[논문 리뷰] Error suppression in Hamiltonian based quantum computation using energy penalties

Adam D. Bookatz, Edward Farhi외 1명|arXiv (Cornell University)|2014. 07. 06.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 24인용 수 45

한 줄 요약

이 논문은 하미르토니안 기반 양자 계산에서 환경에 의해 유도되는 오류를 억제하기 위해 에너지 페널티와 양자 오류 탐지 코드를 결합하여 제안한다. 논리 큐비트를 인코딩하고 코드스페이스 외부의 상태를 억제하는 일정한 에너지 페널티 하미르토니안을 추가함으로써, 저자들은 무한한 페널티 한계에서 1-로컬 오류가 완전히 억제됨을 증명하며, 수치 시뮬레이션으로 지지되는 유한한 페널티 한계를 유도한다. 이는 예측된 것보다 더 나은 보호 성능을 보여준다.

ABSTRACT

We consider the use of quantum error detecting codes, together with energy penalties against leaving the codespace, as a method for suppressing environmentally induced errors in Hamiltonian based quantum computation. This method was introduced in [1] in the context of quantum adiabatic computation, but we consider it more generally. Specifically, we consider a computational Hamiltonian, which has been encoded using the logical qubits of a single-qubit error detecting code, coupled to an environment of qubits by interaction terms that act one-locally on the system. Energy penalty terms are added that penalize states outside of the codespace. We prove that in the limit of infinitely large penalties, one-local errors are completely suppressed, and we derive some bounds for the finite penalty case. Our proof technique involves exact integration of the Schrodinger equation, making no use of master equations or their assumptions. We perform long time numerical simulations on a small (one logical qubit) computational system coupled to an environment and the results suggest that the energy penalty method achieves even greater protection than our bounds indicate.

연구 동기 및 목표

• 중간 측정이나 능동적 보정 없이도 환경 오류를 억제할 수 있는 수동적이고 하미르토니안 호환 방법을 개발한다.
• 정확한 슈뢰딩거 방정식 적분을 사용하여, 무한한 페널티 한계에서 에너지 페널티가 1-로컬 오류를 임의로 잘 억제할 수 있음을 증명한다.
• 오류 억제를 위한 유한한 페널티 한계를 유도하고, 수치 시뮬레이션을 통해 그 타이트함을 평가한다.
• k-큐비트 오류 탐지 코드를 사용하여 k-로컬 오류로의 일반화를 수행하고, 더 넓은 오류 모델 하에서도 방법이 유효함을 보여준다.
• 이 방법이 고장 내성적인 애디아바틱 양자 계산 및 하미르토니안 시뮬레이션에 대한 잠재적 적용 가능성을 평가한다.

제안 방법

• 논리 큐비트를 다수의 물리 큐비트로 매핑하기 위해 단일 큐비트 양자 오류 탐지 코드를 사용하여 계산 하미르토니안을 인코딩한다.
• 코드스페이스 외부의 상태를 퇴치하기 위해 일정한 에너지 페널티 항을 하미르토니안에 추가하며, 이는 단일 큐비트 오류를 가진 상태를 모두 페널티한다.
• 마스터 방정식의 근사치를 피하기 위해 슈뢰딩거 방정식의 정확한 적분을 사용하여 시간 진화를 분석한다.
• 리만-레베그 보조정리를 적용하여 무한한 에너지 페널티 한계에서 오류 진폭이 0이 되는 것을 보여준다.
• 상호작용 그림에서 오류 항의 위상 진화를 분석하여 유한한 페널티 한계를 도출한다.
• 환경에 8 큐비트가 연결된 1-논리 큐비트 시스템(4 물리 큐비트)에서 장시간 수치 시뮬레이션을 수행하여 성능을 테스트한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 에너지 페널티는 능동적 오류 보정 없이 하미르토니안 기반 양자 계산에서 1-로컬 환경 오류를 효과적으로 억제할 수 있는가?
• RQ2 유한한 에너지 페널티에 대한 오류 억제의 정량적 한계는 무엇이며, 이 한계는 얼마나 타이트한가?
• RQ3 k-큐비트 오류 탐지 코드를 사용하여 k-로컬 오류로 일반화했을 때, 에너지 페널티 방법은 여전히 효과적인가?
• RQ4 작은 규모의 시뮬레이션에서 이론적 한계와 비교해 실제로 이 방법은 어떻게 작동하는가?
• RQ5 이 접근법은 현실적인 페널티 강도로 애디아바틱 양자 계산에 충분한 보호를 제공할 수 있는가?

주요 결과

• 무한한 에너지 페널티 한계에서, 이 방법은 1-로컬 오류를 완전히 억제하여 환경 상호작용이 전혀 없을 것처럼 정확히 시스템이 진화함을 보장한다.
• 유한한 페널티 한계가 도출되었으며, 페널티 강도가 증가할수록 오류 억제 성능이 향상됨을 보여주지만, 이 한계는 보수적인 편이다.
• 1-논리 큐비트 시스템(4 물리 큐비트, 8 환경 큐비트)에서 수행된 수치 시뮬레이션 결과, 에너지 페널티 EP ≥ 16일 경우 시스템 허용도가 거의 완벽하게 유지된다.
• 시뮬레이션에서 관측된 보호 성능은 이론적 한계를 뛰어넘어, 이론적 한계는 향상될 수 있음을 시사한다.
• 상호작용 하미르토니안이 PV P = 0 를 만족할 경우, k-큐비트 오류 탐지 코드를 사용하여 k-로컬 오류로의 일반화가 가능하며, 이 경우 방법은 여전히 유효하다.
• 에너지 페널티 방법은 수동적이며 하미르토니안 모델과 호환되며, 중간 측정이나 빠른 제어 펄스가 필요 없음을 보여준다.