[논문 리뷰] Error Correction for Physical Unclonable Functions Using Generalized Concatenated Codes

Sven Müelich, Sven Puchinger외 3명|mediaTUM – the media and publications repository of the Technical University Munich (Technical University Munich)|2014. 07. 30.

Physical Unclonable Functions (PUFs) and Hardware Security참고 문헌 13인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 물리적 불복제성 기능(PUF) 기반 키 생성에서 오류 수정 성능을 햖스키기 위해 리드-멀러 및 심플렉스 코드를 사용한 일반화된 연결 코드(GCC) 구조를 제안한다. 일반화된 최소 거리(GMD) 디코딩을 통한 소프트 정보를 활용한 계층적 디코딩을 통해 블록 오류 확률을 5.37×10⁻¹⁰으로 감소시키고, 코드워드 길이를 2226비트에서 2048비트로 단축시켰으며, 이전 방법이 요구하는 확장 체를 사용하지 않고 이진 체 연산만으로도 간단한 하드웨어 구현이 가능하다.

ABSTRACT

Physical Unclonable Functions can be used for secure key generation in cryptographic applications. It is explained how methods from coding theory must be applied in order to ensure reliable key regeneration. Based on previous work, we show ways how to obtain better results with respect to error probability and codeword length. Also, an example based on Generalized Concatenated codes is given, which improves upon used coding schemes for PUFs.

연구 동기 및 목표

• 공정 변동성과 환경적 요인으로 인한 응답 변동성으로 인해 발생하는 물리적 불복제성 기능(PUF)의 키 재생성 불안정성 문제를 해결하기 위해.
• PUF 기반 암호 시스템의 하드웨어 구현에 적합한 낮은 디코딩 복잡도와 높은 오류 수정 능력을 갖춘 오류 수정 코드를 설계하기 위해.
• 기존의 연결 코딩 기법(예: BCH + 반복 코드)을 초월하여 코드워드 길이와 블록 오류 확률을 줄이면서도 보안성과 구현 가능성을 유지하거나 향상시키기 위해.
• 리드-멀러 외부 코드와 심플렉스 내부 코드를 사용한 일반화된 연결 코드가 이진 체 연산만으로도 효율적이고 저복잡도의 디코딩을 가능하게 함을 보여주기 위해.

제안 방법

• 제안된 방법은 내부 (16,5,8) 심플렉스 코드와 외부 리드-멀러 코드 RM(128,8,64) 및 RM(128,99,8)를 사용한 일반화된 연결 코드 구조를 채택하여 계층적 인코딩을 수행한다.
• 내부 코드는 16개의 상호 배타적인 부분코드로 나뉘며, 각 부분코드의 크기는 2이며, 그들의 인덱스는 네 개의 RM(128,8,64) 코드로 보호되고, 최종 비트는 단일 RM(128,99,8) 코드로 보호된다.
• 디코딩은 두 단계로 수행된다: 첫 번째로, 128×16 행렬의 각 행에 대해 최대우도 디코딩을 적용하여 5비트 단위의 단어를 복구하거나 오류로 간주하고, 신뢰도 정보를 유지한다.
• 두 번째 단계로, 첫 번째 단계에서 확보한 소프트 정보를 활용해 첫 네 열에 대해 GMD 디코딩을 적용한 후, 부분코드에 대해 다시 최대우도 디코딩을 수행하여 최종 비트를 복구한다.
• 전체 디코딩 과정은 이진 체 F₂에서 수행되어 복잡한 확장 체를 피하고 하드웨어 구현을 단순화한다.
• 블록 오류 확률은 일반적으로 PUF 오류율과 일치하는 교차 확률 p=0.14를 갖는 이진 대칭 채널(BSC) 조건 하에서 시뮬레이션을 통해 평가된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 리드-멀러 외부 코드와 심플렉스 내부 코드를 사용한 일반화된 연결 코드가 BCH + 반복 코드와 같은 표준 연결 기법보다 PUF 기반 키 생성에서 우수한 성능을 보일 수 있는가?
• RQ2 기존 기법과 비교해 코드워드 길이를 단축하면서도 블록 오류 확률을 10⁻⁹ 이하로 낮출 수 있는가?
• RQ3 PUF 시스템에서 이진 체 연산만으로도 높은 오류 수정 능력과 낮은 디코딩 복잡도를 동시에 달성하는 것이 가능한가?
• RQ4 GMD 디코딩을 통한 소프트 정보를 활용한 계층적 디코딩이 PUF용 다수준 코드 구조에서 성능 향상에 어떻게 기여하는가?

주요 결과

• 제안된 코드 구조는 교차 확률 p=0.14인 BSC 조건 하에서 블록 오류 확률을 5.37×10⁻¹⁰으로 낮춰 이전 연구의 10⁻⁹ 기준을 초월한다.
• 기존 방법의 2226비트에서 2048비트로 코드워드 길이가 단축되어 PUF 응답 길이가 178비트 감소한다.
• 디코딩 과정이 전적으로 이진 체 F₂에서 수행되어 BCH 코드에서 요구하는 복잡한 확장 체 F₂⁸를 사용하지 않아 하드웨어 구현이 간소화된다.
• 최대우도 디코딩과 GMD 디코딩을 조합한 계층적 디코딩 전략은 소프트 정보를 효과적으로 활용하여 신뢰성을 향상시키며, 복잡도를 과도하게 증가시키지 않는다.
• 128비트 키를 지원하며 차원이 131비트(≥128)이므로 충분한 키 공간을 확보하면서도 높은 오류 수정 능력을 유지를 한다.