[논문 리뷰] ESTIMATING KNOTS IN BILINEAR SPLINE GROWTH MODELS WITH TIME-INVARIANT COVARIATES IN THE FRAMEWORK OF INDIVIDUAL MEASUREMENT OCCASIONS

Jin Liu|arXiv (Cornell University)|2019. 01. 01.

Bayesian Methods and Mixture Models인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 비정규적으로 배치된 측정 시점이 있는 종단적 궤적에서 개인의 변곡점(고리점)을 추정하기 위해 시간에 따라 변하지 않는 공변량을 포함한 이변량 스퍼링 성장 모델(BLSGMs-TICs)을 제안한다. 이 방법은 고리점의 변동성을 정확하게 추정하고, 유형 I 오류를 통제하며, 적절한 신뢰구간 커버리지와 함께 편향이 없고 정밀한 모수 추정치를 제공한다.

ABSTRACT

Longitudinal studies of change abound in the fields of epidemiology and public health to evaluate individual growth over time. Analyzing this type of data poses various interesting statistical challenges. Our motivating dataset in this project arises from an osteoarthritis study, where the change patterns of the metrics of interested are theorized to be in two phases. The aim is to identify an individual inflection point (i.e., knot) for each patient's trajectory corresponding to their short-term and long-term recovery periods from treatment. In addition, since we cannot directly observe which subpopulation a patient belongs to, we need to group and label those trajectories (into good and poor outcome groups) and identify patient-level characteristics associated with those labels. Finally, we must account for the varying time points at which patients are observed. There are two main objectives of this dissertation. The first objective is to investigate the characteristics of nonlinear change patterns with an unknown knot for a single population. For Aim 1, we developed a pair of bilinear spline growth models with time-invariant covariates (BLSGMs-TICs) to estimate a knot and its variability as well as to investigate predictors of individual trajectories with the individual-varying time points (ITPs). Our simulation studies demonstrated that the proposed BLSGMs-TICs were capable of estimating and testing the knot variance while correctly controlling for type I error rates. More importantly, the estimated parameters were unbiased, precise, and exhibited appropriate confidence interval coverage.

연구 동기 및 목표

• 비정규적으로 배치된 관측치에서 종단적 자료의 개인 궤적에서 알 수 없는 변곡점(고리점)을 포함한 비선형 성장 패턴을 모델링하기.
• 시간에 따라 변하지 않는 공변량을 고려하면서도 환자 간 고리점의 변동성을 추정하기.
• 궤적 패턴과 결과 군집(좋은 회복 vs. 나쁜 회복)에 대한 예측에 사용할 수 있는 환자 수준의 특성 식별하기.
• 등간격 또는 동일한 측정 일정이 필요 없이 개인별로 다른 측정 시점(ITPs)을 처리할 수 있는 통계적 프레임워크 개발하기.
• 실제 시뮬레이션 조건 하에서 타입 I 오류 통제 및 정확한 모수 추정을 달성하기 위해 방법의 성능 검증하기.

제안 방법

• 개인 간으로 변하는 고리점을 포함한 이변량 스퍼링 성장 모델을 설정하여 두 단계의 성장 패턴(예: 단기 및 장기 회복)을 포착한다.
• 시간에 따라 변하지 않는 공변량(TICs)을 통합하여 개인 간의 절편, 기울기 및 고리점 위치의 차이를 예측한다.
• 랜덤 효과 모델링 프레임워크 하에서 고리점 분산을 포함한 모든 모수를 동시에 추정하기 위해 최대우도추정법을 사용한다.
• 궤적 형태와 예측된 결과를 바탕으로 궤적을 결과 하위집단(예: 좋은 회복 vs. 나쁜 회복)으로 그룹화하기 위해 잠재클래스모델을 적용한다.
• 측정 시점을 랜덤 효과로 모델링하거나 융통성 있는 시간 구조 사양을 사용하여 개인별로 다른 측정 시점(ITPs)을 조정한다.
• 편향, 정밀도, 타입 I 오류 통제 및 신뢰구간 커버리지 측면에서 모델 성능을 평가하기 위해 시뮬레이션 연구를 시행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간에 따라 변하지 않는 공변량을 포함한 이변량 스퍼링 모델은 비정규적인 측정 일정이 있는 비선형 성장 궤적에서 개인의 고리점 위치를 정확하게 추정할 수 있는가?
• RQ2 개인별로 다른 측정 시점이 존재할 경우, 고리점 분산에 대한 검정에서 제안된 모델이 타입 I 오류 비율을 얼마나 잘 통제하는가?
• RQ3 제안된 모델 하에서 추정된 모수(예: 절편, 기울기, 고리점 위치)는 얼마나 편향 없고 정밀하게 추정되는가?
• RQ4 모델은 어떤 정도로 별개의 회복 패턴(예: 좋은 결과 vs. 나쁜 결과)을 가진 환자 하위집단을 정확히 식별하는가?
• RQ5 시간에 따라 변하지 않는 공변량은 궤적 형태와 고리점 위치의 개인 간 차이를 예측하는 데 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 제안된 BLSGMs-TICs는 시뮬레이션 연구에서 고리점 분산을 성공적으로 추정하면서도 타입 I 오류 비율을 적절히 통제하였다.
• 모델 하에서 절편, 기울기 및 고리점 위치의 모수 추정치는 편향이 없고 정밀한 것으로 나타났다.
• 모델 모수의 신뢰구간은 적절한 커버리지 비율을 보였으며, 이는 신뢰할 수 있는 추론을 가능하게 했다.
• 모델은 동일하거나 규칙적인 측정 간격이 필요 없이 개인별로 다른 측정 시점을 효과적으로 처리하였다.
• 시간에 따라 변하지 않는 공변량의 포함으로 개인 궤적 패턴과 결과 군집에 대한 예측 요소를 식별할 수 있었다.
• 모델는 두 단계의 성장 패턴을 탐지하는 데 뛰어난 성능을 보였으며, 체질성 관절염 회복과 같은 임상 종단적 연구에서의 적용 가능성을 뒷받침한다.