[논문 리뷰] Error Mitigation for Deep Quantum Optimization Circuits by Leveraging Problem Symmetries

Ruslan Shaydulin, Alexey Galda|arXiv (Cornell University)|2021. 06. 08.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 46인용 수 22

한 줄 요약

이 논문은 목표 함수의 고전적 대칭성에서 유도된 대칭 제한 부분공간으로 양자 상태를 투영하는 방법을 통해 양자 근사 최적화 알고리즘(QAOA) 회로에 특화된 오차 보정 기법을 제안한다. 전역 비트-뒤집기 대칭과 큐비트 순열 대칭을 활용함으로써 양자 상태의 정밀도를 향상시키고 최적 해를 샘플링할 확률을 높이며, 최대 5 큐비트의 IBM Quantum 하드웨어에서 평균 23%의 정밀도 향상을 달성한다.

ABSTRACT

High error rates and limited fidelity of quantum gates in near-term quantum devices are the central obstacles to successful execution of the Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA). In this paper we introduce an application-specific approach for mitigating the errors in QAOA evolution by leveraging the symmetries present in the classical objective function to be optimized. Specifically, the QAOA state is projected into the symmetry-restricted subspace, with projection being performed either at the end of the circuit or throughout the evolution. Our approach improves the fidelity of the QAOA state, thereby increasing both the accuracy of the sample estimate of the QAOA objective and the probability of sampling the binary string corresponding to that objective value. We demonstrate the efficacy of the proposed methods on QAOA applied to the MaxCut problem, although our methods are general and apply to any objective function with symmetries, as well as to the generalization of QAOA with alternative mixers. We experimentally verify the proposed methods on an IBM Quantum processor, utilizing up to 5 qubits. When leveraging a global bit-flip symmetry, our approach leads to a 23% average improvement in quantum state fidelity.

연구 동기 및 목표

• 근접한 양자 장치에서 높은 오차율과 낮은 게이트 정밀도가 QAOA 성능을 제한하는 문제를 해결한다.
• 노이즈와 게이트 비정밀도로 인해 회로 깊이를 늘일수록 QAOA 목표 값의 성능 정체 현상을 극복한다.
• 최적화 문제의 구조에 맞춘 저비용, 응용 분야 특화 오차 보정 전략을 개발한다.
• 실제 양자 하드웨어와 노이즈 있는 시뮬레이션에서 대칭 기반 보정의 효과를 입증한다.
• 양자 시뮬레이션에서의 대칭 검증 기법을 양자 최적화, 특히 보조 매이커가 다른 QAOA에까지 확장한다.

제안 방법

• QAOA 앤사츠가 유지하는 목표 함수의 고전적 대칭성(예: 전역 비트-뒤집기, 큐비트 인덱스 순열)을 식별한다.
• 노이즈에 의해 유도된 오차를 억제하기 위해 진화한 양자 상태를 대칭 연산자의 +1 고유공간으로 투영한다.
• 회로의 끝에서 또는 진화 전반에 걸쳐 투영을 수행하여 유니터리 진화 중 대칭성을 유지한다.
• 파울리-Z 기반 해밀토니안을 사용해 목표 함수를 표현함으로써, 파울리 스트링의 구조를 통해 대칭성을 식별할 수 있도록 한다.
• 기존의 오차 보정 기법(예: 캘리브레이션 행렬을 통한 측정 오차 보정)과 대칭 검증을 통합한다.
• Qiskit를 사용해 최대 5 큐비트의 IBM Quantum 프로세서(ibmq_bogota, ibmq_jakarta)와 노이즈 있는 시뮬레이션에서 방법을 구현하고 테스트한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 목표 함수의 고전적 대칭성을 활용해 노이즈 있는 중간 규모 양자(NISQ) 장치에서 QAOA 상태의 정밀도를 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 대칭 기반 투영은 QAOA의 기대 목표 값과 최적 해를 샘플링할 확률에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 대칭 검증의 상대적 오버헤드는 얼마이며, 높은 오차율을 가지는 현재 하드웨어에서 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 측정 오차 보정과 같은 다른 오차 보정 기법과 대칭 검증을 효과적으로 조합할 수 있는가?
• RQ5 대칭 검증의 효과성은 대칭 유형(예: 비트-뒤집기 대비 큐비트 순열)과 회로 깊이에 따라 달라지는가?

주요 결과

• 제안된 대칭 기반 오차 보정은 전역 비트-뒤집기 대칭을 활용할 경우 IBM Quantum의 ibmq_bogota 프로세서에서 평균 23%의 정밀도 향상을 달성한다.
• 큐비트 순열 대칭의 경우, 깊이가 깊은 회로(예: p=3)에서만 정밀도 향상이 관찰되며, 이는 상대적 오버헤드가 높은 깊이에서 유리해지는 것을 시사한다.
• 이 방법은 최적의 이진 문자열을 샘플링할 확률을 높여, MaxCut 문제에서 QAOA의 성공률을 향상시킨다.
• 노이즈 있는 시뮬레이션에서, 대칭 검증에 의한 정밀도 향상은 상대적 CNOT 오버헤드가 감소할수록 증가하며, 더 큰 깊은 회로에 대한 적용 가능성을 뒷받침한다.
• 이 방법은 대칭을 가진 임의의 목표 함수에 일반적으로 적용 가능하며, 표준 횡방향 필드 이외의 보조 매이커를 사용하는 QAOA에도 적용 가능하다.
• 대칭 검증을 측정 오차 보정과 조합할 경우 추가적인 성능 향상이 이루어지며, 기존 오차 보정 스택과의 호환성을 입증한다.