노이즈 측도로 사용하며, 이는 공동 시스템-환경 상태의 본 네만 엔트로피에 기반한다.
• 메모리 비용은 분리 과정에 대한 고전적 정보를 저장하기 위해 필요한 최소한의 양자 메모리로 정의되며, 일반적인 부분공간과 연산자 체르노프 부등식을 사용한다.
• 분석은 많은 복수의 상태에 대한 점점 무한히 많은 복수의 상태에서 수행되며, 일반적인 부분공간 투영과 측도 집중 기법을 활용한다.
• 상대 엔트로피 얽힘을 기준으로 삼고, 트레이스 노름과 엔트로피 부등식을 사용하여 두 노이즈 측도와의 동치성을 증명한다.
• 프레임워크는 $\epsilon$-분리 연산을 포함하도록 확장되어 소량의 잔류 얽힘이 허용되며, 작은 오차에 대해서도 결과의 강건성을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 완전히 분리된 양자 시스템을 분리하기 위해 필요한 최소한의 노이즈는 얼마이며, 이를 작동적으로 정의할 수 있는가?
• RQ2 상대 엔트로피 얽힘은 양자 얽힘을 삭제하는 데 드는 비용으로서 작동적으로 해석될 수 있는가?
• RQ3 다른 작동적 측도인 엔트로피 교환과 메모리 비용이 점점 무한히 많은 복수의 상태에서 동일한 삭제 비용을 제공하는가?
• RQ4 분리 과정에서 작은 오차가 있을 경우 삭제 비용은 어떻게 행동하는가?
• RQ5 작업적 등가성 유지가 가능한 상태에서, 이 프레임워크는 근사 분리, 즉 $\epsilon$-분리 연산으로 확장될 수 있는가?

주요 결과

• 점점 무한히 많은 복수의 상태에서 엔트로피 교환으로 측정한 완전한 분리에 필요한 최소한의 노이즈는 상대 엔트로피 얽힘과 동일하다.
• 분리 과정에 대한 정보를 저장하기 위해 필요한 메모리 비용 역시 점점 무한히 많은 복수의 상태에서 상대 엔트로피 얽힘으로 수렴한다.
• 엔트로피 교환과 메모리 비용이 노이즈 측도로써 동치임이 입증되며, 분리 과정에서 소량의 오차($\epsilon > 0$)가 허용되더라도 성립한다. 이 경우 최종 상태와 완전히 분리된 상태 사이의 트레이스 거리는 $2\sqrt{\epsilon}$ 이하로 제한된다.
• 상대 엔트로피 얽힘은 작동적으로 양자 얽힘의 삭제 비용으로 정당화되며, 양자 자원 이론에서 열역학적 의미를 부여한다.
• 결과는 근사 분리에 대해서도 강건하여, 소량의 잔류 얽힘이 있을 경우에도 작동 비용이 변화하지 않음을 확인한다.
• 일반적인 부분공간 형식과 연산자 체르노프 부등식은 두 노이즈 측도가 상대 엔트로피 얽힘으로 수렴함을 증명하는 데 핵심적인 역할을 한다.