[논문 리뷰] Estimation and clustering in a semiparametric Poisson process stochastic block model for longitudinal networks

Catherine Matias, Tabea Rebafka외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 12. 21.

Bayesian Methods and Mixture Models참고 문헌 36인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 종단적 상호작용 네트워크를 위한 반모수적 푸아송 과정 스토케스 블록 모델을 제안한다. 여기서 그룹별 상호작용 강도는 변분 EM 프레임워크 내에서 커널 또는 히스토그램 추정기로 비모수적으로 모델링된다. 주요 기여는 집단 수 선택을 위한 통합 분류 가능도 기준과 함께 일致하는 추정 절차로, 강도 및 집단 추정에 대한 이론적 일치 결과로 뒷받침된다.

ABSTRACT

In this work, we introduce a Poisson process stochastic block model for recurrent interaction events, where each individual belongs to a latent group and interactions between two individuals follow a conditional inhomogeneous Poisson process whose intensity is driven by the individuals’ latent groups. The model is semiparametric as the intensities per group pair are modeled in a nonparametric way. First an identifiability result on the weights of the latent groups and the nonparametric intensities is established. Then we propose an estimation procedure, relying on a semiparametric version of a variational expectation-maximization algorithm. Two different versions of the method are proposed, using either histogram-type (with an adaptive choice of the partition size) or kernel intensity estimators. We also propose an integrated classification likelihood criterion to select the number of latent groups. Asymptotic consistency results are then explored, both for the estimators of the cumulative intensities per group pair and for the kernel procedures that estimate the intensities per group pair. Finally, we carry out synthetic experiments and analyse several real datasets to illustrate the strengths and weaknesses of our approach.

연구 동기 및 목표

• 반복 상호작용 이벤트를 종단적 네트워크에서 잠재 집단의 조건부 강도를 갖는 스토케스 블록 모델로 모델링하기 위해.
• 동적 상호작용 데이터에서 알려지지 않은 집단 구조와 비모수적 강도 함수에 도전하기 위해.
• 잠재 집단과 상호작용 강도를 동시에 추론하는 일관된 추정 절차를 개발하기 위해.
• 네트워크 내 잠재 집단의 수를 결정하기 위한 모델 선택 기준을 제공하기 위해.

제안 방법

• 상호작용를 잠재 집단의 조건부 비균일 푸아송 과정으로 모델링하며, 강도는 상호작용하는 개인의 잠재 집단에 따라 달라진다.
• 반모수적 접근법을 사용하여 집단-쌍 강도를 커널 또는 히스토그램 추정기로 비모수적으로 모델링한다.
• 집단 소속과 강도 함수를 동시에 추정하기 위해 변분 기대최대화 알고리즘을 사용한다.
• 비모수적 강도 추정을 위한 적응형 밴드위드 또는 분할 크기 선택을 통합한다.
• 최적의 잠재 집단 수를 선택하기 위해 통합 분류 가능도(ICT) 기준을 적용한다.
• 누적 강도 추정기와 커널 기반 강도 절차에 대한 이론적 일관성을 확립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 종단적 네트워크의 이벤트 데이터에서 잠재 집단 간 비모수적 상호작용 강도를 일관되게 추정할 수 있는가?
• RQ2 이 모델에서 집단 가중치와 비모수적 강도 함수의 식별 조건은 무엇인가?
• RQ3 복잡한 강도 구조를 가진 반모수적 설정에서 잠재 집단 수를 효과적으로 선택하는 방법은 무엇인가?
• RQ4 누적 및 개별 강도 함수에 대한 제안된 추정기의 渐近적 행동은 어떻게 되는가?
• RQ5 유한 표본 성능에서 커널 기반과 히스토그램 기반 추정 절차는 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 약한 정규성 조건 하에서 집단 가중치와 비모수적 강도 함수의 식별성이 모델에서 확립된다.
• 비모수적 강도 추정을 통합한 변분 EM 알고리즘이 누적 강도 추정기와 커널 기반 강도 추정 모두에 대해 일관성을 달성한다.
• 통합 분류 가능도(ICL) 기준은 시뮬레이션 연구에서 진짜 잠재 집단 수를 성공적으로 선택한다.
• 적응형 히스토그램 및 커널 추정기 모두 강력한 유한표본 성능를 보이며, 커널 방법은 더 부드러운 강도 추정을 제공한다.
• 증가하는 관측 창과 집단 크기 하에서 누적 강도 추정기와 커널 강도 절차에 대한 이론적 일관성이 입증된다.
• 합성 및 실세계 데이터셋에 대한 실증 분석은 모델이 의미 있는 집단 구조와 동적 상호작용 패턴을 회복할 수 있음을 확인한다.