[논문 리뷰] Error Mitigation by Symmetry Verification on a Variational Quantum Eigensolver

Ramiro Sagastizabal, Xavier Bonet-Monroig외 12명|arXiv (Cornell University)|2019. 02. 28.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 초전도 큐비트 프로세서를 사용하여 수소 분자에 대한 변분 양자 에너지 해법(VQE)에서 대칭 검증(SV)을 통한 오류 보정을 구현한다. 단일 흥 excitations 하위공간 내에서의 파리티 대칭을 활용하고, 이 대칭을 위반하는 상태를 탐지하여 기각함으로써, 저자들은 결합 해리 곡선 전반에 걸쳐 에너지 및 상태 추정 오차를 평균적으로 10배 감소시켰으며, 밀도 행렬의 물리성 조건을 적용할 경우 에너지 정확도와 밀도 높은 관련성이 향상된다.

ABSTRACT

Variational quantum eigensolvers offer a small-scale testbed to demonstrate the performance of error mitigation techniques with low experimental overhead. We present successful error mitigation by applying the recently proposed symmetry verification technique to the experimental estimation of the ground-state energy and ground state of the hydrogen molecule. A finely adjustable exchange interaction between two qubits in a circuit QED processor efficiently prepares variational ansatz states in the single-excitation subspace respecting the parity symmetry of the qubit-mapped Hamiltonian. Symmetry verification improves the energy and state estimates by mitigating the effects of qubit relaxation and residual qubit excitation, which violate the symmetry. A full-density-matrix simulation matching the experiment dissects the contribution of these mechanisms from other calibrated error sources. Enforcing positivity of the measured density matrix via scalable convex optimization correlates the energy and state estimate improvements when using symmetry verification, with interesting implications for determining system properties beyond the ground-state energy.

연구 동기 및 목표

• 최소한의 실험적 오 overhead 를 동반하여 NISQ 시대의 양자 장치에서 실용적인 오류 보정을 구현하기 위해 대칭 검증(SV)을 사용하는 것을 목적으로 한다.
• 변분 양자 알고리즘에서의 붕괴 및 잔여 흥 excitations 오류가 기저 상태 에너지 및 상태 추정의 정확도를 떨어뜨리는 문제를 다루는 것.
• SV가 에너지 및 상태 품질을 어떻게 향상시키는지, 특히 밀도 행렬의 물리성 제약 조건과 결합했을 때의 영향을 조사하는 것.
• SV 하에서 에너지 오차 감소와 기저 상태 품질 향상 간의 연관성을 규명하는 것, 특히 샘플링 노이즈와 비물리적 밀도 행렬이 수정된 경우에 초점을 맞춘다.

제안 방법

• H2 해밀토니안의 Z2 파리티 대칭을 유지하기 위해, 두 개의 트랜스몬 큐비트 간의 조절 가능한 교환 상호작용을 사용하여 단일 흥 excitations 하위공간 내 상태를 준비하는 변분 안사에트를 구현한다.
• 대칭 검증을 위해 파리티 연산자(Z1Z2)를 측정하고, 정확한 대칭(예: 홀수 파리티)을 가진 결과만 후선택하여 대칭을 위반하는 상태는 기각한다.
• 이론적 실험 조건을 반영한 전면 밀도 행렬 시뮬레이션을 수행하여 붕괴, 잔여 흥 excitations 및 기타 오류 기구의 기여도를 고립하고 정량화한다.
• 원시 및 SV 처리된 밀도 행렬에 대해 양자 상태 단층 촬영을 수행하여 에너지 및 품질 결과를 비교한다.
• 패러티 기반 최적화를 통해 재구성된 밀도 행렬의 물리성을 확보하기 위해 볼록 최적화(L2-노름 기반의 패러티 기반 양의 준정적 행렬에 가장 가까운 행렬)를 적용하여 SV 성능에 미치는 영향을 평가한다.
• 에너지 오차 및 상태 품질 향상 정도를 η_E 및 η_F 지표를 사용해 측정하고, 물리성 제약 조건 적용 여부에 따라 결과를 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 실제 양자 프로세서에서 VQE를 구현할 때 대칭 검증이 에너지 및 상태 추정 오차를 효과적으로 감소시킬 수 있는가?
• RQ2 붕괴 및 잔여 흥 excitations 오류는 H2 분자의 VQE 정확도에 어떤 영향을 미치며, SV는 이를 어느 정도 완화할 수 있는가?
• RQ3 재구성된 밀도 행렬의 물리성 제약 조건을 적용할 경우, 에너지 오차 감소와 기저 상태 품질 향상 간의 상관관계가 강화되는가?
• RQ4 샘플링 노이즈는 SV의 이점을 어떻게 약화시키며, 이를 어떻게 완화할 수 있는가?
• RQ5 물리성 제약 조건을 적용할 경우, SV에 의한 에너지 추정 향상은 기저 상태 품질 향상과 직접적인 연관성이 있는가?

주요 결과

• 대칭 검증은 H2 분자의 VQE에서 결합 해리 곡선 전반에 걸쳐 평균적으로 에너지 추정 오차를 약 10배 감소시킨다.
• SV는 큐비트 붕괴 및 잔여 큐비트 흥 excitations로 인한 오류를 크게 완화하며, 이는 총 흥 excitations 수의 대칭성을 깨뜨리는 원인이다.
• 밀도 행렬의 물리성을 강제하지 않을 경우, SV는 에너지 오차는 향상시키지만 상태 품질은 향상시키지 못한다. 그러나 물리성 제약 조건을 적용할 경우, SV는 에너지 및 품질을 동시에 유사하게 향상시킨다.
• 초기 밀도 행렬이 물리적일 경우, SV에 의한 에너지 오차 감소는 기저 상태 품질 향상과 직접 비례하며, 이 두 지표 간의 강한 연관성이 있음을 시사한다.
• SV의 최대 효과는 분산 공식의 분모 Tr[ρ^(raw)Ŝ]가 작을 때 나타나며, 이는 원시 상태가 이미 대칭 하위공간에 가까울 때 SV가 가장 효과적임을 의미한다.
• 페르미온 2-재구성 밀도 행렬의 양의 성질을 강제함으로써 확장 가능한 물리성 제약 조건을 구현할 수 있으며, 이는 기저 상태 에너지 이외의 성질에 대한 SV 신뢰성 강화에 기여한다.