[논문 리뷰] Ergodicity breaking provably robust to arbitrary perturbations

David T. Stephen, Oliver Hart외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 09. 08.

Quantum many-body systems참고 문헌 37인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 양자 다체계에서 단일의 잠재적 프리열화 보존법칙에 의해 유도되는 힐버트 공간 분할을 통한 에르고디시티 위반의 새로운 메커니즘을 제안한다. 모든 고결한 상태(configuration)가 임의의 외부 교란—장거리, 멱법칙, 기하학적으로 국소적이지 않은 $k$-체 상호작용($k/L \to 0$)을 포함하여—에 대해 절대적으로 안정됨을 증명하며, 이는 장거리 상호작용을 갖는 현실적인 시스템에 적용 가능한 일반성과 강건성에서 전례가 없는 것이다.

ABSTRACT

We present a new route to ergodicity breaking via Hilbert space fragmentation that displays an unprecedented level of robustness. Our construction relies on a single emergent (prethermal) conservation law. In the limit when the conservation law is exact, we prove the emergence of Hilbert space fragmentation with an exponential number of frozen configurations. We further prove that every frozen configuration is absolutely stable to arbitrary perturbations, to all finite orders in perturbation theory. In particular, our proof is not limited to symmetric perturbations, or to perturbations with compact support, but also applies to perturbations with long-range tails, and even to arbitrary geometrically nonlocal $k$-body perturbations, as long as $k/L ightarrow 0$ in the thermodynamic limit, where $L$ is linear system size. Additionally, we identify one-form $U(1)$ charges characterizing some non-frozen sectors, and discuss the dynamics starting from typical initial conditions, which we argue is best interpreted in terms of the magnetohydrodynamics of the emergent one-form symmetry.

연구 동기 및 목표

• 이전의 대칭을 존중하는 또는 국소적 교란에 국한된 가정을 초월하여, 임의의 교란에 강건한 에르고디시티 위반 메커니즘을 개발하는 것.
• 단일의 잠재적(프리열화) 보존법칙에 의해 유도되는 Hilbert 공간 분할이 지수적으로 많은 고결한 상태를 생성하며, 이 고결한 상태들이 모든 유한차수의 교란에 대해 절대적으로 안정됨을 입증하는 것.
• 열역학적 한계에서 $k/L \to 0$ 조건을 만족하는 한, 물리적으로 현실적인 장거리 상호작용과 완전히 비국소적인 $k$-체 교란에까지 분할의 강건성을 확장하는 것.
• 고결하지 않은 영역에서의 일차형 $U(1)$ 전하를 식별하고, 시스템의 동역학을 잠재적 자기유체역학으로 기술하는 것.
• 결함 농도가 증가함에 따라 시간 스케일이 증가하는 현상으로 인해, 정확한 오버랩이 없더라도 일반적인 초기 상태가 스카 상태와 유사한 느린 동역학을 나타냄을 보여주는 것.

제안 방법

• 저자들은 주기적 경계 조건을 갖는 $L \times L$ 정사각형 격자 위에 일반화된 라이드버그형 상호작용을 갖는 이중 차원 스핀 모형을 구성한다.
• 플라켓 연산자 $\mathsf{CZ}_{p}$를 포함하는 해밀토니안을 정의하여 제약 조건을 도입한다: 각 플라켓에서 인접한 $|1\rangle$ 스핀의 수가 홀수여야만 하며, 이로 인해 지수적 힐버트 공간 분할이 발생한다.
• Schrieffer-Wolff 변환을 통해 저에너지 효과 이론을 유도하며, 여기서 보존법칙이 프리열화 상태에서 잠재적으로 나타나게 되어 교란에 대한 강건성이 가능해진다.
• 모든 유한차수의 양자역학적 교란 이론에서 고결 상태가 다른 영역과 연결되지 않는다는 것을 보여줌으로써, 고결 상태의 절대적 안정성을 증명한다.
• 작은 시스템에서 정확한 대각화를 통해 동역학을 분석하고, 스케일링에 따라 시간 스케일 붕괴를 관측하며, 소규모 $h/J$에 대해 예측된 $ (J/h)^{L_{\text{min}}} $ 스케일링을 확인한다.
• 도메인 월과 스카를 고리 형태로 표현하기 위해 이중성 변환을 도입하고, Schrieffer-Wolff 기저에서 결함(교차점)의 전파를 분석하여 스카 유사 동역학의 열화 메커니즘을 이해한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Hil버트 공간 분할이 대칭을 존중하거나 국소적 상호작용에 국한되지 않고, 장거리 및 비국소적 상호작용에 대해서도 강건하게 유지될 수 있는가?
• RQ2 기하학적으로 비국소적이거나 멱법칙 꼬리가 있는 교란이 존재하더라도, 고결 상태가 모든 유한차수의 교란에 대해 절대적으로 안정해질 수 있는가?
• RQ3 Schrieffer-Wolff 변환 기저에서 결함이 존재하는 경우, 일반적인 초기 상태의 동역학이 정확한 스카 상태의 동역학과 어떻게 비교되는가?
• RQ4 잠재적 일차형 $U(1)$ 대칭성이 비고결 영역을 특성화하고 시스템의 효과적 유체역학을 기술하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 초기 상태의 결함 농도를 줄임으로써 스카 유사 동역학의 열화 시간 스케일을 매개변수적으로 증가시킬 수 있는가?

주요 결과

• 단일의 잠재적 프리열화 보존법칙에 의해 유도되는 모형은 지수적 힐버트 공간 분할을 나타내며, 이로 인해 지수적으로 많은 고결한 상태가 발생한다.
• 모든 고결한 상태는 장거리, 멱법칙, 그리고 열역학적 한계에서 $k/L \to 0$ 조건을 만족하는 완전히 비국소적인 $k$-체 상호작용을 포함한 임의의 교란에 대해 절대적으로 안정하다.
• 강건성의 증명은 모든 유한차수의 양자역학적 교란 이론에 대해 유효하며, 대칭 제약 조건이나 국소적 공간 범위의 제약 없이 성립한다.
• 수치적 결과는 연산자 동역학과 위상수의 시간 스케일 붕괴를 보여주며, $Jt \sim (J/h)^{L_{\text{min}}}$ 스케일링으로 나타나며, 소규모 $h/J$에 대해 예측된 양자역학적 결과를 확인한다.
• 스카 유사 동역학의 열화 시간은 $t \sim \rho^{-2/3}$ 스케일링을 따르며, 여기서 $\rho$는 Schrieffer-Wolff 기저에서의 결함 농도이다. 이는 낮은 결함 농도를 갖는 초기 상태에서 매개변수적으로 증가한 시간 스케일을 의미한다.
• 비제로의 결함 농도가 존재하더라도, 위상수와 연산자 기댓값에서 비제로의 플랫폼이 관측되며, 이는 스카 하위공간과 잔여 오버랩이 존재함을 시사하지만, 이는 유한한 크기 효과일 수 있다.