[논문 리뷰] Estimating Stress Heterogeneity From Aftershock Rate

Agnès Helmstetter, Bruce E. Shaw|arXiv (Cornell University)|2005. 09. 29.

earthquake and tectonic studies참고 문헌 3인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 이질적인 응력 변화로부터 후진향 빈도를 추정하기 위해 속도-상태 마찰 모델을 제안하며, 응력 이질성(τ₀로 측정됨)이 오모리 법칙 지수 p를 결정하며, τ₀가 감소할수록 p가 감소함을 보여준다. 이는 정규 분포를 가진 응력 분포를 가정하더라도 후진향 빈도가 오모리 법칙을 거의 정확히 따르며(p ≤ 1), 이질적인 응력 필드에서는 응력 그림자(Shadows)를 관찰하기 어렵다는 것을 시사한다.

ABSTRACT

Abstract. We estimate the rate of aftershocks triggered by a heterogeneous stress change, using the rate-and-state model of Dieterich [1994]. We show than an exponential stress distribution P(τ) ∼ exp(−τ/τ0) gives an Omori law decay of aftershocks with time ∼ 1/t p, with an exponent p = 1 − Aσn/τ0, where A is a parameter of the rate-and-state friction law, and σn the normal stress. Omori exponent p thus decreases if the stress ”heterogeneity” τ0 decreases. We also invert the stress distribution P(τ) from the seismicity rate R(t), assuming that the stress does not change with time. We apply this method to a synthetic stress map, using the (modified) scale invariant ”k 2 ” slip model [Herrero and Bernard, 1994]. We generate synthetic aftershock catalogs from this stress change. The seismicity rate on the rupture area shows a huge increase at short times, even if the stress decreases on average. Aftershocks are clustered in the regions of low slip, but the spatial distribution is more diffuse than for a simple slip dislocation. Because the stress field is very heterogeneous, there are many patches of positive stress changes everywhere on the fault. This stochastic slip model gives a Gaussian stress distribution, but nevertheless produces an aftershock rate which is very close to Omori’s law, with an effective p ≤ 1, which increases slowly with time. The inversion of the full stress distribution P(τ) is badly constrained for negative stress values, and for very large positive values, if the time interval of the catalog is limited. However, constraining P(τ) to be a Gaussian distribution allows a good estimation of P(τ) for a limited number of events and catalog duration. We show that stress shadows are very difficult to observe in a heterogeneous stress context. 1.

연구 동기 및 목표

• 공간적으로 이질적인 응력 변화가 시간에 따른 후진향 빈도 감쇠에 미치는 영향을 모델링하기 위해.
• 응력 이질성이 후진향 시계열의 오모리 법칙 지수 p에 영향을 미치는지 조사하기 위해.
• 관측된 지진 활동률 R(t)로부터 응력 분포 P(τ)를 역으로 추정하는 방법을 개발하기 위해.
• 복잡한 이질적인 응력 필드에서 응력 그림자의 탐지 가능성 평가하기 위해.
• 제한된 카탈로그 기간과 사건 수 조건에서 응력 분포 역추정 성능 평가하기 위해.

제안 방법

• Dieterich(1994)의 속도-상태 마찰 모델을 사용하여 이질적인 응력 변화 하에서 후진향 유도 빈도를 계산한다.
• 시간에 따른 후진향 빈도 감쇠를 ∼1/t^p 형태로 유도하기 위해, 지수형 응력 분포 P(τ) ∼ exp(−τ/τ₀)를 가정하며, p = 1 − Aσn/τ₀로 표현된다.
• 실제적인 응력 이질성을 생성하기 위해 k² 스립 모델(Herrero and Bernard, 1994) 기반의 합성 응력 지도를 적용한다.
• 응력 필드에서 합성 후진향 카탈로그를 생성하여 단층에서의 지진 활동률을 시뮬레이션한다.
• 관측된 R(t)로부터 응력 분포 P(τ)를 시간 불변 응력을 가정하고 역으로 추정하며, 제한된 데이터 조건에서 성능을 시험한다.
• 희소한 데이터에서 추정 정확도를 향상시키기 위해 P(τ)를 가우시안으로 제약한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 응력 이질성(τ₀)은 후진향 시계열의 오모리 법칙 지수 p에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 많은 작은 양의 응력 패치가 존재하는 이질적인 응력 필드에서도 오모리 유사한 후진향 감쇠가 발생할 수 있는가?
• RQ3 제한된 후진향 카탈로그로부터 진짜 응력 분포 P(τ)를 어느 정도 회복할 수 있는가?
• RQ4 왜 현실적인 이질적인 응력 필드에서는 응력 그림자를 관찰하기 어려운가?
• RQ5 P(τ)를 가우시안으로 가정할 경우, 지진 활동 데이터로부터 응력 분포 회복 정확도에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 응력 이질성 τ₀가 감소할수록 오모리 지수 p가 감소하며, p = 1 − Aσn/τ₀로 표현된다.
• 정규 분포를 가진 응력 분포를 가정하더라도 후진향 빈도는 오모리 법칙을 거의 정확히 따르며, 효과적인 p ≤ 1이지만 시간이 지남에 따라 서서히 증가한다.
• 후진향은 낮은 스립 지역에 집중되어 있지만, 균일한 스립 불연속체에 비해 공간 분포가 더 퍼져 있다.
• 카탈로그 기간이 제한된 경우, 음의 응력 값과 매우 큰 양의 응력 값에 대해 P(τ)의 역추정이 잘 제약되지 않는다.
• P(τ)를 가우시안으로 제약하는 것은 희소한 데이터에서 응력 분포 추정 정확도를 크게 향상시킨다.
• 응력 그림자는 이질적인 응력 필드에서 수많은 작은 양의 응력 패치가 단층 전역에 퍼져 있기 때문에 매우 관찰하기 어렵다.