[논문 리뷰] Error Mitigation for Quantum Approximate Optimization

Anita Weidinger, Glen Bigan Mbeng외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 01. 12.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 LHZ(패리티) 아키텍처를 사용하여 양자 근사 최적화 알고리즘(QAOA)의 오차 보정 기법을 제안한다. 이 기법은 부가적인 큐비트 오버헤드 없이 노이즈에 대한 내성을 향상시키기 위해 부가적인 논리 큐비트 인코딩을 활용한다. 패리티 구조 내의 스패닝 트리에서 복원된 논리 에너지를 사용하도록 비용 함수를 수정함으로써, 추가적인 큐비트 오버헤드 없이도 뚜렷한 오차 억제 효과를 달성하며, 분해화 노이즈 조건 하에서 표준 QAOA 및 재루팅 기법보다 뛰어난 성능을 보인다.

ABSTRACT

Solving optimization problems on near term quantum devices requires developing error mitigation techniques to cope with hardware decoherence and dephasing processes. We propose a mitigation technique based on the LHZ architecture. This architecture uses a redundant encoding of logical variables to solve optimization problems on fully programmable planar quantum chips. We discuss how this redundancy can be exploited to mitigate errors in quantum optimization algorithms. In the specific context of the quantum approximate optimization algorithm (QAOA), we show that errors can be significantly mitigated by appropriately modifying the objective cost function.

연구 동기 및 목표

• 근접한 양자 최적화에서 노이즈로 인한 성능 저하 문제를 해결하기 위해.
• 기존 양자 하드웨어와 호환되며 양자 오류 수정의 높은 오버헤드를 피하는 자원 효율적인 오차 보정 기법을 개발하기 위해.
• LHZ/패리티 아키텍처의 부가성 정보를 활용하여 QAOA 실행 중 오차 내성을 향상시키며, 후처리 단계를 넘어서는 목적을 위해.
• 복원된 논리 에너지를 사용하도록 비용 함수를 수정하면 노이즈 조건 하에서 해의 정밀도가 향상됨을 입증하기 위해.
• 실제 노이즈 조건 하에서 표준 QAOA, QAOA 재루팅, 그리고 제안된 복원 패리티 QAOA의 성능을 비교하기 위해.

제안 방법

• 이 방법은 논리 큐비트를 부가적인 물리 큐비트를 통해 인코딩함으로써 오차 보정을 부가성으로 실현하는 LHZ 아키텍처를 사용한다.
• 패리티 그래프 내의 스패닝 트리에서 계산된 '복원된 논리 에너지'를 기반으로 수정된 비용 함수를 도입한다. 여기서 각 논리 큐비트는 여러 개의 물리 큐비트로 표현된다.
• 드라이버 해밀토니안은 각 스패닝 트리 내의 물리 큐비트에 대한 파울리-X 연산자를 사용하여 재정의되어, 변이 상태가 제약 조건을 만족하는 부분공간에 머무르도록 보장한다.
• 클래식 최적화기는 원시 물리 에너지가 아닌 논리 에너지를 기반으로 작동하므로, 노이즈 억제 효과가 최적화 루프 전반에 걸쳐 효과적으로 전파된다.
• 이 방법은 얕은 회로 깊이를 유지하며 추가적인 큐비트 오버헤드를 피하므로, 양자 오류 수정과는 뚜렷이 구별된다.
• 수치 시뮬레이션을 통해 분해화 노이즈 모델을 사용하여 이 기법을 표준 QAOA 및 QAOA 재루팅과 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 LHZ 아키텍처 내재의 부가성은 최적화 과정 중 오차 보정에 활용될 수 있는가? 후처리 단계를 넘어서서 말이다.
• RQ2 실제 노이즈 조건 하에서 복원된 논리 에너지를 사용하는 QAOA의 성능은 표준 QAOA 및 QAOA 재루팅과 비교해 어떻게 되는가?
• RQ3 복원 과정에서 사용된 스패닝 트리의 수가 해의 안정성과 성공 확률에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 논리 에너지를 비용 함수로 사용하면 NISQ 장치에서 분해화 노이즈에 대해 더 강건한가?
• RQ5 비록 각 레이어당 더 많은 변이 매개변수를 가졌음에도 불구하고, 이 방법은 표준 QAOA보다 더 적은 매개변수로 더 높은 해의 정밀도를 달성할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 복원 패리티 QAOA 방법은 분해화 노이즈 조건 하에서 표준 QAOA 및 QAOA 재루팅보다 뚜렷한 노이즈 내성 향상을 보이며, 특히 복원 과정에서 여러 개의 스패닝 트리를 사용할 경우 더욱 두드러진다.
• M=1개의 스패닝 트리일 경우 패리티 QAOA의 성공 확률은 예측 불가능하고 불안정하지만, M이 6, 13, 또는 19로 증가함에 따라 이 불안정성이 사라지며 안정적인 성능으로 수렴하는 것으로 나타났다.
• 동일한 매개변수 업데이트 수를 기준으로, p=2일 때의 패리티 QAOA(500회 업데이트)는 p=3일 때의 QAOA 재루팅(1100회 업데이트)보다 성능이 뛰어나, 더 많은 매개변수를 가졌음에도 불구하고 더 높은 효율성을 보였다.
• 논리 에너지 비용 함수를 통해 최적화 루프 전반에 걸쳐 오차 억제를 전파함으로써, 이 방법은 후처리에만 의존하는 것과는 달리 노이즈 조건 하에서 더 높은 성공 확률을 달성한다.
• 이deal 회로 조건에서는 단일 스패닝 트리를 사용할 경우, 이 방법은 수학적으로 QAOA 재루팅과 동일하다. 이는 노이즈가 없는 조건에서의 일관성을 확인한다.
• 결과적으로, LHZ 아키텍처의 부가성이 최적화 과정 중에 적절히 활용될 경우, 큐비트 오버헤드를 증가시키지 않으면서도 효과적인 오차 보정이 가능하다는 것이 입증되었다.