[논문 리뷰] Error Analysis of Approximate Array Multipliers

Mahmoud Masadeh, Osman Hasan외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 08. 04.

Low-power high-performance VLSI design참고 문헌 7인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 20종의 별개의 8비트 근사 배열 곱셈기 설계에 대한 종합적인 오차 분석을 제시하며, 모든 가능한 입력 조합에 대해 정확도를 평가한다. 입력에 따라 오차 행동이 뚜렷하게 나타나며, 평균 성능은 수용 가능할지라도 특정 입력 조합이 상당히 높은 오차를 유발함(예: PSNR < 25 dB)하는 것으로 드러나, 근사 계산 시스템에서 입력 인식 기반 품질 제어의 필요성을 강조한다.

ABSTRACT

Approximate computing is a nascent energy-efficient computing paradigm suitable for error-tolerant applications. However, the value of approximation error depends on the applied inputs where individual output error may reach intolerable level while the average output error is acceptable. Thus, it is critical to show the response of approximate design for various applied inputs where understanding the interdependence between the inputs and the approximation error could be utilized to control the output quality. In this report, we exhaustively analyze the accuracy of 20 different designs of 8-bit approximate array multipliers. We designed these multipliers based on various configurations including the type of approximable component and how much of the result to approximate, i.e., approximation degree. Accuracy analysis shows a strong correlation between the applied inputs and the magnitude of the observed error, i.e., error distance, normalized error distance and peak-to-signal-noise ratio. We may utilize this input-dependency of approximation error, in controlling the quality of approximate computing by eliminating large magnitude errors and improving the quality of the final results.

연구 동기 및 목표

• 평균 오차 메트릭이 심각한 개별 오차를 가리킬 수 있기 때문에, 근사 곱셈기에서 입력 값과 근사 오차 간의 관계를 조사하기 위해.
• 평균 출력 품질이 수용 가능하다고 간주되더라도 허용 불가능한 높은 오차 수준을 유발하는 특정 입력 조합을 식별하기 위해.
• 다양한 근사 구성(근사 전가산기 유형 및 근사 정도)이 입력 공간 전반의 오차 분포에 미치는 영향을 평가하기 위해.
• 입력 데이터에 따른 오차 메트릭의 의존도를 정량화하여 근사 계산 시스템에서 입력 인식 기반 품질 제어의 기초를 마련하기 위해.
• 입력에 따라 오차가 발생하는 외곽치를 식별하고 제거하여 고품질 근사 계산 시스템 설계를 지원하기 위해.

제안 방법

• 5종의 근사 전가산기(AMA1–AMA5)와 4가지 근사 정도(D1–D4)를 사용하여 20종의 별개의 8비트 근사 배열 곱셈기 설계 라이브러리를 구축하였으며, 근사된 출력 비트 수를 다양화함.
• 각 설계에 대해 모든 256개의 입력 조합(0에서 255까지)에 대해 포괄적인 시뮬레이션을 수행하여 입력 공간 전반의 행동을 포착함.
• 오차 크기와 품질을 정량화하기 위해 세 가지 핵심 정확도 메트릭을 적용: 오차 거리(ED), 정규화된 오차 거리(NED), 피크 신호 대 잡음비(PSNR).
• PSNR를 품질 서비스 메트릭으로 사용하였으며, 영상 처리 응용 분야에서 '수용 가능한' 출력 품질을 정의하기 위해 25 dB의 임계값을 설정함.
• 입력 클러스터 전반의 오차 메트릭 분포를 분석하여 입력에 따라 오차가 발생하는 외곽치를 식별함.
• 오차 행동을 설계 매개변수(전가산기 유형 및 근사 정도)와 관련지어 분석하여 고오차 피크의 근본 원인을 이해함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 8비트 배열 곱셈기의 근사 오차는 입력 값의 전체 범위에서 어떻게 변화하는가?
• RQ2 평균 오차는 수용 가능하나 PSNR < 25 dB인 높은 오차 수준을 유발하는 특정 입력 조합은 무엇인가? (예: PSNR < 25 dB)
• RQ3 근사 전가산기의 선택(예: AMA1–AMA5)과 그로 인한 오차 분포 간의 상관관계는 무엇인가?
• RQ4 근사 정도(D1–D4)는 고오차 입력 조합의 발생 가능성과 크기에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 입력에 따라 오차가 발생하는 행동을 활용하여 근사 계산 시스템의 결과 품질을 향상시킬 수 있는가?

주요 결과

• D4 기반 설계(16비트 근사)에서는 모든 입력 조합에서 PSNR < 25 dB를 기록하여 전반적으로 열악한 출력 품질을 보였으며, 평균 PSNR는 AMA5 기반 설계에서 최저 8.8 dB에 달함.
• AMA1 기반 D1 설계는 256개의 입력 조합 중 19개에서 PSNR < 25 dB를 기록하여, 낮은 근사 설계이지만 여전히 고오차 외곽치를 유발할 수 있음을 시사함.
• AMA4 기반 D1 설계는 가장 뛰어난 내구성을 보였으며, 256개의 입력 조합 중 6개에서만 PSNR < 25 dB를 기록했고, 평균 PSNR는 45.6 dB였음.
• AMA5 기반 D1 설계는 평균 PSNR가 가장 높은 46.8 dB를 기록하였고, PSNR < 25 dB인 입력 조합은 오직 5개뿐이었으며, 이는 우수한 입력 내성 특성을 보임.
• D3 기반 설계(9비트 근사)에서는 100개 이상의 입력 클러스터(최대 151개)에서 PSNR < 25 dB를 기록하여, 중간 정도의 근사화라도 품질의 심각한 변동성을 유발함을 보여줌.
• 입력 값과 오차 크기 사이에 강한 상관관계가 관찰되었으며, 일부 입력은 조건이 매우 좋은 설계에서도 PSNR를 10 dB 이하로 떨어뜨릴 수 있음.