[논문 리뷰] Estimation of Claim Numbers in Automobile Insurance

Miklós Arató, László Martinek|arXiv (Cornell University)|2012. 03. 05.

Probability and Risk Models참고 문헌 10인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 자동차 보험에서 청구 빈도를 추정하기 위한 세 가지 방법을 제안하고 비교한다: 보너스-마루스 등급을 사용한 베이지안 추정, 각 등급의 평균 청구 빈도, 개별 청구 이력을 기반으로 한 추정. 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 브리어 점수와 로그 점수를 사용한 결과, 청구 이력 기반 추정이 더 많은 등급을 가진 시스템에서는 더 일찍 우월해지며, 벨기에 시스템은 16~17년이 걸려 등급 기반 방법을 능가하고, 브라질 시스템은 단 2년 만에 이를 달성한다.

ABSTRACT

The use of bonus-malus systems in compulsory liability automobile insurance is a worldwide applied method for premium pricing. If certain assumptions hold, like the conditional Poisson distribution of the policyholders claim number, then an interesting task is to evaluate the so called claims frequency of the individuals. Here we introduce 3 techniques, two is based on the bonus-malus class, and the third based on claims history. The article is devoted to choose the method, which fits to the frequency parameters the best for certain input parameters. For measuring the goodness-of-fit we will use scores, similar to better known divergence measures. The detailed method is also suitable to compare bonus-malus systems in the sense that how much information they contain about drivers.

연구 동기 및 목표

• 보너스-마루스 자동차 보험 시스템에서 개인의 청구 빈도를 추정하기 위한 세 가지 방법을 평가하고 비교하는 것.
• 다양한 시스템 구조와 청구 이력 길이 하에서 진짜 청구 빈도(λ)를 가장 정확하게 추정할 수 있는 방법을 규명하는 것.
• 청구 빈도 추정의 적합도 평가를 위한 통계적 점수(Brier 점수 및 로그 점수)를 사용하는 것.
• 각 보너스-마루스 시스템이 얼마나 빨리 정확한 추정치에 수렴하는지 측정함으로써 서로 다른 시스템의 정보 내용을 평가하는 것.
• 가용한 데이터와 시스템 설계에 따라 보험사가 최적의 추정 방법을 선택할 수 있도록 시뮬레이션 기반 실용적 의사결정 프레임워크를 제공하는 것.

제안 방법

• 정책 보험자 자신의 보너스-마루스 등급을 이용해 사전 분포를 업데이트함으로써 λ를 추정하기 위해 베이지안 접근법을 사용하며, 청구 수가 조건부 포isson 분포를 따른다고 가정한다.
• 각 보너스-마루스 등급에서 관찰된 평균 청구 빈도를 사용해 λ를 추정하는 빈도주의 기준 방법으로 활용한다.
• 청구 이력(시간에 따른 청구 수)을 적용하여 경험 빈도로 λ를 추정함으로써 세 번째 추정 방법으로 활용한다.
• 예측된 λ 분포가 진짜 값과 얼마나 정확한지 평가하기 위해 Brier 점수와 로그 점수를 적절한 점수 규칙으로 사용한다.
• 15년 동안 합성 포트폴리오(N=80,000, M=20,000)를 대상으로 몬테카를로 시뮬레이션을 수행하여 다양한 시스템에서의 방법 성능을 비교한다.
• 보너스-마루스 시스템을 동질적인 마르코프 체인으로 모델링하며, 전이 확률은 λ에 따라 달라지며, 포isson 청구 확률에서 유도된 확률 행렬 M(λ)을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 베이지안 등급 기반, 등급 평균 기반, 이력 기반 중 어느 추정 방법이 진짜 청구 빈도 λ를 가장 정확하게 추정하는가?
• RQ2 다른 수의 등급을 가진 보너스-마루스 시스템(Belgian, Brazilian, Hungarian)에서 각 방법의 성능은 어떻게 달라지는가?
• RQ3 청구 이력 기반 방법이 등급 평균 방법을 정확도 면에서 앞서기 시작하는 시점은 언제이며, 이는 시스템에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ4 Brier 점수와 로그 점수가 방법 성능 순위를 거의 동일하게 도출하는가?
• RQ5 보너스-마루스 시스템의 등급 수는 정보 내용과 추정 효율성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 보너스-마루스 등급 기반의 베이지안 방법은 모든 시스템과 시간대에서 가장 열악한 성능을 보였다.
• 브라질 시스템에서는 청구 이력 기반 추정이 단 2년 간의 데이터로 가장 정확한 추정 방법이 되었다.
• 헝가리 시스템에서는 청구 이력 기반 방법이 7~8년 간의 청구 이력 후에 등급 평균 방법을 능가했다.
• 23개의 등급을 가진 벨기에 시스템에서는 청구 이력 기반 방법이 16~17년이 지난 후에야 등급 기반 방법을 능가했다.
• Brier 점수와 로그 점수는 거의 동일한 방법 순위를 도출하여 평가 프레임워크의 강건성을 입증했다.
• 보너스-마루스 시스템의 등급 수는 이력 기반 추정이 최적의 성능을 발휘하기까지 소요되는 시간과 직접적인 상관관계가 있으며, 이는 더 큰 시스템이 더 높은 정보 내용을 지닌다는 것을 시사한다.