[논문 리뷰] Estimating Wealth Distribution: Top Tail and Inequality

Christoph Dalitz|arXiv (Cornell University)|2018. 07. 10.

Economic theories and models참고 문헌 9인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 파레토 모델을 사용하여 상위 꼬리 부자 분포를 추정하기 위한 개선된 통계적 방법을 제안한다. 유로시스템 가계 금융 및 소비 조사(HFCS) 데이터와 부자 명단을 결합하여 초고액자산자의 과소표현을 보정한다. 시뮬레이션과 실제 데이터에서 최대우도추정법(MLE)이 파레토 형상 매개변수 α의 추정에 가장 우수한 성능을 보이며, 밀도 함수의 연속성 기반 임계값을 도입하여 표준 방법에 비해 상위 1퍼센트의 자산 점유율을 4~6个百分点 높이는 결과를 도출한다.

ABSTRACT

This article describes mathematical methods for estimating the top-tail of the wealth distribution and therefrom the share of total wealth that the richest $p$ percent hold, which is an intuitive measure of inequality. As the data base for the top-tail of the wealth distribution is inevitably less complete than the data for lower wealth, the top-tail distribution is replaced by a parametric model based on a Pareto distribution. The different methods for estimating the parameters are compared and new simulations are presented which favor the maximum-likelihood estimator for the Pareto parameter $α$. New criteria for the choice of other parameters are presented which have not yet been discussed in the literature before. The methods are applied to the 2012 data from the ECB Household and Consumption Survey (HFCS) for Germany and the corresponding rich list from the Manager Magazin. In addition to a presentation of all formulas, R scripts implementing them are provided by the author.

연구 동기 및 목표

• 가계 조사 데이터에서 가장 부유한 개인들의 과소표현 문제, 특히 자산 분포의 상위 꼬리 부분에서의 문제를 해결하기 위해.
• 조사에서 고액자산자들이 누락된 것을 보정하여 상위 1퍼센트가 보유한 자산 점유율을 더 정확히 추정하기 위해.
• 조사 데이터와 파레토 모델 간의 전이 임계값 w₀를 선택하는 원칙적인 방법을 개발하여 정규화 과정에서의 주관성 감소를 위해.
• 자산 불평등 측정의 맥락에서 파레토 분포의 다양한 매개변수 추정 기법을 평가하고 비교하기 위해.
• 재현 가능성과 다른 국가 데이터셋에의 적용을 위해 제안된 방법을 구현한 R 코드를 제공하기 위해.

제안 방법

• 비응답을 처리하기 위해 가구 가중치와 다중 보정값을 포함한 2012년 HFCS 데이터셋을 독일에 적용한다.
• 상위 꼬리 자산 분포를 모델링하기 위해 파레토 분포 f(w) = C w^{-(α+1)}를 사용하여 과소표현된 조사 데이터를 대체한다.
• 파레토 형상 매개변수 α에 대해 최대우도추정법(MLE)을 적용하며, 몬테카를로 시뮬레이션과 적합도 검정을 통해 검증한다.
• 핵밀도추정을 사용하여 자산 밀도 함수의 연속성을 강제함으로써 새로운 전이 임계값 w₀를 결정하는 방법을 도입한다.
• 파레토 분포의 정규화 방법 세 가지를 비교한다: Bach 등에 기반한 방법, Eckerstorfer 등에 기반한 방법, 그리고 부자 명단을 사용해 정규화 상수 C를 추정하는 새로운 방법.
• 최적의 모델 매개변수 선택과 임의의 보정 데이터셋 간의 안정성 평가를 위해 적합도 기준(Kolmogorov-Smirnov)을 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 상위 꼬리 절단이 있는 자산 데이터에 대해 파레토 형상 매개변수 α를 추정할 때, 최대우도추정법, 최소제곱법, 기타 방법 중 어떤 것이 가장 우수한 성능을 보이는가?
• RQ2 부자 명단 데이터를 통합할 경우, 단순히 조사 데이터에 의존하는 것에 비해 상위 1퍼센트의 자산 점유율 추정치는 어떻게 변화하는가?
• RQ3 파레토 분포의 다양한 정규화 방법이 상위 백분위 자산 점유율 추정치에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 밀도 함수의 연속성 기반 기준을 사용한 전이 임계값 w₀의 결정은 추정치의 주관성 감소와 신뢰성 향상에 기여하는가?
• RQ5 다양한 보정 데이터셋과 모델 매개변수 선택에 따른 자산 점유율 추정치는 얼마나 민감한가?

주요 결과

• 몬테카를로 시뮬레이션과 적합도 검정에서 파레토 형상 매개변수 α에 대한 최대우도추정법이 다른 추정기보다 일관되게 뛰어난 성능을 보였다.
• 다양한 보정 변형에서 독일의 추정 α 값은 1.443에서 1.481 사이로 유지되어 꼬리 행동이 상대적으로 안정적임을 시사한다.
• 정규화 상수 C를 부자 명단을 사용해 추정할 경우 상위 1퍼센트 자산 점유율은 평균 33.4%로 추정되며, HFCS 데이터만으로 추정할 경우 29.2~29.3%에 그친다.
• 밀도 함수의 연속성 기반으로 w₀를 결정하는 새로운 방법은 이전의 경험적 접근보다 더 현실적인 임계값(1,791,065 유로)을 도출한다.
• 부자 명단을 사용해 정규화할 경우 상위 1퍼센트 자산 점유율은 평균 33.4%로 추정되며, 보정 데이터셋 간 범위는 32.3%에서 34.4%이다.
• HFCS 데이터만을 기반으로 하는 방법에 비해 부자 명단을 활용한 방법은 총 고액자산가 수의 더 정확한 추정으로 인해 상위 1퍼센트 자산 점유율을 4~6个百分点 높이는 결과를 보였다.