[논문 리뷰] Ergoregions in Magnetised Black Hole Spacetimes

G. W. Gibbons, Abid H. Mujtaba외 1명|arXiv (Cornell University)|2013. 01. 16.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 16인용 수 21

한 줄 요약

이 논문은 에른슈타인의 해 생성 기법을 사용하여 자석장이 작용하는 케르-뉴먼 블랙홀 시공간의 에르고영역을 연구한다. 에르고영역이 무한대까지 연장되는 것은 블랙홀의 전하가 각운동량과 자기장 강도를 포함한 특정 조건을 만족할 때에만 가능하며, 그 경우에만 시공간은 점 渐진적으로 멜빈 구조를 띠며 전기 및 자기 플럭스를 동반한다. 시간 이동 대칭성의 선택은 에르고영역의 구조에 영향을 미치며, 강한 자기장에서는 일부 구성에서 에르고영역이 완전히 사라질 수 있다.

ABSTRACT

The spacetimes obtained by Ernst's procedure for appending an external magnetic field $B$ to a seed Kerr-Newman black hole are commonly believed to be asymptotic to the static Melvin solution. We show that this is not in general true. Unless the electric charge of the black hole satisfies $Q= jB(1+ 1/4 j^2 B^4)$, where $j$ is the angular momentum of the original seed solution, an ergoregion extends all the way from the black hole horizon to infinity. We give a self-contained account of the solution-generating procedure, including including explicit formulae for the metric and the vector potential. In the case when $Q= jB(1+ 1/4 j^2 B^4)$, we show that there is an arbitrariness in the choice of asymptotically timelike Killing field $K_Ω= \partial/\partial t+ Ω\partial/\partial ϕ$, because there is no canonical choice of $Ω$. For one choice, $Ω=Ω_s$, the metric is asymptotically static, and there is an ergoregion confined to the neighbourhood of the horizon. On the other hand, by choosing $Ω=Ω_H$, so that $K_{Ω_H}$ is co-rotating with the horizon, then for sufficiently large $B$ numerical studies indicate there is no ergoregion at all. For smaller values, in a range $B_-<b></b>

연구 동기 및 목표

• 자석장이 작용하는 케르-뉴먼 블랙홀 시공간의 점 渐진적 구조를 에른슈타인 방법에 의해 생성된 해를 통해 명확히 하기.
• 에르고영역이 무한대까지 연장되거나 사건의 지평선 근처에 국한되는 조건을 규명하기.
• 전자기 플럭스와 시공간의 점 渐진적 평탄성 및 에르고영역 구조를 정의하는 데 영향을 미치는 시간 방향 킬링 벡터의 선택이 어떤 역할을 하는지 조사하기.
• 워드의 선형화 분석(자기장 속에서 블랙홀의 전하 획득)과 정확한 해를 조율하기.

제안 방법

• 에른슈타인의 해 생성 기법을 사용하여 시드 케르-뉴먼 해에서 자석장이 작용하는 케르-뉴먼 시공간을 구성한다.
• 자기장 강도 $B$에 대한 다항식 전개를 통해 계량 및 벡터 포텐셜의 명시적 표현을 유도한다.
• 계량 및 전자기장의 점 渐진적 행동을 분석하여 정적 멜빈 시공간에 수렴하는 조건을 규명한다.
• 시간 이동 킬링 벡터 $K_{\theta}$의 노름을 분석함으로써 에르고영역의 존재성과 위상구조를 평가한다.
• 특히 $\Omega = \Omega_s$ (정적) 및 $\Omega = \Omega_H$ (사건의 지평선과 공전)인 경우를 포함한 다양한 점 渐진적 시간 이동 대칭성의 선택을 고려한다.
• 자기장 강도 $B$가 변화할 때 에르고영역의 크기와 위상구조를 수치적으로 분석하며, 특히 자전축 근처에서의 행동을 중심으로 연구한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 자석장이 작용하는 케르-뉴먼 시공간이 언제 점 渐진적으로 정적 멜빈 계량에 수렴하는가?
• RQ2 에르고영역이 블랙홀의 사건의 지평선에서 공간의 무한대까지 연장되는가?
• RQ3 점 渐진적 시간 이동 대칭성 $K_{\Omega}$의 선택이 에르고영역의 존재성과 위상구조에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 어느 임계 자기장 강도 $B$에서 에르고영역이 고리형이며 지평선에서 분리되어 있던 상태에서 무한대까지 연장되는 것으로 전이되는가?
• RQ5 정확한 해는 워드의 선형화 분석(자기장 속에서 자전하는 블랙홀의 에너지적으로 유리한 전하)과 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 에르고영역이 무한대까지 연장되는 것은 블랙홀의 전하가 $Q = jB(1 + \frac{1}{4}j^2B^4)$ 조건을 만족할 때에만 가능하며, 여기서 $j$는 각운동량이다.
• 이 전하 조건이 만족될 때에만 시공간은 점 渐진적으로 멜빈 구조를 띠며, 축을 따라 전기 및 자기 플럭스가 동반된다.
• $\Omega = \Omega_s$인 경우 시공간은 점 渐진적으로 정적이며, 에르고영역은 지평선 근처에 국한된다.
• $\Omega = \Omega_H$인 경우, 즉 지평선과 함께 공전하는 경우, 수치적 결과에 따르면 충분히 큰 $B$에서는 에르고영역이 존재하지 않으며, $B_- < B < B_+$ 범위에서는 지평선 외부에 고리형 에르고영역이 존재한다.
• $B \leq B_-$인 경우, 에르고영역은 자전축 근처에서 실린더 형태의 영역으로 팽창하여 무한대까지 연장된다.
• 결과는 워드의 결론을 지지한다. 즉, 멜빈 반지름 $2/B$에 비해 작은 블랙홀의 경우 에너지적으로 유리한 전하는 $Q = 2jB$이지만, 정확한 해는 이 조건이 특정 전하 조건을 만족할 때에만 성립함을 보여준다.