[논문 리뷰] Erratum to "On the market viability under proportional transaction costs"

Erhan Bayraktar, Xiang Yu|arXiv (Cornell University)|2013. 12. 13.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 21인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 비례 거래비용 하에서 시장의 타당성을 검증하기 위한 이중 요소로 엄격한 일致한 국소 martingale 시스템(SCLMS)이 표준 엄격한 일致한 가격 시스템(SCPS)을 대체함을 입증한다. SCLMS의 존재와 강력한 유한위험에 대한 무보상 이익(NUPBR) 및 국소 포트폴리오에 대한 무 arbitrage(NLABP) 조건이 동치임을 증명하며, 이는 마찰 있는 시장에서의 유틸리티 최적화 문제의 해법 가능성을 보장한다.

ABSTRACT

This short note aims to point out mistakes in one of the implications for Theorem 2.8 in Bayraktar and Yu [Mathematical Finance, 28 (2018), pp. 800-838], which weakens the statement of this theorem.

연구 동기 및 목표

• 비례 거래비용 존재 하에서 시장 타당성을 보장하는 최소 조건을 규명하기 위해.
• 표준 엄격한 일치 가격 시스템(SCPS)의 요구 조건을 엄격한 일치 국소 martingale 시스템(SCLMS)으로 대체하여 이중 요소로 사용하기 위해.
• 일반 시장 모델에서 강력한 NUPBR 및 NLABP 조건이 SCLMS의 존재와 동치임을 입증하기 위해.
• 거래비용이 존재하는 조건에서 유틸리티 최적화 문제의 최적 해의 존재를 보장하기 위해.
• 더 넓은 포트폴리오 클래스(예: 수용 가능한 포트폴리오)를 사용할 경우 이중 특성화 및 시장 타당성에 대한 제약을 명확히 하기 위해.

제안 방법

• 일致한 가격 시스템(CPS)의 일반화로서 엄격한 일치 국소 martingale 시스템(SCLMS)을 도입하고 정의하며, 여기서 디플레이터 Z가 진정한 martingale가 아니라 국소 martingale임을 강조한다.
• 더 작은 매도-매수 스프레드를 고려할 때, 두 가지 더 약한 무보상 조건인 강력한 NUPBR(유한위험에 대한 무보상 이익) 및 강력한 NLABP(유한 포트폴리오에 대한 국소 무보상 기회)를 정의한다.
• 일반적인 semimartingale 모델에서 SCLMS의 존재와 강력한 NUPBR 및 NLABP 조건의 상호 동치성을 확립한다.
• SCLMS 프레임워크를 활용하여 유틸리티 최적화 문제의 이중 특성화를 유도하고, 최적 전략의 존재를 보장한다.
• 더 넓은 포트폴리오 클래스(예: 수용 가능한 포트폴리오)를 사용할 경우 이중 관계가 깨지고 시장 타당성 분석이 복잡해짐을 보여준다.
• SCLMS는 필요한 이중성 구조를 유지하지만, 더 큰 포트폴리오 클래스의 경우 확률적 해석이 없는 인위적인 이중 요소가 필요하다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 SCPS가 존재하지 않을 경우, SCLMS는 비례 거래비용 하에서 시장 타당성의 이중 요소로 기능할 수 있는가?
• RQ2 일반 시장 모델에서 SCLMS의 존재에 대해 강력한 NUPBR 및 NLABP 조건이 충분하고 필수적인가?
• RQ3 SCLMS는 거래비용이 존재하는 유틸리티 최적화 문제에서 최적 해의 존재와 어떻게 관련되는가?
• RQ4 왜 수용 가능한 포트폴리오의 사용은 이중 특성화 및 시장 타당성에 문제가 되는가?
• RQ5 SCLMS에서 디플레이터 Z의 역할은 무엇이며, 그 국소 martingale 성질은 이중 특성화에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• SCLMS는 SCPS의 적절한 일반화로, 엄격한 국소 martingale 디플레이터를 허용하며, SCPS가 존재하지 않을 경우에도 이중 요소로 기능할 수 있다.
• SCLMS의 존재는 더 작은 매도-매수 스프레드를 고려할 때 강력한 NUPBR 및 NLABP 조건과 동치이다.
• NUPBR 및 NLABP 조건이 모두 만족되더라도 여전히 시장에서 보상 기회가 존재할 수 있으며, 이는 이러한 조건이 NFLVR보다 더 약한 것을 시사한다.
• 강력한 NUPBR 및 NLABP 조건이 성립할 때에만 유틸리티 최적화 문제에 최적 해가 존재하며, 이는 시장 타당성을 보장한다.
• 수용 가능한 포트폴리오를 적합한 포트폴리오 대신 사용할 경우 이중 관계가 깨지고 표준 이중 특성화가 무효화되어 시장 타당성 분석이 해결 불가능해진다.
• SCLMS 프레임워크는 필요한 이중성 구조를 유지하지만, 다른 포트폴리오 클래스의 경우 확률적 해석이 없는 인위적인 이중 요소가 필요하다.