[논문 리뷰] Estimation in a Generalization of Bivariate Probit Models with Dummy Endogenous Regressors

Sukjin Han, Sungwon Lee|arXiv (Cornell University)|2018. 08. 17.

Statistical Methods and Inference참고 문헌 30인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 임의의 종속 변수가 있는 이元형 임계값 초과 모형에 대해, 비모수적 누적분포와 모수적 코풀라를 사용하여 공동 오차 분포의 잘못된 설정에 대해 강건한 반모수적 추정 프레임워크를 제안한다. 이 방법은 체계적 파라미터와 평균 치료 효과(Average Treatment Effect, ATE)에 대한 루트-n 점근 정규성을 달성하며, 유효한 추론이 가능하다. 시뮬레이션 결과 ATE 추정치는 모수적 가정에 매우 민감한 반면, 제안된 반모수적 접근법에서는 강건함을 보였다.

ABSTRACT

The purpose of this paper is to provide guidelines for empirical researchers who use a class of bivariate threshold crossing models with dummy endogenous variables. A common practice employed by the researchers is the specification of the joint distribution of the unobservables as a bivariate normal distribution, which results in a bivariate probit model. To address the problem of misspecification in this practice, we propose an easy-to-implement semiparametric estimation framework with parametric copula and nonparametric marginal distributions. We establish asymptotic theory, including root-n normality, for the sieve maximum likelihood estimators that can be used to conduct inference on the individual structural parameters and the average treatment effect (ATE). In order to show the practical relevance of the proposed framework, we conduct a sensitivity analysis via extensive Monte Carlo simulation exercises. The results suggest that the estimates of the parameters, especially the ATE, are sensitive to parametric specification, while semiparametric estimation exhibits robustness to underlying data generating processes. We then provide an empirical illustration where we estimate the effect of health insurance on doctor visits. In this paper, we also show that the absence of excluded instruments may result in identification failure, in contrast to what some practitioners believe.

연구 동기 및 목표

• 이원형 프로비트 모형에서 잠재변수에 대해 이원정규분포를 가정하는 일반적인 실무적 관행이 심각한 오모형화를 초래할 수 있음을 다루기 위해
• 잠재변수의 모수적 분포에 대한 유연성을 허용하면서도 점식 식별성을 유지하는 강건한 추정 프레임워크를 제공하기 위해
• 오차의 공동 분포에 대한 모수적 가정에 따른 평균 치료 효과(ATE) 추정치의 민감도를 조사하기 위해
• 배제된 외부 변수가 없는 경우 식별성 실패가 발생할 수 있음을 입증하여, 일부 실무자들이 일반적으로 믿고 있는 바와는 반대로, 삼각형 구조만으로는 식별성이 보장되지 않음을 도전하기 위해
• 모수적 코풀라와 비모수적 모서리를 가진 반모수적 설정에서, 체계적 최대우도 추정량의 점근 이론을 수립하기 위해

제안 방법

• 잠재변수 (ε, ν)의 의존성 구조에 대해 모수적 코풀라 함수를 사용하고, ε과 ν의 비모수적 누적분포를 가정하는 반모수적 모형을 제안한다.
• 비모수적 모서리에 존재하는 무한차원 파라미터를 다루기 위해 체계적 최대우도(ML) 추정을 사용하여 일致성과 점근 정규성을 확보한다.
• 코풀라 기반 의존성 모델링(Gaussian, Clayton, Gumbel, Frank 등)을 적용하여 구조적 오차와 내생적 회귀변수 오차 간의 의존성을 탄력적으로 포착한다.
• 정규 조건과 배제 제약 조건 하에서 체계적 파라미터 및 ATE의 체계적 ML 추정량에 대해 루트-n 점근 정규성을 수립한다.
• 정확한 및 잘못된 모서리 분포를 포함한 다양한 데이터 생성 과정에서 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 민감도 분석을 수행한다.
• ATE 및 체계적 파라미터에 대한 추론 절차의 커버리지 성능을 평가하기 위해 부트스트랩 신뢰구간을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이원형 프로비트 모형에서 잠재변수의 공동 분포에 대한 모수적 가정에 따라 평균 치료 효과(ATE) 추정치는 얼마나 민감한가?
• RQ2 비모수적 모서리와 모수적 코풀라를 가진 반모수적 프레임워크는 모형 오모형화 상황에서도 ATE 및 체계적 파라미터의 강건한 추정을 달성할 수 있는가?
• RQ3 삼각형 모형에서 이원형 내생적 회귀변수를 가진 경우, ATE 및 체계적 파라미터의 식별성이 어떤 조건에서 달성되는가?
• RQ4 배제된 외부 변수가 없는 경우, 이러한 모형에서 식별성 실패가 발생하는가? 이는 일부 실무자들이 일반적으로 믿고 있는 바와는 정반대이다.
• RQ5 유한 표본에서 ATE 및 체계적 파라미터에 대한 부트스트랩 신뢰구간의 커버리지 확률은 어떻게 성능을 보이는가?

주요 결과

• 모수적 모형(예: 정규오차를 가진 이원형 프로비트)에서 얻은 ATE 추정치는 잠재변수 공동 분포에 대한 잘못된 모수적 가정에 매우 민감하며, 오차 제곱근 평균제곱오차(RMSE) 값이 오차 모수 가정이 잘못되었을 경우 최대 0.0902까지 도달한다.
• 비모수적 모서리와 모수적 코풀라를 가진 반모수적 추정량은 강건한 성능을 보이며, 잘못된 모서리 분포(정규분포 혼합)와 올바른 코풀라 조건 하에서 ATE의 RMSE가 최소 0.0040까지 낮아진다.
• ATE에 대한 부트스트랩 신뢰구간은 정규 근사 기반으로 90.5%의 확률로 명목 커버리지(95%)를 달성하고, 백분위수 부트스트랩 기반으로는 93.0%를 기록하여 신뢰할 수 있는 추론을 가능하게 한다.
• 진짜 모서리 분포가 정규분포 혼합이지만 정규분포로 가정할 경우, 모수적 추정은 큰 편향(예: δ₁의 경우 -0.7069)과 높은 RMSE(0.1699)를 초래하지만, 반모수적 추정은 편향과 RMSE를 크게 감소시킨다.
• 반모수적 프레임워크는 다양한 코풀라 가족(Gaussian, Clayton, Gumbel, Frank)에서도 양호한 성능을 유지하며, 정확한 모형 설정 조건에서 ATE의 RMSE는 항상 0.01 이하로 유지된다.
• 배제된 외부 변수가 없는 경우 식별성 실패가 발생하며, 이는 일부 실무자들이 믿고 있는 바와는 정반대이다. 즉, 삼각형 구조만으로는 식별성이 보장되지 않는다.